Finite Group Databasebeta

← #13274069

Subgroups — #13274069

Order 1792.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737743C211yesmaximal, characteristic
2#11726926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726243C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725579C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90620C411yescharacteristic
9#90468—21no—
10#90416C2211yescharacteristic
11C7×#456C2211yescharacteristic
12#90017C411yescharacteristic
13#89974—21no—
14#89867C2211yescharacteristic
15#89609—21no—
16#89594—21no—
17D7×#104—21no—
18#89525C411yescharacteristic
19#89523—21no—
20#89523C411yescharacteristic
21C7×#356C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#333C2211yescharacteristic, complemented
23#89343C2211yescharacteristic, complemented
24#89341C2211yescharacteristic, complemented
25#89280—21no—
26#89272—21no—
27#13574—71nomaximal, Sylow
28C7×2−1+4C2×C411yescharacteristic
29#6553—21no—
30#6553—41no—
31#6553—41no—
32D7×#41—21no—
33D7×#41—41no—
34D7×#41—41no—
35#6551—41no—
36#6551C2×C411yescharacteristic
37C2×#1161—41no—
38C2×#1161C2×C411yescharacteristic
39C2×#1161D411yescharacteristic
40C7×#137—21no—
41C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
42#6512—21no—
43#6510C2×C411yescharacteristic
44#6510D411yescharacteristic
45#6505—21no—
46#6482—41no—
47#6481—41no—
48#6479—41no—
49#6477—41no—
50#6471—21no—
51D7×M16—21no—
52D7×M16—41no—
53C2×#1131—41no—
54#6458—41no—
55#6456—41no—
56#6437D411yescharacteristic
57C42×D7D411yescharacteristic
58C7×C4⋊C8—21no—
59C7×#104—21no—
60C7×#101—21no—
61C7×#101C2×C411yescharacteristic
62#6411—21no—
63#6410—21no—
64#6410C2×C411yescharacteristic
65#6399—21no—
66#6397—21no—
67#6397—41no—
68Dic7⋊C8—41no—
69#6379—21no—
70C4⋊(C7⋊C8)—21no—
71#3018—71no—
72#2132—71no—
73#1560—71no—
74#1405—71no—
75#1405—71no—
76#1405—71no—
77#1405D711yescharacteristic, complemented
78C7×#41—21no—
79C7×#41—41no—
80C7×#41—41no—
81C2×C7×Q8—41no—
82C2×C7×Q8C22×C411yescharacteristic
83C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
84#1161—21no—
85#1161—41no—
86#1161—41no—
87#1161—41no—
88#1161—41no—
89#1161—41no—
90#1161—41no—
91#1161—42no—
92#1161—41no—
93Q8×D7—21no—
94Q8×D7—41no—
95Q8×D7—41no—
96#1159—21no—
97#1159—41no—
98#1159—41no—
99D4×D7—21no—
100D4×D7—41no—
101D4×D7—42no—
102D4×D7—42no—
103D4×D7—41no—
104D4×D7—41no—
105#1157—21no—
106#1157—41no—
107#1157—41no—
108#1157—42no—
109#1157—42no—
110#1157—41no—
111C2×D28—21no—
112C2×D28—21no—
113C2×D28—41no—
114C2×D28—42no—
115C2×D28—41no—
116C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D7—21no—
119C2×C4×D7—21no—
120C2×C4×D7—21no—
121C2×C4×D7—41no—
122C2×C4×D7—42no—
123C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
124C7×Q16—41no—
125C7×SD16—41no—
126C7×M16—21no—
127C7×M16—41no—
128C2×C7×C8—41no—
129C7×C4⋊C4—41no—
130C42×C7C2×D411yescharacteristic
131#1144—41no—
132#1143—41no—
133#1143—41no—
134#1141—41no—
135(C2×D7)⋊C4—41no—
136(C2×D7)⋊C4—41no—
137C4×Dic7—21no—
138C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
139#1136—21no—
