Finite Group Databasebeta

← #13273479

Subgroups — #13273479

Order 1792.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11733866C211yesmaximal, characteristic
2#11727775C212yesmaximal
3#11727396C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1393C211yesmaximal, characteristic
5#11725500C212yesmaximal
6#90489C2211yescharacteristic
7C2×C7×#99C2212yes—
8C7×#390C2211yescharacteristic
9#89992C2212yes—
10C2×#6407C2211yescharacteristic
11#89758—21no—
12#89736—21no—
13#89722—22no—
14#89722—22no—
15#89719—22no—
16#89701—21no—
17#89322—22no—
18#89318—21no—
19#13463—71nomaximal, Sylow
20C22×C7×D4C2311yescharacteristic
21C23×Dic7D412yes—
22C22×Dic14—21no—
23C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C4—22no—
25C2×C7×C22⋊C4—22no—
26C2×C42×C7D411yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic7—22no—
28C2×C22⋊Dic7—22no—
29C2×C22⋊Dic7D412yes—
30D4×Dic7—41no—
31D4×Dic7—41no—
32#6489—21no—
33C2×C4⋊Dic7—21no—
34C2×C4⋊Dic7—21no—
35C2×C4⋊Dic7—42no—
36C2×#1136—21no—
37C7×#99—22no—
38C7×#99Q814yescomplemented
39#6407—21no—
40#6407Q812yescomplemented
41C7⋊#95—22no—
42C7⋊#95—21no—
43C7⋊#95—22no—
44C7⋊#95—22no—
45C7⋊#95—42no—
46#6382—41no—
47#6381—41no—
48#2804—71no—
49#1867—72no—
50#1856—71no—
51#1393D711yescharacteristic
52#1390—72no—
53C24×C7C2×D412yes—
54C2×C7×D4—41no—
55C2×C7×D4—41no—
56C2×C7×D4C2×Q811yescharacteristic
57C2×C7×D4C2×Q812yes—
58C2×C7×D4#4111yescharacteristic
59C22×C4×C7—21no—
60C22×C4×C7—21no—
61C22×C4×C7—42no—
62C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
63C22×Dic7—22no—
64C22×Dic7—22no—
65C22×Dic7—22no—
66C22×Dic7—22no—
67C22×Dic7—42no—
68C22×Dic7—82no—
69C2×Dic14—42no—
70C2×Dic14—81no—
71C2×Dic14—81no—
72C7×C4⋊C4—41no—
73C7×C22⋊C4—24no—
74C7×C22⋊C4—44no—
75C7×C22⋊C4—42no—
76C42×C7—41no—
77C22⋊Dic7—42no—
78C22⋊Dic7—41no—
79C22⋊Dic7—42no—
80C22⋊Dic7—82no—
81C4⋊Dic7—21no—
82C4⋊Dic7—21no—
83C4⋊Dic7—81no—
84C4⋊Dic7—81no—
85C4⋊Dic7—84no—
86C4×Dic7—41no—
87#1136—22no—
88#1136—41no—
89C2×C7⋊C8—41no—
90#518—71no—
91#428—141no—
92C2×#100—71no—
93C2×#99C2×D712yes—
94#400—141no—
95#393—142no—
96#391—141no—
97#390C2×D711yescharacteristic
98#386—72no—
99#385—142no—
100#385—142no—
101#342—142no—
102#339—141no—
103C23×C7—22no—
104C23×C7—22no—
105C23×C7—42no—
106C23×C7—42no—
107C23×C7#12011yescharacteristic
108C23×C7C22⋊Q812yes—
109C23×C7C4⋊Q812yes—
110C7×D4—42no—
111C7×D4—41no—
112C7×D4—41no—
113C2×C4×C7—21no—
114C2×C4×C7—21no—
115C2×C4×C7—22no—
116C2×C4×C7—41no—
117C2×C4×C7—41no—
118C2×C4×C7—44no—
119C2×C4×C7—42no—
120C2×C4×C7—41no—
121C2×C4×C7—82no—
122C2×C4×C7—82no—
123C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
124C2×C4×C7C4⋊Q811yescharacteristic
125C2×Dic7—42no—
126C2×Dic7—42no—
127C2×Dic7—42no—
128C2×Dic7—42no—
129C2×Dic7—44no—
130C2×Dic7—41no—
131C2×Dic7—41no—
132C2×Dic7—42no—
133C2×Dic7—42no—
134C2×Dic7—82no—
135C2×Dic7—82no—
136C2×Dic7—82no—
137Dic14—84no—
138C7⋊C8—42no—
139C22×Q8—141no—
140C22×D4C22×D711yescharacteristic
141C23×C4—72no—
142C2×M16—141no—
143C4×D4—281no—
144C4×D4—281no—
145#117—141no—
146C2×C4⋊C4—141no—
147C2×C4⋊C4—141no—
148C2×C4⋊C4—282no—
