Finite Group Databasebeta

← #13274065

Subgroups — #13274065

Order 1792.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#456C211yesmaximal, characteristic
2D7×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D7×2−1+4C411yescharacteristic
9D7×#137—21no—
10D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C7×#456C2211yescharacteristic
12#90018C411yescharacteristic
13#89977—21no—
14#89867C2211yescharacteristic
15#89607—21no—
16#89598—21no—
17D7×#104—21no—
18#89524C411yescharacteristic
19D7×#101—21no—
20D7×#101C411yescharacteristic
21C7×#356C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
23#89343C2211yescharacteristic, complemented
24#89341C2211yescharacteristic, complemented
25#89276—21no—
26#89273—21no—
27#13573—71nomaximal, Sylow
28C7×2−1+4C2×C411yescharacteristic
29#6554—21no—
30#6554—41no—
31#6554—41no—
32D7×#41—21no—
33D7×#41—41no—
34D7×#41—41no—
35#6551—41no—
36#6551C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D7—41no—
38C2×Q8×D7C2×C411yescharacteristic
39C2×Q8×D7D411yescharacteristic
40C7×#137—21no—
41C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
42#6514—21no—
43#6507C2×C411yescharacteristic
44#6507D411yescharacteristic
45#6505—21no—
46#6481—41no—
47D7×Q16—41no—
48#6478—41no—
49D7×SD16—41no—
50#6472—21no—
51D7×M16—21no—
52D7×M16—41no—
53D7×C4⋊C4—41no—
54#6451—41no—
55C42×D7D411yescharacteristic
56#6432D411yescharacteristic
57C7×C4⋊C8—21no—
58C7×#104—21no—
59C7×#101—21no—
60C7×#101C2×C411yescharacteristic
61#6411—21no—
62#6410—21no—
63#6410C2×C411yescharacteristic
64#6399—21no—
65#6398—21no—
66#6398—41no—
67(C2×D7)⋊C8—41no—
68#6389—41no—
69#6379—21no—
70C4⋊(C7⋊C8)—21no—
71C2×#456—71no—
72C2×#356—71no—
73#1558—71no—
74#1405—71no—
75#1405—71no—
76#1405—71no—
77#1405D711yescharacteristic, complemented
78C7×#41—21no—
79C7×#41—41no—
80C7×#41—41no—
81C2×C7×Q8—41no—
82C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
83C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
84#1161—21no—
85#1161—41no—
86#1161—41no—
87Q8×D7—21no—
88Q8×D7—41no—
89Q8×D7—41no—
90Q8×D7—41no—
91Q8×D7—41no—
92Q8×D7—42no—
93Q8×D7—41no—
94Q8×D7—41no—
95Q8×D7—41no—
96#1159—21no—
97#1159—42no—
98#1159—41no—
99#1159—42no—
100#1159—41no—
101#1159—41no—
102D4×D7—21no—
103D4×D7—41no—
104D4×D7—41no—
105#1157—21no—
106#1157—41no—
107#1157—41no—
108#1157—42no—
109#1157—42no—
110#1157—41no—
111C2×C4×D7—21no—
112C2×C4×D7—21no—
113C2×C4×D7—21no—
114C2×C4×D7—41no—
115C2×C4×D7—42no—
116C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
117C2×Dic14—21no—
118C2×Dic14—21no—
119C2×Dic14—41no—
120C2×Dic14—42no—
121C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
123C7×Q16—41no—
124C7×SD16—41no—
125C7×M16—21no—
126C7×M16—41no—
127C2×C7×C8—41no—
128C7×C4⋊C4—41no—
129C42×C7C2×D411yescharacteristic
130#1144—41no—
131#1144—41no—
132#1143—41no—
133#1142—41no—
134C4⋊Dic7—41no—
135Dic7⋊C4—41no—
136Dic7⋊C4—41no—
137C4×Dic7—21no—
138C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
139#1136—21no—
140#1136—41no—
141C2×C7⋊C8—41no—
142Dic28—41no—
143#1132—41no—
144#1131—41no—
145#1131—81no—
146C8×D7—41no—
147C8×D7—81no—
148C2×2−1+4—71no—
149C2×#137—141no—
150C2×C4⋊Q8—71no—
151#456—71no—
152#456—71no—
153#456—71no—
154#456—141no—
155#456—141no—
156#456C2×D711yescharacteristic
157#432—141no—
158C2×#104—141no—
159C2×#101—71no—
160C2×#101—141no—
161#356—71no—
162#356—141no—
163#356C2×D711yescharacteristic, complemented
164#333—71no—
165#333—141no—
166#333C2×D711yescharacteristic, complemented
167C22×D7—41no—
168C22×D7#9911yescharacteristic
169C7×Q8—21no—
170C7×Q8—41no—
171C7×Q8—41no—
172C7×Q8—41no—
173C7×D4—21no—
174C7×D4—41no—
175C7×D4—41no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—41no—
180C2×C4×C7—42no—
181C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊D7—41no—
183C22⋊D7—42no—
184C22⋊D7—41no—
185C22⋊D7—41no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—21no—
188C2×Dic7—21no—
189C2×Dic7—41no—
190C2×Dic7—42no—
191C2×Dic7#9911yescharacteristic
192D28—21no—
193D28—41no—
194D28—41no—
195C4×D7—21no—
196C4×D7—21no—
197C4×D7—41no—
198C4×D7—41no—
199C4×D7—41no—
200C4×D7—41no—
201C4×D7—42no—
202C4×D7—42no—
203C4×D7—41no—
204C4×D7—41no—
205C4×D7—41no—
206C4×D7—41no—
207C4×D7—41no—
208Dic14—21no—
209Dic14—42no—
210Dic14—41no—
211Dic14—42no—
212Dic14—41no—
213Dic14—41no—
214Dic14—41no—
215Dic14—81no—
216C7×C8—41no—
217C7×C8—81no—
218C7×C8—81no—
219C7⋊C8—41no—
220C7⋊C8—81no—
221C7⋊C8—81no—
2222−1+4—71no—
2232−1+4—141no—
2242−1+4—281no—
2252−1+4—281no—
2262−1+4—281no—
2272−1+4C4×D711yescharacteristic