140#1136—41no—
141C2×C7⋊C8—41no—
142D56—41no—
143#1132—41no—
144#1131—41no—
145#1131—82no—
146#1131—81no—
147C8×D7—41no—
148C8×D7—81no—
149#585—71no—
150#575—141no—
151#532—71no—
152#456—71no—
153#456C2×D711yescharacteristic
154#455—141no—
155#454—71no—
156#454—71no—
157#453—141no—
158#423—141no—
159C2×#104—141no—
160#413—71no—
161#413—141no—
162#356—71no—
163#356C2×D711yescharacteristic, complemented
164#355—141no—
165#333—71no—
166#333C2×D711yescharacteristic, complemented
167#331—141no—
168C22×D7—21no—
169C22×D7—21no—
170C22×D7—41no—
171C22×D7—42no—
172C22×D7#9911yescharacteristic
173C7×Q8—21no—
174C7×Q8—41no—
175C7×Q8—41no—
176C7×Q8—41no—
177C7×D4—21no—
178C7×D4—41no—
179C7×D4—41no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—41no—
184C2×C4×C7—42no—
185C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊D7—41no—
187C22⋊D7—42no—
188C22⋊D7—41no—
189C22⋊D7—41no—
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—41no—
192C2×Dic7#9911yescharacteristic
193D28—21no—
194D28—41no—
195D28—41no—
196D28—42no—
197D28—41no—
198D28—41no—
199D28—42no—
200D28—81no—
201D28—81no—
202D28—81no—
203C4×D7—21no—
204C4×D7—21no—
205C4×D7—41no—
206C4×D7—41no—
207C4×D7—41no—
208C4×D7—41no—
209C4×D7—42no—
210C4×D7—42no—
211C4×D7—41no—
212C4×D7—41no—
213C4×D7—41no—
214C4×D7—41no—
215C4×D7—41no—
216Dic14—21no—
217Dic14—41no—
218Dic14—41no—
219C7×C8—41no—
220C7×C8—81no—
221C7×C8—81no—
222C7⋊C8—41no—
223C7⋊C8—81no—
224C7⋊C8—81no—
2252−1+4—71no—
2262−1+4—281no—
2272−1+4C4×D711yescharacteristic
228H(5,𝔽2)—141no—
229H(5,𝔽2)—281no—
230H(5,𝔽2)—281no—
231C2×#41—71no—
232C2×#41—71no—
233C2×#41—141no—
234C2×#41—281no—
235C2×#41—281no—
236C2×#41—281no—
237#137—21no—
238#137—141no—
239#137—281no—
240AGL(1,ℤ/8)—141no—
241AGL(1,ℤ/8)—141no—
242AGL(1,ℤ/8)—281no—
243#135—281no—
244#135—281no—
245C2×M16—141no—
246C2×M16—281no—
247C2×M16—281no—
248C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
249#127—71no—
250#124—71no—
251#124—71no—
252#121—281no—
253C4×D4—281no—
254C2×C42—71no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—141no—
257C4⋊C8—281no—
258#104—21no—
259#104—141no—
260#104—141no—
261#104—141no—
262#101—21no—
263#101—71no—
264#101—141no—
265#101C4×D711yescharacteristic
266#100—141no—
267#100—281no—
268C22×C7—41no—
269C22×C7C2×#9911yescharacteristic
270C2×D7—21no—
271C2×D7—41no—
272C2×D7—41no—
273C2×D7—41no—
274C2×D7—41no—
275C2×D7—81no—
276C2×D7—81no—
277C2×D7—161no—
278C2×D7—162no—
279C4×C7—21no—
280C4×C7—21no—
281C4×C7—21no—
282C4×C7—41no—
283C4×C7—41no—
284C4×C7—41no—
285Dic7—41no—
286Dic7—41no—
287Dic7AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
288Dic7AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
289#41—21no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—141no—
293#41—141no—
294#41—141no—
295#41—281no—
296#41—281no—
297#41—281no—
298#41—282no—
299#41—282no—
300#41—281no—
301#41—281no—
302#41—281no—
303#41—281no—
304#41—281no—
305#41—281no—
306#41—281no—
307#41—282no—
308#41—281no—
309#41—281no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—141no—
