Finite Group Databasebeta

← #13274113

Subgroups — #13274113

Order 1792.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739228C211yesmaximal, characteristic
2#11726905C212yesmaximal, complemented
3C7×#1408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725347C212yesmaximal, complemented
6C2×#6474—22no—
7#90407C2211yescharacteristic
8D7×#127C411yescharacteristic, complemented
9C7×#493C2211yescharacteristic
10#89926—22no—
11#89848C411yescharacteristic, complemented
12#89845C2211yescharacteristic
13#89512—22no—
14#89465C411yescharacteristic, complemented
15C4×#1131C411yescharacteristic, complemented
16C7×#353C2212yescomplemented
17#89340C2212yescomplemented
18#89268—22no—
19#13585—71nomaximal, Sylow
20C2×#1159D412yes—
21C2×D4×D7—21no—
22C2×D4×D7—41no—
23C2×C7×D8—22no—
24C7×#127C2×C411yescharacteristic
25C7×#127C2311yescharacteristic
26#6503—21no—
27#6503—41no—
28#6501—41no—
29#6499D412yes—
30D4×Dic7—41no—
31C2×#1142—22no—
32C2×#1141—22no—
33#6474—44no—
34#6474—44no—
35C2×#1132—22no—
36C2×#1131—21no—
37#6440—42no—
38#6437C2×C411yescharacteristic
39C42×D7C2×C411yescharacteristic
40#6432C2×C411yescharacteristic
41C7×#99—22no—
42C4×C7×C8C2×C411yescharacteristic
43#6408—22no—
44#6389—21no—
45#6380—42no—
46C4×C7⋊C8C2×C411yescharacteristic
47#3151—71no—
48#2126—72no—
49#1408—71no—
50#1408—72no—
51#1408D711yescharacteristic, complemented
52C23×D7—41no—
53C2×C7×D4—21no—
54C2×C7×D4—41no—
55C2×C7×D4—41no—
56C2×C7×D4C2×D412yes—
57C2×C22⋊D7—22no—
58C2×C22⋊D7—42no—
59C2×C22⋊D7—41no—
60C22×Dic7—22no—
61#1159—42no—
62#1159—42no—
63D4×D7—42no—
64D4×D7—42no—
65D4×D7—84no—
66C2×D28—21no—
67C2×D28—41no—
68C2×C4×D7—21no—
69C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
70C2×Dic14C22⋊C412yes—
71C7×D8—44no—
72C2×C7×C8—21no—
73C7×C22⋊C4—42no—
74C42×C7C22×C411yescharacteristic
75C22⋊Dic7—42no—
76C22⋊Dic7—42no—
77#1142—44no—
78#1141—44no—
79C4⋊Dic7—41no—
80Dic7⋊C4—82no—
81C4×Dic7—21no—
82C4×Dic7—82no—
83C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C7⋊C8—21no—
85#1132—44no—
86#1131—24no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
88#532—71no—
89C2×#127—71no—
90#496—142no—
91#493—71no—
92#493C2×D711yescharacteristic
93#492—71no—
94#492—71no—
95#410—142no—
96C4×M16—71no—
97#354—142no—
98#353—72no—
99#353C2×D712yescomplemented
100C23×C7—22no—
101C23×C7—41no—
102C22×D7—41no—
103C22×D7—81no—
104C22×D7—81no—
105C22×D7—84no—
106C22×D7#9911yescharacteristic
107C7×D4—42no—
108C7×D4—42no—
109C7×D4—82no—
110C7×D4—82no—
111C2×C4×C7—21no—
112C2×C4×C7—82no—
113C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22⋊D7—82no—
115C22⋊D7—84no—
116C22⋊D7—82no—
117C2×Dic7—21no—
118C2×Dic7—22no—
119C2×Dic7—42no—
120C2×Dic7—42no—
121C2×Dic7—82no—
122C2×Dic7#9911yescharacteristic
123D28—42no—
124D28—82no—
125C4×D7—22no—
126C4×D7—42no—
127Dic14—42no—
128C7×C8—22no—
129C7⋊C8—22no—
130C2×#41—72no—
131C22×D4—141no—
132C22×D4—281no—
133AGL(1,ℤ/8)—284no—
134AGL(1,ℤ/8)—284no—
135C2×SD16—142no—
