Group #13273480 — subgroups

Subgroups — #13273480

Order 1792.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11727426	C₂	1	3	yes	maximal
3	#11725450	C₂	1	3	yes	maximal
4	#90503	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₇×#395	—	2	3	no	—
6	C₇×#391	—	2	3	no	—
7	C₇×#391	C₂²	1	3	yes	—
8	C₂×#6410	C₂²	1	3	yes	—
9	#89736	—	2	3	no	—
10	#89318	—	2	3	no	—
11	#13464	—	7	1	no	maximal, Sylow
12	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
16	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
17	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	3	yes	—
18	Q₈×Dic₇	—	4	1	no	—
19	Q₈×Dic₇	—	4	1	no	—
20	#6489	—	2	3	no	—
21	C₂×#1136	—	2	3	no	—
22	C₇×#95	—	2	3	no	—
23	C₇×#95	—	2	6	no	—
24	#6410	—	2	3	no	—
25	#6410	Q₈	1	6	yes	complemented
26	#6382	—	4	3	no	—
27	#6381	—	4	3	no	—
28	#2811	D₇	1	1	yes	characteristic
29	#1857	—	7	3	no	—
30	#1394	—	7	3	no	—
31	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
33	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
34	C₂×C₇×Q₈	—	8	1	no	—
35	C₂×C₇×Q₈	—	8	1	no	—
36	C₂×C₇×Q₈	—	8	2	no	—
37	C₂×C₇×Q₈	—	8	1	no	—
38	C₂×C₇×Q₈	C₂×Q₈	1	3	yes	—
39	C₂×C₇×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
41	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
42	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	3	yes	—
43	C₇×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
44	C₇×C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
45	C₄²×C₇	—	4	3	no	—
46	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
47	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
48	C₄⋊Dic₇	—	2	3	no	—
49	C₄×Dic₇	—	4	3	no	—
50	#1136	—	2	6	no	—
51	#1136	—	4	3	no	—
52	C₂×C₇⋊C₈	—	4	3	no	—
53	#519	—	7	1	no	—
54	#428	—	14	3	no	—
55	C₂×#101	—	7	3	no	—
56	#395	—	2	3	no	—
57	#391	—	2	3	no	—
58	#391	C₂×D₇	1	3	yes	—
59	#339	—	14	3	no	—
60	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
61	C₇×Q₈	—	4	3	no	—
62	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
63	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
64	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
65	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
66	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
68	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
69	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
70	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
71	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
72	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
73	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
74	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
75	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
76	C₇⋊C₈	—	4	6	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	14	3	no	—
81	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
82	C₄×Q₈	—	28	1	no	—
83	#117	—	14	3	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
87	#107	—	28	3	no	—
88	#106	—	28	3	no	—
89	#101	—	7	6	no	—
90	#101	—	14	3	no	—
91	#95	—	2	3	no	—
92	#95	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₇	#395	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₇	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇	#458	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₇	—	2	3	no	—
99	C₄×C₇	—	2	3	no	—
100	C₄×C₇	—	4	6	no	—
101	C₄×C₇	—	8	3	no	—
102	Dic₇	—	8	1	no	—
103	Dic₇	—	8	1	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
107	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
108	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
109	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
111	C₂×Q₈	Q₈×D₇	1	3	yes	—
112	C₂×Q₈	#1161	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	3	yes	—
116	M₁₆	—	14	6	no	—
117	M₁₆	—	28	3	no	—
118	C₂×C₈	—	28	3	no	—
119	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
120	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
121	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
122	C₄⋊C₄	—	14	3	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
124	C₄²	—	4	3	no	—
125	C₄²	—	28	3	no	—
126	C₂×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇	#2062	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇	#2202	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇	#2205	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	#6516	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	4	3	no	—
133	Q₈	—	4	1	no	—
134	Q₈	—	8	4	no	—
135	Q₈	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄	—	2	6	no	—
139	C₂×C₄	—	4	3	no	—
140	C₂×C₄	—	4	3	no	—
141	C₂×C₄	—	4	6	no	—
142	C₂×C₄	—	4	3	no	—
143	C₂×C₄	—	28	1	no	—
144	C₂×C₄	—	28	1	no	—
145	C₂×C₄	#6507	1	3	yes	—
146	C₂×C₄	#6509	1	3	yes	—
147	C₈	—	28	6	no	—
148	C₇	#13464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂²	—	2	1	no	—
150	C₂²	—	2	1	no	—
151	C₂²	#90001	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#90015	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	#90016	1	1	yes	characteristic
154	C₄	—	2	3	no	—
155	C₄	—	2	3	no	—
156	C₄	—	4	6	no	—
157	C₄	—	8	3	no	—
158	C₄	—	56	1	no	—
159	C₄	—	56	1	no	—
160	C₂	—	2	1	no	—
161	C₂	—	2	1	no	—
162	C₂	#11729649	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#11729696	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#11729705	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₇×#2811