228C2×#41—141no—
229C2×#41—281no—
230C2×#41—281no—
231C22×Q8—71no—
232C22×Q8—71no—
233C22×Q8—281no—
234#137—21no—
235#137—141no—
236#137—141no—
237#137—141no—
238#137—281no—
239#137—281no—
240C2×Q16—281no—
241C2×SD16—281no—
242C2×M16—141no—
243C2×M16—281no—
244C4⋊Q8—71no—
245C4⋊Q8—71no—
246C4⋊Q8—71no—
247C4⋊Q8—281no—
248C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
249C2×C4⋊C4—281no—
250C2×C42—71no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—141no—
253#104—21no—
254#104—141no—
255#104—141no—
256#104—141no—
257#101—21no—
258#101—71no—
259#101—141no—
260#101—141no—
261#101—281no—
262#101C4×D711yescharacteristic
263C22⋊C8—281no—
264#97—281no—
265C22×C7—41no—
266C22×C7C2×#9911yescharacteristic
267C2×D7—41no—
268C2×D7—41no—
269C2×D7—82no—
270C2×D7AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
271C2×D7AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
272C4×C7—21no—
273C4×C7—21no—
274C4×C7—21no—
275C4×C7—41no—
276C4×C7—41no—
277C4×C7—41no—
278Dic7—21no—
279Dic7—41no—
280Dic7—41no—
281Dic7—41no—
282Dic7—41no—
283#41—21no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—141no—
287#41—141no—
288#41—141no—
289#41—281no—
290#41—281no—
291#41—281no—
292#41—282no—
293#41—282no—
294#41—281no—
295#41—282no—
296#41—281no—
297#41—282no—
298#41—281no—
299#41—281no—
300#41—281no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—71no—
303C2×Q8—71no—
304C2×Q8—141no—
305C2×Q8—141no—
306C2×Q8—141no—
307C2×Q8—281no—
308C2×Q8—282no—
309C2×Q8—281no—
310C2×Q8—281no—
311C2×Q8—281no—
312C2×Q8—281no—
313C2×Q8—281no—
314C2×Q8—281no—
315C2×Q8—282no—
316C2×Q8—281no—
317C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
318C2×Q8D4×D711yescharacteristic
319C2×D4—141no—
320C2×D4—281no—
321C2×D4—281no—
322C22×C4—71no—
323C22×C4—141no—
324C22×C4—141no—
325C22×C4—141no—
326C22×C4—281no—
327C22×C4—282no—
328Q16—41no—
329Q16—281no—
330Q16—281no—
331Q16—281no—
332SD16—41no—
333SD16—281no—
334SD16—281no—
335SD16—281no—
336M16—21no—
337M16—41no—
338M16—141no—
339M16—281no—
340M16—281no—
341M16—561no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—281no—
344C2×C8—281no—
345C2×C8—561no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—281no—
348C4⋊C4—281no—
349C4⋊C4—281no—
350C42—71no—
351C42—141no—
352C42D4×D711yescharacteristic
353C2×C7—21no—
354C2×C7—81no—
355C2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
356D7—21no—
357D7—21no—
358D7—81no—
359C23—71no—
360C23—281no—
361Q8—21no—
362Q8—41no—
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—141no—
366Q8—281no—
367Q8—281no—
368Q8—282no—
369Q8—281no—
370Q8—281no—
371Q8—282no—
372Q8—561no—
373D4—21no—
374D4—41no—
375D4—41no—
376D4—141no—
377D4—281no—
378D4—281no—
379D4—281no—
380D4—281no—
381D4—282no—
382D4—281no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—71no—
389C2×C4—141no—
390C2×C4—141no—
391C2×C4—141no—
392C2×C4—141no—
393C2×C4—141no—
394C2×C4—281no—
395C2×C4—281no—
396C2×C4—281no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—281no—
399C2×C4—281no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—281no—
403C2×C4—282no—
404C2×C4—282no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—282no—
407C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
408C8—41no—
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—281no—
412C8—561no—
413C8—561no—
414C7#1357311yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22—41no—
416C22—71no—
417C22—71no—
418C22—281no—
419C22—281no—
420C22—562no—
421C22D7×#9911yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—141no—
429C4—281no—
430C4—281no—
431C4—281no—
432C4—281no—
433C2—21no—
434C2—81no—
435C2—141no—
436C2—141no—
437C2—561no—
438C2D7×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D7×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C7×Q8C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D7
FittingC7×#1405C2
socleC2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radicalD7×2−1+4C4
cosocleC7×C4⋊Q8C23
hypercenter#1405D7
hypocenterC7#13573
LCSG ▷ C2×C7×Q8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#356C2semidirect
3. #11726241C2semidirect
4. C7×#1405C2semidirect
5. #11725579C2semidirect
6. #11725356C2semidirect
7. #11725269C2semidirect
21. C7×#356C22semidirect
22. C7×#333C22semidirect
23. #89343C22semidirect
24. #89341C22semidirect
77. #1405D7semidirect
163. #356C2×D7semidirect
166. #333C2×D7semidirect
414. C7#13573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#4562
D7×#3562
#117262412
C7×#14052
#117255792
#117253562
#117252692
#135737