Finite Group Databasebeta

← #13273482

Subgroups — #13273482

Order 1792.

416 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 416 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734049C211yesmaximal, characteristic
2#11727856C212yesmaximal
3#11727426C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1394C211yesmaximal, characteristic
5#11725505C212yesmaximal
6#90503C2211yescharacteristic
7C2×C7×#101C2212yes—
8C7×#391C2211yescharacteristic
9#90002C2212yes—
10C2×#6410C2211yescharacteristic
11#89893—22no—
12#89751—21no—
13#89736—21no—
14#89701—21no—
15#89428—22no—
16#89418—22no—
17#89350—22no—
18#89318—21no—
19#13464—71nomaximal, Sylow
20C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
21C22×Dic14—21no—
22C22×Dic14—21no—
23C2×C7×M16—22no—
24C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
25C2×C42×C7D411yescharacteristic
26Q8×Dic7—41no—
27Q8×Dic7—41no—
28#6489—22no—
29#6489—21no—
30C2×C4⋊Dic7—21no—
31C2×C4⋊Dic7D412yes—
32C2×Dic7⋊C4—22no—
33C2×C4×Dic7D412yes—
34C2×#1136—21no—
35C7×#101—22no—
36C7×#101Q814yescomplemented
37C7×#95—22no—
38#6410—21no—
39#6410Q812yescomplemented
40C7⋊#95—21no—
41C7⋊#95—22no—
42C7⋊#95—22no—
43C7⋊#95—22no—
44#6392—42no—
45#6391—42no—
46#6382—41no—
47#6381—41no—
48#2811—71no—
49#1857—72no—
50#1857—71no—
51#1394—72no—
52#1394D711yescharacteristic
53C2×C7×Q8—41no—
54C2×C7×Q8—41no—
55C2×C7×Q8C2×Q812yes—
56C2×C7×Q8C2×Q811yescharacteristic
57C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
58C22×C4×C7—21no—
59C22×C4×C7—21no—
60C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C7C2×D412yes—
62C22×Dic7—22no—
63C22×Dic7—22no—
64C2×Dic14—24no—
65C2×Dic14—81no—
66C2×Dic14—81no—
67C2×Dic14—82no—
68C2×Dic14—81no—
69C7×M16—24no—
70C7×M16—42no—
71C2×C7×C8—42no—
72C7×C4⋊C4—41no—
73C42×C7—41no—
74C22⋊Dic7—41no—
75C4⋊Dic7—21no—
76C4⋊Dic7—21no—
77C4⋊Dic7—22no—
78C4⋊Dic7—22no—
79C4⋊Dic7—42no—
80C4⋊Dic7—81no—
81Dic7⋊C4—82no—
82C4×Dic7—41no—
83C4×Dic7—42no—
84C4×Dic7—42no—
85#1136—22no—
86#1136—41no—
87C2×C7⋊C8—41no—
88#519—71no—
89#428—142no—
90#428—141no—
91C2×#101—71no—
92C2×#101C2×D712yes—
93#395—142no—
94#395—141no—
95#391—72no—
96#391—142no—
97#391—141no—
98#391C2×D711yescharacteristic
99#339—142no—
100#339—141no—
101C23×C7#12011yescharacteristic
102C7×Q8—42no—
103C7×Q8—41no—
104C7×Q8—41no—
105C2×C4×C7—21no—
106C2×C4×C7—22no—
107C2×C4×C7—21no—
108C2×C4×C7—22no—
109C2×C4×C7—22no—
110C2×C4×C7—41no—
111C2×C4×C7—41no—
112C2×C4×C7—42no—
113C2×C4×C7—41no—
114C2×C4×C7C22⋊Q812yes—
115C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
116C2×C4×C7C4⋊Q811yescharacteristic
117C2×C4×C7C4⋊Q812yes—
118C2×Dic7—24no—
119C2×Dic7—42no—
120C2×Dic7—42no—
121C2×Dic7—42no—
122C2×Dic7—42no—
123C2×Dic7—41no—
124C2×Dic7—41no—
125C2×Dic7—42no—
126Dic14—84no—
127Dic14—84no—
128C7×C8—44no—
129C7⋊C8—42no—
130C22×Q8—141no—
131C22×Q8—141no—
132C22×Q8C22×D711yescharacteristic
133C2×M16—22no—
134C2×M16—141no—
135C4×Q8—281no—
136C4×Q8—281no—
137#117—141no—
138#117—142no—
139C2×C4⋊C4—72no—
140C2×C4⋊C4—142no—
141C2×C4⋊C4—141no—
142C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
143C2×C42—72no—
144C2×C42D2811yescharacteristic
145#107—281no—
146#107—282no—
147#106—281no—
148#106—282no—
149#101—22no—
150#101—72no—
151#101—141no—
152#101Dic1414yescomplemented
153#95—22no—
154#95—142no—
155#95—141no—
156#95—142no—
157#95—142no—
158C22×C7—21no—
159C22×C7—21no—
160C22×C7#39511yescharacteristic
161C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
162C22×C7#45811yescharacteristic
163C4×C7—21no—
164C4×C7—22no—
165C4×C7—21no—
166C4×C7—22no—
167C4×C7—42no—
168C4×C7—81no—
169Dic7—44no—
170Dic7—82no—
171Dic7—81no—
172Dic7—81no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—144no—
176C2×Q8—561no—
177C2×Q8—561no—
178C2×Q8—562no—
179C2×Q8—561no—
180C2×Q8C2×Dic1412yes—
181C2×Q8#115911yescharacteristic
182C2×Q8Q8×D711yescharacteristic
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—142no—
186C22×C4—142no—
187C22×C4C2×D2811yescharacteristic
188C22×C4D4×D712yes—
189M16—24no—
190M16—42no—
191M16—142no—
192M16—281no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—281no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—141no—
197C4⋊C4—142no—
198C4⋊C4—141no—
199C4⋊C4—142no—
200C4⋊C4—282no—
201C4⋊C4—562no—
202C4⋊C4—561no—
203C22⋊C4—281no—
204C42—41no—
205C42—282no—
206C42—281no—
207C42—282no—
208C2×C7—21no—
209C2×C7—21no—
210C2×C7#206211yescharacteristic
211C2×C7#220211yescharacteristic
212C2×C7#220511yescharacteristic
213C23#644511yescharacteristic
214Q8—42no—
215Q8—41no—
216Q8—41no—
217Q8—564no—
218Q8—564no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—144no—
229C2×C4—282no—
230C2×C4—282no—
231C2×C4—282no—
232C2×C4—282no—
233C2×C4—281no—
234C2×C4—281no—
235C2×C4—282no—
236C2×C4#643211yescharacteristic
237C2×C4#644112yes—
238C2×C4#645112yes—
239C2×C4#646011yescharacteristic
240C8—44no—
241C8—282no—
242C7#1346411yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22#8942811yescharacteristic
246C22#8951311yescharacteristic
247C22#8951411yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—22no—
252C4—42no—
253C4—81no—
254C4—284no—
255C4—562no—
256C4—561no—
257C4—561no—
258C2—21no—
259C2—21no—
260C2#1172671211yescharacteristic
261C2#1172691411yescharacteristic
262C2#1172692311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89513
commutator, cosocleC22×C7×Q8C23
FrattiniC22×Q8C22×D7
FittingC7×#1394C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1394D7
hypocenterC7#13464
LCSG ▷ C22×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
36. C7×#101Q8semidirect
39. #6410Q8semidirect
152. #101Dic14semidirect
242. C7#13464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340492
#117278562
#117274262
C7×#13942
#117255052
#134647