Group #13274122 — subgroups

Subgroups — D₇×#1411 #13274122

Order 1792.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₇×#356	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₇×#1411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11725601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11725359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
7	D₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#89953	—	2	2	no	—
11	#89864	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#89864	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₇×#101	—	2	2	no	—
14	#89471	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₈×D₇	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#356	C₂²	1	2	yes	—
17	#89343	C₂²	1	2	yes	—
18	#89273	—	2	2	no	—
19	C₂×#1411	—	7	1	no	maximal, Sylow
20	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
21	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
23	C₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#6507	—	2	1	no	—
26	#6507	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×#1144	—	2	2	no	—
28	C₂×#1144	—	2	2	no	—
29	D₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
30	D₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
31	D₇×M₁₆	—	4	2	no	—
32	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
34	D₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
35	D₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
36	#6451	—	4	1	no	—
37	#6451	—	4	1	no	—
38	C₄²×D₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#6432	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₇×#101	—	2	2	no	—
42	C₄×C₇×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#6410	—	2	2	no	—
44	#6398	—	4	2	no	—
45	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
46	C₄×C₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#494	—	7	1	no	—
48	C₂×#356	—	7	2	no	—
49	#1411	—	7	1	no	—
50	#1411	—	7	2	no	—
51	#1411	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
52	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
55	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
56	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
57	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×D₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₁₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
67	C₇×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
69	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
71	C₄²×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#1144	—	4	4	no	—
73	#1144	—	4	4	no	—
74	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
75	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
76	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
77	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	#1136	—	4	2	no	—
81	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
82	Dic₂₈	—	4	4	no	—
83	#1131	—	8	2	no	—
84	C₈×D₇	—	2	2	no	—
85	C₈×D₇	—	2	2	no	—
86	C₈×D₇	—	8	2	no	—
87	C₂²×Q₁₆	—	14	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
90	#494	—	7	1	no	—
91	#494	—	7	1	no	—
92	#494	—	7	1	no	—
93	#494	—	14	2	no	—
94	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#101	—	14	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
97	#356	—	7	2	no	—
98	#356	—	14	2	no	—
99	#356	C₂×D₇	1	2	yes	—
100	C₂²×D₇	#99	1	1	yes	characteristic
101	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
110	C₂×Dic₇	#99	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₇	—	2	4	no	—
112	C₄×D₇	—	2	1	no	—
113	C₄×D₇	—	2	1	no	—
114	C₄×D₇	—	4	2	no	—
115	C₄×D₇	—	4	2	no	—
116	C₄×D₇	—	8	1	no	—
117	C₄×D₇	—	8	1	no	—
118	Dic₁₄	—	4	2	no	—
119	Dic₁₄	—	4	2	no	—
120	Dic₁₄	—	8	2	no	—
121	Dic₁₄	—	8	2	no	—
122	C₇×C₈	—	2	2	no	—
123	C₇×C₈	—	8	2	no	—
124	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₇⋊C₈	—	8	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
131	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
132	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
133	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	28	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
142	C₄⋊Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
147	#101	—	2	2	no	—
148	#101	—	14	2	no	—
149	#101	—	28	2	no	—
150	C₄×C₈	—	7	1	no	—
151	C₄×C₈	—	14	1	no	—
152	C₄×C₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₇	#353	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₇	#353	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇	—	2	1	no	—
159	C₄×C₇	—	4	2	no	—
160	C₄×C₇	—	8	1	no	—
161	Dic₇	—	2	2	no	—
162	Dic₇	—	2	1	no	—
163	Dic₇	—	4	2	no	—
164	Dic₇	—	8	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
169	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
174	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
179	Q₁₆	—	4	4	no	—
180	Q₁₆	—	28	4	no	—
181	Q₁₆	—	28	4	no	—
182	Q₁₆	—	28	4	no	—
183	M₁₆	—	4	2	no	—
184	M₁₆	—	28	2	no	—
185	M₁₆	—	56	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	14	2	no	—
188	C₂×C₈	—	14	2	no	—
189	C₂×C₈	—	14	1	no	—
190	C₂×C₈	—	56	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
195	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
196	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
197	C₄²	—	7	1	no	—
198	C₄²	—	14	1	no	—
199	C₄²	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇	C₂×#353	1	1	yes	characteristic
202	D₇	—	2	1	no	—
203	D₇	#1411	1	2	yes	direct product factor
204	C₂³	—	7	1	no	—
205	Q₈	—	4	2	no	—
206	Q₈	—	4	2	no	—
207	Q₈	—	28	2	no	—
208	Q₈	—	28	2	no	—
209	Q₈	—	56	2	no	—
210	Q₈	—	56	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	7	1	no	—
215	C₂×C₄	—	14	1	no	—
216	C₂×C₄	—	14	1	no	—
217	C₂×C₄	—	14	4	no	—
218	C₂×C₄	—	14	1	no	—
219	C₂×C₄	—	14	2	no	—
220	C₂×C₄	—	28	2	no	—
221	C₂×C₄	—	28	2	no	—
222	C₂×C₄	—	28	1	no	—
223	C₂×C₄	—	56	1	no	—
224	C₂×C₄	—	56	1	no	—
225	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	—	8	2	no	—
228	C₈	—	14	2	no	—
229	C₈	—	56	2	no	—
230	C₇	C₂×#1411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²	—	7	1	no	—
232	C₂²	—	7	1	no	—
233	C₂²	—	14	2	no	—
234	C₂²	D₇×#99	1	1	yes	characteristic
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	—	2	1	no	—
237	C₄	—	4	2	no	—
238	C₄	—	8	1	no	—
239	C₄	—	14	2	no	—
240	C₄	—	14	1	no	—
241	C₄	—	28	2	no	—
242	C₄	—	56	1	no	—
243	C₂	—	2	1	no	—
244	C₂	—	7	2	no	—
245	C₂	—	14	1	no	—
246	C₂	D₇×#353	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