136C2×SD16—142no—
137C2×D8—22no—
138C2×D8—142no—
139C2×M16—141no—
140C4⋊Q8—71no—
141#127—71no—
142#127—141no—
143#127—281no—
144#127C4×D711yescharacteristic
145#127C22×D711yescharacteristic
146#124—72no—
147#121—281no—
148C4×D4—281no—
149#117—282no—
150C2×C42—71no—
151#99—22no—
152#99—142no—
153#99—282no—
154#97—141no—
155C4×C8—71no—
156C4×C8C4×D711yescharacteristic
157C22×C7—42no—
158C22×C7—82no—
159C22×C7—82no—
160C22×C7—81no—
161C22×C7C2×#9911yescharacteristic
162C2×D7—21no—
163C2×D7—41no—
164C2×D7—82no—
165C2×D7—81no—
166C2×D7—162no—
167C2×D7—162no—
168C4×C7—22no—
169C4×C7—21no—
170C4×C7—162no—
171Dic7—41no—
172Dic7—42no—
173Dic7—162no—
174Dic7#35312yes—
175C24—281no—
176#41—282no—
177#41—282no—
178C2×Q8—72no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—142no—
183C2×D4—141no—
184C2×D4—281no—
185C2×D4—281no—
186C2×D4—282no—
187C2×D4—282no—
188C2×D4—282no—
189C2×D4—564no—
190C2×D4D4×D712yes—
191C22×C4—71no—
192C22×C4—141no—
193C22×C4—142no—
194SD16—284no—
195SD16—284no—
196D8—44no—
197D8—284no—
198M16—144no—
199C2×C8—21no—
200C2×C8—141no—
201C4⋊C4—281no—
202C4⋊C4—562no—
203C22⋊C4—42no—
204C22⋊C4—282no—
205C22⋊C4—282no—
206C42—71no—
207C42—141no—
208C42—562no—
209C42C2×C4×D711yescharacteristic
210C2×C7—21no—
211C2×C7—82no—
212C2×C7—161no—
213C2×C7C2×#35311yescharacteristic
214D7—41no—
215D7—161no—
216C23—22no—
217C23—41no—
218C23—71no—
219C23—281no—
220C23—561no—
221C23—561no—
222C23—564no—
223Q8—282no—
224D4—42no—
225D4—42no—
226D4—82no—
227D4—82no—
228D4—282no—
229D4—562no—
230D4—562no—
231D4—562no—
232D4—564no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—71no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—142no—
237C2×C4—141no—
238C2×C4—142no—
239C2×C4—282no—
240C2×C4—282no—
241C2×C4—282no—
242C2×C4—562no—
243C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
244C8—22no—
245C8—142no—
246C7#1358511yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22—42no—
248C22—82no—
249C22—82no—
250C22—81no—
251C22—141no—
252C22—281no—
253C22—562no—
254C22—561no—
255C22—1122no—
256C22—1122no—
257C22D7×#9911yescharacteristic
258C4—22no—
259C4—21no—
260C4—72no—
261C4—162no—
262C4—281no—
263C4—282no—
264C4—1122no—
265C2—21no—
266C2—82no—
267C2—161no—
268C2—281no—
269C2—1121no—
270C2D7×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D7×#353
commutatorC42×C7C22×C4
Frattini#127C22×D7
FittingC7×#1408C2
socleC2×C7C2×#353
prime radical#11739228C2
cosocleC7×#127C23
hypercenter#1408D7
hypocenterC7#13585
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726905C2semidirect
3. C7×#1408C2semidirect
4. #11725598C2semidirect
5. #11725347C2semidirect
8. D7×#127C4semidirect
11. #89848C4semidirect
14. #89465C4semidirect
15. C4×#1131C4semidirect
16. C7×#353C22semidirect
17. #89340C22semidirect
51. #1408D7semidirect
99. #353C2×D7semidirect
246. C7#13585semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392282
#117269052
C7×#14082
#117255982
#117253472
#135857