312C2×Q8—281no—
313C2×Q8—281no—
314C2×Q8C2×C4×D711yescharacteristic
315C2×Q8D4×D711yescharacteristic
316C2×D4—71no—
317C2×D4—71no—
318C2×D4—141no—
319C2×D4—141no—
320C2×D4—141no—
321C2×D4—281no—
322C2×D4—281no—
323C2×D4—282no—
324C2×D4—281no—
325C2×D4—281no—
326C2×D4—282no—
327C2×D4—282no—
328C2×D4—281no—
329C22×C4—71no—
330C22×C4—141no—
331C22×C4—141no—
332C22×C4—141no—
333C22×C4—281no—
334C22×C4—282no—
335Q16—41no—
336Q16—281no—
337SD16—41no—
338SD16—281no—
339SD16—281no—
340SD16—281no—
341D8—281no—
342D8—281no—
343M16—21no—
344M16—41no—
345M16—141no—
346M16—281no—
347M16—281no—
348M16—562no—
349M16—561no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—281no—
352C2×C8—281no—
353C2×C8—561no—
354C4⋊C4—41no—
355C22⋊C4—281no—
356C22⋊C4—281no—
357C42—71no—
358C42—141no—
359C42D4×D711yescharacteristic
360C2×C7—21no—
361C2×C7—81no—
362C2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
363D7—41no—
364D7—81no—
365D7—81no—
366D7—81no—
367C23—71no—
368C23—141no—
369C23—141no—
370C23—281no—
371C23—282no—
372Q8—21no—
373Q8—41no—
374Q8—41no—
375Q8—41no—
376Q8—141no—
377Q8—281no—
378Q8—281no—
379D4—21no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—141no—
383D4—281no—
384D4—281no—
385D4—282no—
386D4—281no—
387D4—281no—
388D4—282no—
389D4—281no—
390D4—281no—
391D4—282no—
392D4—281no—
393D4—561no—
394D4—561no—
395D4—561no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—71no—
402C2×C4—141no—
403C2×C4—141no—
404C2×C4—141no—
405C2×C4—281no—
406C2×C4—281no—
407C2×C4—281no—
408C2×C4—281no—
409C2×C4—281no—
410C2×C4—281no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—281no—
413C2×C4—281no—
414C2×C4—282no—
415C2×C4—282no—
416C2×C4—281no—
417C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
418C8—41no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C8—281no—
422C8—561no—
423C8—561no—
424C7#1357411yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22—41no—
426C22—141no—
427C22—281no—
428C22—281no—
429C22—281no—
430C22—281no—
431C22—561no—
432C22—561no—
433C22—1121no—
434C22—1122no—
435C22D7×#9911yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—71no—
443C4—71no—
444C4—281no—
445C4—281no—
446C2—21no—
447C2—81no—
448C2—281no—
449C2—561no—
450C2—561no—
451C2—561no—
452C2D7×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D7×AΣL(1,𝔽16)
commutatorC2×C7×Q8C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D7
FittingC7×#1405C2
socleC2×C7C2×AΣL(1,𝔽16)
prime radical#11737743C2
cosocleC7×C4⋊Q8C23
hypercenter#1405D7
hypocenterC7#13574
LCSG ▷ C2×C7×Q8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726926C2semidirect
3. #11726243C2semidirect
4. C7×#1405C2semidirect
5. #11725579C2semidirect
6. #11725356C2semidirect
7. #11725269C2semidirect
21. C7×#356C22semidirect
22. C7×#333C22semidirect
23. #89343C22semidirect
24. #89341C22semidirect
77. #1405D7semidirect
163. #356C2×D7semidirect
166. #333C2×D7semidirect
424. C7#13574semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117377432
#117269262
#117262432
C7×#14052
#117255792
#117253562
#117252692
#135747