Finite Group Databasebeta

← #13274127

Subgroups — #13274127

Order 1792.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739244C211yesmaximal, characteristic
2#11726926C212yesmaximal, complemented
3C7×#1411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725358C212yesmaximal, complemented
6C2×#6482—22no—
7#90416C411yescharacteristic
8#90416C2211yescharacteristic
9C7×#494C2211yescharacteristic
10#89963—22no—
11#89857C411yescharacteristic
12#89857C2211yescharacteristic
13#89523—22no—
14#89467C411yescharacteristic
15C4×C8×D7C411yescharacteristic
16C7×#356C2212yes—
17#89343C2212yes—
18#89272—22no—
19#13589—71nomaximal, Sylow
20C2×#1161—21no—
21C2×#1161D412yes—
22C2×C7×Q16—22no—
23C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
24C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
25#6510—21no—
26#6510D412yes—
27C2×#1143—22no—
28C2×#1143—22no—
29#6482—44no—
30#6482—44no—
31D7×M16—42no—
32C2×D56—22no—
33C2×C8×D7—21no—
34#6458—41no—
35#6458—41no—
36#6456—41no—
37#6456—41no—
38#6437C2×C411yescharacteristic
39#6437C2×C411yescharacteristic
40C42×D7C2×C411yescharacteristic
41C7×#101—22no—
42C4×C7×C8C2×C411yescharacteristic
43#6410—22no—
44#6397—42no—
45C8×Dic7—21no—
46C4×C7⋊C8C2×C411yescharacteristic
47#3147—71no—
48#2132—72no—
49#1411—71no—
50#1411D711yescharacteristic, complemented
51#1410—72no—
52C2×C7×Q8—21no—
53C2×C7×Q8C2×D412yes—
54#1161—42no—
55#1161—42no—
56#1161—42no—
57#1161—42no—
58C2×D28—21no—
59C2×D28—22no—
60C2×D28—41no—
61C2×D28—41no—
62C2×D28—41no—
63C2×D28C22⋊C412yes—
64C2×C4×D7—21no—
65C2×C4×D7—22no—
66C2×C4×D7—41no—
67C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
68C7×Q16—44no—
69C7×M16—42no—
70C2×C7×C8—21no—
71C7×C4⋊C4—41no—
72C7×C4⋊C4—41no—
73C42×C7C22×C411yescharacteristic
74#1143—44no—
75#1143—44no—
76(C2×D7)⋊C4—42no—
77(C2×D7)⋊C4—42no—
78C4×Dic7—21no—
79C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
80#1136—42no—
81C2×C7⋊C8—21no—
82D56—44no—
83#1131—82no—
84C8×D7—22no—
85C8×D7—22no—
86C8×D7—82no—
87C2×#135—142no—
88#532—71no—
89#532—71no—
90#495—142no—
91#494C2×D711yescharacteristic
92#493—71no—
93#492—71no—
94#492—71no—
95#413—142no—
96C2×C4×C8—71no—
97#356—72no—
98#356C2×D712yes—
99#355—142no—
100C22×D7—22no—
101C22×D7—41no—
102C22×D7#9911yescharacteristic
103C7×Q8—42no—
104C7×Q8—42no—
105C2×C4×C7—21no—
106C2×C4×C7—22no—
107C2×C4×C7—41no—
108C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
109C2×Dic7—21no—
110C2×Dic7#9911yescharacteristic
111D28—42no—
112D28—42no—
113D28—82no—
114D28—82no—
115D28—82no—
116D28—82no—
117C4×D7—21no—
118C4×D7—21no—
119C4×D7—42no—
120C4×D7—42no—
121C4×D7—42no—
122C4×D7—81no—
123C4×D7—81no—
124C7×C8—22no—
125C7×C8—82no—
126C7⋊C8—22no—
127C7⋊C8—82no—
128C2×#41—72no—
129C2×#41—141no—
130#135—284no—
131#135—284no—
132C2×Q16—22no—
133C2×SD16—142no—
134C2×SD16—142no—
135C2×D8—142no—
136C2×M16—282no—
137C22×C8—141no—
138C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
139C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
140#127—71no—
141#127—71no—
142#124—72no—
143#124—141no—
144#121—281no—
145#121—281no—
146C4×D4—281no—
147C4×D4—281no—
148C2×C42—71no—
149#101—22no—
150#101—142no—
151#100—282no—
152C4×C8—71no—
153C4×C8—141no—
154C4×C8C4×D711yescharacteristic
155C22×C7C2×#9911yescharacteristic
156C2×D7—21no—
157C2×D7—41no—
158C2×D7—42no—
159C2×D7—82no—
160C2×D7—82no—
161C2×D7—81no—
162C4×C7—22no—
163C4×C7—21no—
164C4×C7—42no—
165C4×C7—81no—
166Dic7—41no—
167Dic7#35311yescharacteristic
168Dic7#35311yescharacteristic
169#41—282no—
170#41—282no—
171#41—282no—
172#41—282no—
173C2×Q8—21no—
174C2×Q8D4×D712yes—
175C2×D4—72no—
176C2×D4—142no—
177C2×D4—141no—
178C2×D4—281no—
179C2×D4—281no—
180C2×D4—281no—
181C22×C4—71no—
182C22×C4—142no—
183C22×C4—141no—
184C22×C4—281no—
185Q16—44no—
186SD16—284no—
187SD16—284no—
188D8—284no—
189M16—42no—
190M16—282no—
191M16—562no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—142no—
194C2×C8—142no—
195C2×C8—141no—
196C2×C8—562no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C22⋊C4—282no—
200C22⋊C4—282no—
201C42—71no—
202C42—141no—
203C42C2×C4×D711yescharacteristic
204C2×C7—21no—
205C2×C7C2×#35311yescharacteristic
206D7—41no—
207D7—82no—
208D7—161no—
209C23—71no—
210C23—142no—
211C23—281no—
212Q8—42no—
213Q8—42no—
214D4—282no—
215D4—282no—
216D4—562no—
217D4—562no—
218D4—562no—
219D4—562no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—71no—
224C2×C4—141no—
225C2×C4—141no—
226C2×C4—141no—
227C2×C4—282no—
228C2×C4—282no—
229C2×C4—282no—
230C2×C4—561no—
231C2×C4—561no—
232C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
233C8—22no—
234C8—82no—
235C8—142no—
236C8—562no—
237C7#1358911yescharacteristic, complemented, Sylow
238C22—141no—
239C22—281no—
240C22—282no—
241C22—562no—
242C22—562no—
243C22—561no—
244C22D7×#9911yescharacteristic
245C4—22no—
246C4—21no—
247C4—42no—
248C4—71no—
249C4—71no—
250C4—81no—
251C4—281no—
252C2—21no—
253C2—281no—
254C2—562no—
255C2—1121no—
256C2D7×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D7×#353
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D7
FittingC7×#1411C2
socleC2×C7C2×#353
prime radical#11739244C2
cosocleC7×C4⋊Q8C23
hypercenter#1411D7
hypocenterC7#13589
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1411

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726926C2semidirect
3. C7×#1411C2semidirect
4. #11725601C2semidirect
5. #11725358C2semidirect
50. #1411D7semidirect
237. C7#13589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392442
#117269262
C7×#14112
#117256012
#117253582
#135897