Finite Group Databasebeta

← #13273484

Subgroups — #13273484

Order 1792.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11734048C211yesmaximal, characteristic
2C7×#1857C211yesmaximal, characteristic
3#11729412C211yesmaximal, characteristic
4#11729412C211yesmaximal, characteristic
5#11725505C211yesmaximal, characteristic
6#11725505C211yesmaximal, characteristic
7#11725450C211yesmaximal, characteristic
8C7×#519C2211yescharacteristic
9C7×#428—21no—
10C2×C7×#101C2211yescharacteristic
11C7×#391C2211yescharacteristic
12#90002C2211yescharacteristic
13#90002C2211yescharacteristic
14C2×#6410C2211yescharacteristic
15C2×#6410C2211yescharacteristic
16#89767—21no—
17#89767—21no—
18#89756—21no—
19#89705—21no—
20#89432—21no—
21#89429—21no—
22#89426—21no—
23#89419—21no—
24C7×#339—21no—
25#89327—21no—
26#89327—21no—
27#13465—71nomaximal, Sylow
28C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
29C2×C7×M16—21no—
30C4×C7×Q8—41no—
31C4×C7×Q8—41no—
32C7×#117—21no—
33C7×#117—21no—
34C7×#117—21no—
35C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C42×C7D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic7—21no—
38C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C4—21no—
41C2×Dic7⋊C4—21no—
42C2×Dic7⋊C4—21no—
43C2×Dic7⋊C4—21no—
44C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
46C2×#1136—21no—
47C2×#1136—21no—
48C7×#107—41no—
49C7×#106—41no—
50C7×#101—21no—
51C7×#101Q812yes—
52C7×#95—21no—
53C7×#95—21no—
54#6410—21no—
55#6410—21no—
56#6410Q812yes—
57#6410Q812yes—
58C7⋊#95—21no—
59C7⋊#95—21no—
60C7⋊#95—21no—
61C7⋊#95—21no—
62C7⋊#95—21no—
63C7⋊#95—21no—
64C7⋊#95—21no—
65#6382—41no—
66#6382—41no—
67#6381—41no—
68#6381—41no—
69#2809—71no—
70#1857—71no—
71#1857—71no—
72#1857D711yescharacteristic
73#1394—71no—
74#1394—71no—
75#1394—71no—
76C2×C7×Q8—41no—
77C2×C7×Q8—41no—
78C2×C7×Q8C2×Q811yescharacteristic
79C2×C7×Q8C2×Q811yescharacteristic
80C2×C7×Q8C2×Q811yescharacteristic
81C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
82C22×C4×C7—21no—
83C22×C4×C7—21no—
84C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic7—21no—
88C22×Dic7—21no—
89C22×Dic7—21no—
90C22×Dic7—21no—
91C7×M16—22no—
92C7×M16—41no—
93C2×C7×C8—41no—
94C7×C4⋊C4—21no—
95C7×C4⋊C4—21no—
96C7×C4⋊C4—21no—
97C7×C4⋊C4—21no—
98C7×C4⋊C4—21no—
99C7×C4⋊C4—21no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C42×C7—41no—
103C42×C7—41no—
104C42×C7—41no—
105C42×C7—41no—
106C4⋊Dic7—42no—
107C4⋊Dic7—41no—
108C4⋊Dic7—41no—
109Dic7⋊C4—42no—
110Dic7⋊C4—42no—
111Dic7⋊C4—81no—
112Dic7⋊C4—81no—
113C4×Dic7—41no—
114C4×Dic7—41no—
115#1136—22no—
116#1136—22no—
117#1136—41no—
118#1136—41no—
119C2×C7⋊C8—41no—
120C2×C7⋊C8—41no—
121#519C2×D711yescharacteristic
122#428—21no—
123#428—141no—
124#428—141no—
125C2×#101—71no—
126C2×#101—71no—
127C2×#101C2×D711yescharacteristic
128#400—141no—
129#398—141no—
130#398—141no—
131#391—71no—
132#391—71no—
133#391C2×D711yescharacteristic
134#389—141no—
135#387—141no—
136#387—141no—
137#339—21no—
138#339—141no—
139#339—141no—
140C23×C7#12011yescharacteristic
141C7×Q8—41no—
142C7×Q8—41no—
143C7×Q8—41no—
144C7×Q8—41no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—41no—
152C2×C4×C7—41no—
153C2×C4×C7—41no—
154C2×C4×C7—41no—
155C2×C4×C7—41no—
156C2×C4×C7—41no—
157C2×C4×C7—41no—
158C2×C4×C7—41no—
159C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
160C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
161C2×C4×C7C22⋊Q811yescharacteristic
162C2×C4×C7C4⋊Q811yescharacteristic
163C2×C4×C7C4⋊Q811yescharacteristic
164C2×C4×C7C4⋊Q811yescharacteristic
165C2×Dic7—22no—
166C2×Dic7—41no—
167C2×Dic7—41no—
168C2×Dic7—41no—