D₇×#494

C₂

yes

maximal, characteristic

D₇×#356

C₂

yes

maximal

C₇×#1411

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11725601

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#11725359

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×D₇×Q₁₆

—

D₇×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

D₇×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₇×#494

C₂²

yes

characteristic

#89953

—

#89864

C₄

yes

characteristic

#89864

C₂²

yes

characteristic

D₇×#101

—

#89471

C₄

yes

characteristic

C₄×C₈×D₇

C₄

yes

characteristic

C₇×#356

C₂²

yes

—

#89343

C₂²

yes

—

#89273

—

C₂×#1411

—

maximal, Sylow

C₂×Q₈×D₇

—

C₂×Q₈×D₇

D₄

yes

—

C₂×C₇×Q₁₆

—

C₇×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₇×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

characteristic

#6507

—

#6507

D₄

yes

—

C₂×#1144

—

C₂×#1144

—

D₇×Q₁₆

—

D₇×Q₁₆

—

D₇×M₁₆

—

C₂×Dic₂₈

—

C₂×C₈×D₇

—

D₇×C₄⋊C₄

—

D₇×C₄⋊C₄

—

#6451

—

#6451

—

C₄²×D₇

C₂×C₄

yes

characteristic

#6432

C₂×C₄

yes

characteristic

#6432

C₂×C₄

yes

characteristic

C₇×#101

—

C₄×C₇×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

#6410

—

#6398

—

C₈×Dic₇

—

C₄×C₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, direct product factor

C₂×C₇×Q₈

—

C₂×C₇×Q₈

C₂×D₄

yes

—

Q₈×D₇

—

Q₈×D₇

—

Q₈×D₇

—

Q₈×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₇×Q₁₆

—

C₇×M₁₆

—

C₂×C₇×C₈

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄²×C₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

