Finite Group Databasebeta

← #13274116

Subgroups — #13274116

Order 1792.

406 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739207C211yesmaximal, characteristic
2#11726905C212yesmaximal
3C7×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725594C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725346C212yesmaximal, complemented
6C2×#6478—22no—
7D7×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
8#90407C2211yescharacteristic
9C7×#492C2211yescharacteristic
10#89939—22no—
11#89864C411yescharacteristic, complemented
12#89848C2211yescharacteristic
13#89512—22no—
14#89471C411yescharacteristic, complemented
15C4×#1131C411yescharacteristic, complemented
16C7×#353C2212yes—
17#89340C2212yes—
18#89268—22no—
19#13586—71nomaximal, Sylow
20C2×Q8×D7—21no—
21C2×#1159D412yes—
22C2×C7×SD16—22no—
23C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
24C7×#127C2311yescharacteristic
25#6507—21no—
26C2×#1144—22no—
27#6501—41no—
28#6499D412yes—
29D4×Dic7—41no—
30C2×#1142—22no—
31#6478—44no—
32#6478—44no—
33C2×Dic28—22no—
34C2×#1131—21no—
35D7×C4⋊C4—41no—
36#6451—41no—
37#6440—42no—
38C42×D7C2×C411yescharacteristic
39#6432C2×C411yescharacteristic
40#6432C2×C411yescharacteristic
41C7×#99—22no—
42C4×C7×C8C2×C411yescharacteristic
43#6408—22no—
44#6389—21no—
45#6380—42no—
46C4×C7⋊C8C2×C411yescharacteristic
47#3152—71no—
48#2126—72no—
49#1409—71no—
50#1409—72no—
51#1409D711yescharacteristic, complemented
52C2×C7×Q8—21no—
53C2×C7×D4—41no—
54C2×C7×D4C2×D412yes—
55C2×C22⋊D7—22no—
56C22×Dic7—22no—
57Q8×D7—42no—
58Q8×D7—42no—
59#1159—42no—
60#1159—42no—
61C2×C4×D7—21no—
62C2×C4×D7—41no—
63C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Dic14—21no—
65C2×Dic14—41no—
66C2×Dic14C22⋊C412yes—
67C7×SD16—44no—
68C2×C7×C8—21no—
69C7×C4⋊C4—41no—
70C7×C22⋊C4—42no—
71C42×C7C22×C411yescharacteristic
72C22⋊Dic7—42no—
73C22⋊Dic7—42no—
74#1144—44no—
75#1142—44no—
76C4⋊Dic7—41no—
77C4⋊Dic7—41no—
78Dic7⋊C4—42no—
79Dic7⋊C4—82no—
80C4×Dic7—21no—
81C4×Dic7—82no—
82C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C7⋊C8—21no—
84Dic28—44no—
85#1131—24no—
86C2×#137—142no—
87#532—71no—
88C2×C4⋊Q8—71no—
89#497—142no—
90#494—71no—
91#494—71no—
92#492—71no—
93#492C2×D711yescharacteristic
94#410—142no—
95C4×M16—71no—
96#354—142no—
97#353—72no—
98#353C2×D712yes—
99C23×C7—22no—
100C22×D7#9911yescharacteristic
101C7×Q8—42no—
102C7×D4—42no—
103C7×D4—82no—
104C2×C4×C7—21no—
105C2×C4×C7—41no—
106C2×C4×C7—82no—
107C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22⋊D7—82no—
109C2×Dic7—21no—
110C2×Dic7—22no—
111C2×Dic7—42no—
112C2×Dic7—42no—
113C2×Dic7—41no—
114C2×Dic7—82no—
115C2×Dic7#9911yescharacteristic
116C4×D7—22no—
117C4×D7—42no—
118C4×D7—81no—
119C4×D7—81no—
120Dic14—42no—
121Dic14—42no—
122Dic14—82no—
123C7×C8—22no—
124C7⋊C8—22no—
125C2×#41—72no—
126C22×Q8—141no—
127#137—284no—
128#137—284no—
129C2×Q16—142no—
130C2×Q16—142no—
131C2×SD16—22no—
132C2×SD16—142no—
133C2×M16—141no—
134C4⋊Q8—71no—
135C4⋊Q8—71no—
136C4⋊Q8—141no—
137C4⋊Q8—281no—
138C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
139#127C22×D711yescharacteristic
140#124—72no—
141#121—281no—
142C4×D4—281no—
143#117—282no—
144C2×C4⋊C4—281no—
145C2×C42—71no—
146#99—22no—
147#99—142no—
148#99—282no—
149#97—141no—
150C4×C8—71no—
151C4×C8C4×D711yescharacteristic
152C22×C7—42no—
153C22×C7—82no—
154C22×C7C2×#9911yescharacteristic
155C2×D7—21no—
156C2×D7—41no—
157C4×C7—22no—
158C4×C7—21no—
159C4×C7—81no—
160C4×C7—162no—
161Dic7—41no—
162Dic7—42no—
163Dic7—81no—
164Dic7—162no—
165Dic7#35312yes—
166#41—282no—
167#41—282no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—72no—
170C2×Q8—141no—
171C2×Q8—281no—
172C2×Q8—282no—
173C2×Q8—282no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—142no—
176C2×D4D4×D712yes—
177C22×C4—71no—
178C22×C4—141no—
179C22×C4—142no—
180C22×C4—281no—
181Q16—284no—
182Q16—284no—
183SD16—44no—
184SD16—284no—
185M16—144no—
186C2×C8—21no—
187C2×C8—141no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—281no—
190C4⋊C4—281no—
191C4⋊C4—282no—
192C4⋊C4—562no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—282no—
195C22⋊C4—282no—
196C42—71no—
197C42—141no—
198C42—562no—
199C42C2×C4×D711yescharacteristic
200C2×C7—21no—
201C2×C7—82no—
202C2×C7C2×#35311yescharacteristic
203D7—41no—
204C23—22no—
205C23—71no—
206Q8—42no—
207Q8—282no—
208Q8—282no—
209Q8—562no—
210D4—42no—
211D4—82no—
212D4—562no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—71no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—142no—
218C2×C4—141no—
219C2×C4—142no—
220C2×C4—282no—
221C2×C4—282no—
222C2×C4—282no—
223C2×C4—281no—
224C2×C4—561no—
225C2×C4—561no—
226C2×C4—562no—
227C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
228C8—22no—
229C8—142no—
230C7#1358611yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22—42no—
232C22—82no—
233C22—141no—
234C22—281no—
235C22D7×#9911yescharacteristic
236C4—22no—
237C4—21no—
238C4—72no—
239C4—81no—
240C4—162no—
241C4—281no—
242C4—282no—
243C4—561no—
244C4—1122no—
245C2—21no—
246C2—82no—
247C2—281no—
248C2D7×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D7×#353
commutatorC42×C7C22×C4
Frattini#127C22×D7
FittingC7×#1409C2
socleC2×C7C2×#353
prime radical#90407C22
cosocleC7×#127C23
hypercenter#1409D7
hypocenterC7#13586
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1409C2semidirect
4. #11725594C2semidirect
5. #11725346C2semidirect
7. D7×C4⋊Q8C4semidirect
11. #89864C4semidirect
14. #89471C4semidirect
15. C4×#1131C4semidirect
51. #1409D7semidirect
230. C7#13586semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392072
#117269052
C7×#14092
#117255942
#117253462
#135867