169C2×Dic7—41no—
170C2×Dic7—41no—
171C2×Dic7—41no—
172C2×Dic7—42no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—41no—
176C7×C8—42no—
177C7⋊C8—42no—
178C7⋊C8—42no—
179C22×Q8C22×D711yescharacteristic
180C2×M16—21no—
181C2×M16—141no—
182C2×M16—141no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188C2×C4⋊C4—71no—
189C2×C4⋊C4—71no—
190C2×C4⋊C4—141no—
191C2×C4⋊C4—141no—
192C2×C4⋊C4—141no—
193C2×C4⋊C4—141no—
194C2×C4⋊C4—141no—
195C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
196C2×C42—71no—
197C2×C42—71no—
198C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
199#107—41no—
200#107—281no—
201#107—281no—
202#106—41no—
203#106—281no—
204#106—281no—
205#101—21no—
206#101—72no—
207#101—72no—
208#101—141no—
209#101—141no—
210#101Dic1412yes—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—141no—
214#95—141no—
215#95—141no—
216#95—141no—
217#95—141no—
218#95—141no—
219#95—141no—
220C22×C7—21no—
221C22×C7—21no—
222C22×C7#39511yescharacteristic
223C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
224C22×C7#45811yescharacteristic
225C4×C7—21no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—21no—
228C4×C7—21no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—21no—
231C4×C7—81no—
232C4×C7—81no—
233C4×C7—81no—
234C4×C7—81no—
235Dic7—42no—
236Dic7—81no—
237Dic7—81no—
238Dic7—81no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8C2×Dic1411yescharacteristic
242C2×Q8#115711yescharacteristic
243C2×Q8Q8×D711yescharacteristic
244C2×Q8Q8×D711yescharacteristic
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4—141no—
250C22×C4—141no—
251C22×C4D4×D711yescharacteristic
252C22×C4D4×D711yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
254M16—22no—
255M16—41no—
256M16—142no—
257M16—142no—
258M16—281no—
259M16—281no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—281no—
262C2×C8—281no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—281no—
271C4⋊C4—281no—
272C4⋊C4—282no—
273C4⋊C4—282no—
274C4⋊C4—282no—
275C4⋊C4—561no—
276C4⋊C4—561no—
277C22⋊C4—41no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—281no—
283C42—281no—
284C2×C7—21no—
285C2×C7—21no—
286C2×C7#206211yescharacteristic
287C2×C7#220311yescharacteristic
288C2×C7#220411yescharacteristic
289C23#650011yescharacteristic
290Q8—41no—
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—142no—
309C2×C4—281no—
310C2×C4—281no—
311C2×C4—281no—
312C2×C4—281no—
313C2×C4—281no—
314C2×C4—281no—
315C2×C4—282no—
316C2×C4—281no—
317C2×C4—281no—
318C2×C4—281no—
319C2×C4#645111yescharacteristic
320C2×C4#645111yescharacteristic
321C2×C4#645911yescharacteristic
322C2×C4#645911yescharacteristic
323C2×C4#648711yescharacteristic
324C2×C4#650711yescharacteristic
325C8—42no—
326C8—282no—
327C8—282no—
328C7#1346511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22#8975111yescharacteristic
332C22#8980411yescharacteristic
333C22#8982511yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—81no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—81no—
344C4—282no—
345C4—561no—
346C4—561no—
347C4—561no—
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2#1172734811yescharacteristic
351C2#1172874211yescharacteristic
352C2#1172874711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89804
commutator, cosocleC22×C7×Q8C23
FrattiniC22×Q8C22×D7
FittingC7×#1857C2
socleC22×C7B(4,𝔽2)
prime radicalC23×C7#120
hypercenter#1857D7
hypocenterC7#13465
LCSG ▷ C22×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
328. C7#13465semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117340482
C7×#18572
#117294122
#117255052
#117254502
#134657