#1144

—

#1144

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

Dic₇⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

C₄×Dic₇

—

C₄×Dic₇

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

#1136

—

C₂×C₇⋊C₈

—

Dic₂₈

—

#1131

—

C₈×D₇

—

C₈×D₇

—

C₈×D₇

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂×#101

—

C₂×C₄×C₈

—

#356

—

#356

—

#356

C₂×D₇

yes

—

100

C₂²×D₇

#99

yes

characteristic

101

C₇×Q₈

—

102

C₇×Q₈

—

103

C₂×C₄×C₇

—

104

C₂×C₄×C₇

—

105

C₂×C₄×C₇

—

106

C₂×C₄×C₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂×Dic₇

—

108

C₂×Dic₇

—

109

C₂×Dic₇

—

110

C₂×Dic₇

#99

yes

characteristic

111

C₄×D₇

—

112

C₄×D₇

—

113

C₄×D₇

—

114

C₄×D₇

—

115

C₄×D₇

—

116

C₄×D₇

—

117

C₄×D₇

—

118

Dic₁₄

—

119

Dic₁₄

—

120

Dic₁₄

—

121

Dic₁₄

—

122

C₇×C₈

—

123

C₇×C₈

—

124

C₇⋊C₈

—

125

C₇⋊C₈

—

126

C₂²×Q₈

—

127

C₂²×Q₈

—

128

C₂×Q₁₆

—

129

C₂×Q₁₆

—

130

C₂×Q₁₆

—

131

C₂×Q₁₆

—

132

C₂×Q₁₆

—

133

C₂×Q₁₆

—

134

C₂×M₁₆

—

135

C₂²×C₈

—

136

C₄⋊Q₈

—

137

C₄⋊Q₈

—

138

C₄⋊Q₈

—

139

C₄⋊Q₈

—

140

C₄⋊Q₈

—

141

C₄⋊Q₈

—

142

C₄⋊Q₈

C₄×D₇

yes

characteristic

143

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇

yes

characteristic

144

C₂×C₄⋊C₄

—

145

C₂×C₄⋊C₄

—

146

C₂×C₄²

—

147

#101

—

148

#101

—

149

#101

—

150

C₄×C₈

—

151

C₄×C₈

—

152

C₄×C₈

C₄×D₇

yes

characteristic

153

C₂²×C₇

C₂×#99

yes

characteristic

154

C₂×D₇

—

155

C₂×D₇

#353

yes

characteristic

156

C₂×D₇

#353

yes

characteristic

157

C₄×C₇

—

158

C₄×C₇

—

159

C₄×C₇

—

160

C₄×C₇

—

161

Dic₇

—

162

Dic₇

—

163

Dic₇

—

164

Dic₇

—

165

C₂×Q₈

—

166

C₂×Q₈

—

167

C₂×Q₈

—

168

C₂×Q₈

—

169

C₂×Q₈

—

170

C₂×Q₈

—

171

C₂×Q₈

—

172

C₂×Q₈

—

173

C₂×Q₈

—

174

C₂×Q₈

D₄×D₇

yes

—

175

C₂²×C₄

—

176

C₂²×C₄

—

177

C₂²×C₄

—

178

C₂²×C₄

—

179

Q₁₆

—

180

Q₁₆

—

181

Q₁₆

—

182

Q₁₆

—

183

M₁₆

—

184

M₁₆

—

185

M₁₆

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₂×C₈

—

191

C₄⋊C₄

—

192

C₄⋊C₄

—

193

C₄⋊C₄

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄²

—

198

C₄²

—

199

C₄²

C₂×C₄×D₇

yes

characteristic

200

C₂×C₇

—

201

C₂×C₇

C₂×#353

yes

characteristic

202

D₇

—

203

D₇

#1411

yes

direct product factor

204

C₂³

—

205

Q₈

—

206

Q₈

—

207

Q₈

—

208

Q₈

—

209

Q₈

—

210

Q₈

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

D₇×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

226

C₈

—

227

C₈

—

228

C₈

—

229

C₈

—

230

C₇

C₂×#1411

yes

characteristic, complemented, Sylow

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

D₇×#99

yes

characteristic

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

—

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₂

—

244

C₂

—

245

C₂

—

246

C₂

D₇×#353

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₇×#353
commutator	C₄²×C₇	C₂²×C₄
Frattini	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇
Fitting	C₇×#1411	C₂
socle	C₂×C₇	C₂×#353
prime radical	C₂²×D₇	#99
cosocle	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³
hypercenter	#1411	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1411
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₄⋊Q₈ ◁ #1411

subgroup

G/H

center

C₂

D₇×#353

commutator

C₄²×C₇

C₂²×C₄

Frattini

C₄⋊Q₈

C₂²×D₇

C₂

C₂×C₇

C₂²×D₇

C₇×C₄⋊Q₈

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇

UCS

C₁ ◁ C₂ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄ ◁ C₄⋊Q₈ ◁ #1411

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#1411	C₂	semidirect
4. #11725601	C₂	semidirect
5. #11725359	C₂	semidirect
51. #1411	D₇	direct (N × H)
203. D₇	#1411	direct (N × H)
230. C₇	C₂×#1411	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₇×#1411

C₂

semidirect

4. #11725601

C₂

semidirect

5. #11725359

C₂

semidirect

51. #1411

D₇

direct (N × H)

203. D₇

#1411

direct (N × H)

230. C₇

C₂×#1411

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#494	2
D₇×#356	2
C₇×#1411	2
#11725601	2
#11725359	2
C₂×#1411	7

subgroup

index

Subgroups — D₇×#1411 #13274122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D7×#1411 #13274122

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#1411 #13274122