C₂

yes

maximal, characteristic

#11727426

C₂

yes

maximal

#11725450

C₂

yes

maximal

#90503

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#6410

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×C₇×Q₈

—

C₂²×C₇×Q₈

—

C₂²×C₇×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₇×C₄⋊C₄

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇

D₄

yes

—

Q₈×Dic₇

—

Q₈×Dic₇

—

#6489

—

C₂×#1136

—

C₇×#95

—

C₇×#95

—

#6410

—

#6410

Q₈

yes

—

—

D₇

yes

characteristic

#1857

—

#1394

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₇×Q₈

#41

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

—

C₂²×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

—

C₂²⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

#1136

—

#1136

—

C₂×C₇⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂×D₇

yes

—

#339

—

C₂³×C₇

#120

yes

characteristic

C₇×Q₈

—

C₇×Q₈

—

C₇×Q₈

—

C₇×Q₈

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₇⋊C₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂²×D₇

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊D₇

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

yes

C₂²×C₇

yes

C₂²×C₇

yes

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

100

C₄×C₇

—

101

C₄×C₇

—

102

Dic₇

—

103

Dic₇

—

104

C₂×Q₈

—

105

C₂×Q₈

—

106

C₂×Q₈

—

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂×Q₈

—

111

C₂×Q₈

Q₈×D₇

yes

—

112

C₂×Q₈

#1161

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇

yes

—

116

M₁₆

—

117

M₁₆

—

118

C₂×C₈

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₂²⋊C₄

—

124

C₄²

—

125

C₄²

—

126

C₂×C₇

—

127

C₂×C₇

—

128

C₂×C₇

#2062

yes

characteristic

129

C₂×C₇

#2202

yes

characteristic

130

C₂×C₇

#2205

yes

characteristic

131

C₂³

#6516

yes

characteristic

132

Q₈

—

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

Q₈

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

#6507

yes

—

146

C₂×C₄

#6509

yes

—

147

C₈

—

148

C₇

#13464

yes

characteristic, complemented, Sylow

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

#90001

yes

characteristic

152

C₂²

#90015

yes

characteristic

153

C₂²

#90016

yes

characteristic

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₂

—

161

C₂

—

162

C₂

#11729649

yes

characteristic

163

C₂

#11729696

yes

characteristic

164

C₂

#11729705

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#90016
commutator, cosocle	C₂²×C₇×Q₈	C₂³
Frattini	C₂²×Q₈	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#2811	C₂
socle	C₂²×C₇	B(4,𝔽₂)
prime radical	C₂³×C₇	#120
hypercenter	#2811	D₇
hypocenter	C₇	#13464
LCS	G ▷ C₂²×C₇×Q₈ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈ ◁ #2811

subgroup

G/H

center

C₂²

#90016

commutator, cosocle

C₂²×C₇×Q₈

C₂³

Frattini

C₂²×Q₈

C₂²×D₇

C₂

C₂²×C₇

C₂³×C₇

D₇

C₇

G ▷ C₂²×C₇×Q₈ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×Q₈ ◁ #2811

N	H ≅ G/N	type
25. #6410	Q₈	semidirect
148. C₇	#13464	semidirect

H ≅ G/N

type

25. #6410

Q₈

semidirect

148. C₇

#13464

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2811	2
#11727426	2
#11725450	2
#13464	7

subgroup

index

Subgroups — #13273480

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups