Finite Group Databasebeta

← #13274066

Subgroups — #13274066

Order 1792.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89867C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725356C214yesmaximal, complemented
5C2×#6551C411yescharacteristic
6C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7C2×#6505—21no—
8C2×C7×#101—21no—
9C2×#6410C411yescharacteristic
10#89867—21no—
11#89867—21no—
12#89867C412yes—
13#89867C2212yes—
14C2×#6379—21no—
15#89698—21no—
16C7×#356—21no—
17C7×#356C2212yescomplemented
18#89341—21no—
19#89341C2212yescomplemented
20#13573—71nomaximal, Sylow
21C22×C7×Q8C2×C411yescharacteristic
22C22×C7×Q8D411yescharacteristic
23#6551—21no—
24#6551—42no—
25#6551—41no—
26#6551C2×C412yes—
27C2×#1161—41no—
28C2×Q8×D7—41no—
29C2×#1157—21no—
30C2×#1157—41no—
31C2×C7×M16—41no—
32C7×C4⋊Q8—41no—
33C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
37C2×C7×C4⋊C4—41no—
38C2×C42×C7D411yescharacteristic
39C2×#1144—41no—
40#6505—22no—
41#6505—22no—
42#6505—42no—
43C2×#1143—41no—
44C2×#1136—21no—
45C7×#101—22no—
46C7×#101—41no—
47#6410—21no—
48#6410C2×C412yes—
49C22⋊(C7⋊C8)—41no—
50#6379—22no—
51#6379—22no—
52C4⋊(C7⋊C8)—22no—
53#6377—41no—
54C2×#456—71no—
55C2×#356D711yescharacteristic, complemented
56#1558—71no—
57#1405—74no—
58C2×C7×Q8—21no—
59C2×C7×Q8—21no—
60C2×C7×Q8—41no—
61C2×C7×Q8—41no—
62C2×C7×Q8—41no—
63C2×C7×Q8—41no—
64C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
67C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C7—21no—
69C22×C4×C7—21no—
70C22×C4×C7—21no—
71C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D7—41no—
73#1161—42no—
74#1161—42no—
75#1161—44no—
76Q8×D7—42no—
77Q8×D7—42no—
78Q8×D7—44no—
79#1157—22no—
80#1157—22no—
81#1157—41no—
82#1157—42no—
83#1157—42no—
84#1157—41no—
85#1157—42no—
86#1157—42no—
87C2×D28—21no—
88C2×D28—41no—
89C2×C4×D7—41no—
90C2×C4×D7—42no—
91C2×Dic14—21no—
92C2×Dic14—41no—
93C7×M16—42no—
94C7×M16—81no—
95C2×C7×C8—81no—
96C7×C4⋊C4—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C4⋊C4—41no—
99C7×C4⋊C4—41no—
100C42×C7—21no—
101C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
102C42×C7C2×D411yescharacteristic
103#1144—42no—
104#1144—42no—
105#1143—42no—
106#1143—42no—
107#1136—22no—
108#1136—41no—
109C2×C7⋊C8—41no—
110C2×C7⋊C8—42no—
111C2×2−1+4—71no—
112C2×#137—141no—
113C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
114#456—72no—
115#456—72no—
116#456—141no—
117#456—141no—
118#432—141no—
119C2×#104—141no—
120C2×#101—21no—
121C2×#101—71no—
122#356—21no—
123#356C2×D712yescomplemented
124#333—72no—
125#333—141no—
126C23×C7#9911yescharacteristic
127C22×D7—41no—
128C7×Q8—41no—
129C7×Q8—41no—
130C7×Q8—41no—
131C7×Q8—41no—
132C7×Q8—42no—
133C7×Q8—81no—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—21no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—42no—
143C2×C4×C7—41no—
144C2×C4×C7—41no—
145C2×C4×C7—41no—
146C2×C4×C7—41no—
147C2×C4×C7#9911yescharacteristic
148C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22⋊D7—42no—
150C22⋊D7—42no—
151C2×Dic7—41no—
152D28—22no—
153D28—41no—
154D28—42no—
155D28—42no—
156C4×D7—42no—
157C4×D7—42no—
158C4×D7—44no—
159C4×D7—44no—
160Dic14—22no—
161Dic14—41no—
162Dic14—42no—
163Dic14—42no—
164C7×C8—82no—
165C7⋊C8—42no—
166C7⋊C8—82no—
1672−1+4—72no—
1682−1+4—141no—
1692−1+4—281no—
1702−1+4—282no—
171C2×#41—141no—
172C2×#41—281no—
173C2×#41—281no—
174C22×Q8—281no—
175C22×Q8C4×D711yescharacteristic
176C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
177#137—142no—
178#137—142no—
179#137—282no—
180C2×Q16—281no—
181C2×SD16—281no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—141no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
186C4⋊Q8D2811yescharacteristic
187C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
188C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C42D2811yescharacteristic
191C4⋊C8—142no—
192#104—142no—
193#104—142no—
194#101—22no—
195#101—41no—
196#101—72no—
197#101—141no—
198C22⋊C8—281no—
199#97—281no—
200C22×C7—41no—
201C22×C7AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
202C22×C7AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
203C22×C7C2×#9911yescharacteristic
204C2×D7—42no—
205C2×D7—82no—
206C4×C7—22no—
207C4×C7—21no—
208C4×C7—21no—
209C4×C7—41no—
210C4×C7—41no—
211C4×C7—41no—
212C4×C7—41no—
213C4×C7—41no—
214Dic7—42no—
215#41—142no—
216#41—142no—
217#41—281no—
218#41—282no—
219#41—282no—
220#41—282no—
221#41—282no—
222#41—282no—
223#41—282no—
224#41—284no—
225#41—281no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—141no—
233C2×Q8—281no—
234C2×Q8—282no—
235C2×Q8—282no—
236C2×Q8—284no—
237C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
238C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
239C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
240C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
241C2×D4—141no—
242C2×D4—281no—
243C2×D4—281no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—281no—
248C22×C4—282no—
249C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
250Q16—282no—
251Q16—282no—
252SD16—282no—
253SD16—282no—
254M16—42no—
255M16—81no—
256M16—142no—
257M16—281no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—281no—
260C2×C8—282no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C42—21no—
266C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
267C42C2×D2811yescharacteristic
268C2×C7—21no—
269C2×C7—21no—
270C2×C7—21no—
271C2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
272D7—82no—
273C23—281no—
274C23#638011yescharacteristic
275Q8—41no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279Q8—42no—
280Q8—81no—
281Q8—142no—
282Q8—281no—
283Q8—282no—
284Q8—282no—
285D4—142no—
286D4—281no—
287D4—282no—
288D4—282no—
289D4—282no—
290D4—282no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—282no—
305C2×C4—282no—
306C2×C4—284no—
307C2×C4—284no—
308C2×C4—281no—
309C2×C4#638011yescharacteristic
310C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
311C8—82no—
312C8—282no—
313C8—562no—
314C7#1357311yescharacteristic, complemented, Sylow
315C22—41no—
316C22—282no—
317C22—562no—
318C22#8926611yescharacteristic
319C22#8926611yescharacteristic
320C22C2×#638011yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—41no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—282no—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—562no—
334C2C2×#8926611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89266
commutatorC2×C7×Q8C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D7
FittingC2×C7×#356C2
socleC2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radicalC2×#6551C4
cosocleC7×C4⋊Q8C23
hypercenterC2×#356D7
hypocenterC7#13573
LCSG ▷ C2×C7×Q8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4⋊Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#356C2semidirect
3. #11729531C2semidirect
4. #11725356C2semidirect
17. C7×#356C22semidirect
19. #89341C22semidirect
55. C2×#356D7semidirect
123. #356C2×D7semidirect
314. C7#13573semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898672
C2×C7×#3562
#117295312
#117253562
#135737