149C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—72no—
153C2×C22⋊C4—142no—
154C2×C22⋊C4—142no—
155C2×C42D2811yescharacteristic
156#107—281no—
157#106—281no—
158#100—72no—
159#100—141no—
160#99—22no—
161#99Dic1414yescomplemented
162#95—142no—
163#95—142no—
164#95—141no—
165#95—142no—
166#95—282no—
167C22×C7—21no—
168C22×C7—21no—
169C22×C7—22no—
170C22×C7—22no—
171C22×C7—42no—
172C22×C7—42no—
173C22×C7—42no—
174C22×C7—42no—
175C22×C7—82no—
176C22×C7#39511yescharacteristic
177C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
178C22×C7#45811yescharacteristic
179C4×C7—21no—
180C4×C7—21no—
181C4×C7—42no—
182C4×C7—84no—
183C4×C7—81no—
184Dic7—82no—
185Dic7—81no—
186Dic7—82no—
187Dic7—81no—
188C24D4×D712yes—
189C2×Q8—282no—
190C2×Q8—561no—
191C2×Q8—561no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4C2×Dic1412yes—
195C2×D4#115911yescharacteristic
196C2×D4Q8×D711yescharacteristic
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—142no—
201C22×C4—142no—
202C22×C4—142no—
203C22×C4—142no—
204C22×C4—282no—
205C22×C4—562no—
206C22×C4C2×D2811yescharacteristic
207M16—142no—
208M16—281no—
209C2×C8—281no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—141no—
212C4⋊C4—141no—
213C4⋊C4—561no—
214C4⋊C4—561no—
215C4⋊C4—564no—
216C22⋊C4—24no—
217C22⋊C4—44no—
218C22⋊C4—42no—
219C22⋊C4—282no—
220C22⋊C4—281no—
221C22⋊C4—282no—
222C22⋊C4—562no—
223C42—41no—
224C42—281no—
225C2×C7—21no—
226C2×C7—21no—
227C2×C7—42no—
228C2×C7—42no—
229C2×C7#206211yescharacteristic
230C2×C7#219811yescharacteristic
231C2×C7#219911yescharacteristic
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23#644112yes—
237C23#644511yescharacteristic
238C23#645112yes—
239Q8—564no—
240D4—42no—
241D4—41no—
242D4—41no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—82no—
253C2×C4—282no—
254C2×C4—282no—
255C2×C4—282no—
256C2×C4—282no—
257C2×C4—284no—
258C2×C4—281no—
259C2×C4—281no—
260C2×C4—282no—
261C2×C4—282no—
262C2×C4—562no—
263C2×C4—562no—
264C2×C4—562no—
265C2×C4#643211yescharacteristic
266C2×C4#646011yescharacteristic
267C8—282no—
268C7#1346311yescharacteristic, complemented, Sylow
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—22no—
272C22—22no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—42no—
277C22—82no—
278C22#8942811yescharacteristic
279C22#8951311yescharacteristic
280C22#8951411yescharacteristic
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—42no—
284C4—84no—
285C4—81no—
286C4—562no—
287C4—561no—
288C4—562no—
289C4—561no—
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—42no—
293C2—42no—
294C2#1172671211yescharacteristic
295C2#1172690211yescharacteristic
296C2#1172690811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, prime radical, cosocleC22×C7×D4C23
FrattiniC22×D4C22×D7
FittingC7×#1393C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
hypercenter#1393D7
hypocenterC7#13463
LCSG ▷ C22×C7×D4 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
38. C7×#99Q8semidirect
40. #6407Q8semidirect
161. #99Dic14semidirect
268. C7#13463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117338662
#117277752
#117273962
C7×#13932
#117255002
#134637