Finite Group Databasebeta

← #13274129

Subgroups — #13274129

Order 1792.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739207C211yesmaximal, characteristic
2D7×#356C212yesmaximal, complemented
3C7×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725359C212yesmaximal, complemented
6C2×#6478—22no—
7D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8#90407C411yescharacteristic
9C7×#492C2211yescharacteristic
10#89939—22no—
11#89864C2211yescharacteristic
12#89848C411yescharacteristic
13D7×#101—22no—
14#89471C411yescharacteristic
15C4×#1131C411yescharacteristic
16C7×#356C2212yes—
17#89343C2212yes—
18#89273—22no—
19#13590—71nomaximal, Sylow
20C2×Q8×D7D412yes—
21C2×#1159—21no—
22C2×C7×SD16—22no—
23C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
24C7×#127C2×C411yescharacteristic
25#6507D412yes—
26C2×#1144—22no—
27#6501—41no—
28#6499—21no—
29D4×Dic7—41no—
30C2×#1142—22no—
31#6478—44no—
32#6478—44no—
33D7×M16—42no—
34C2×Dic28—22no—
35C2×#1131—21no—
36D7×C4⋊C4—41no—
37#6451—41no—
38C42×D7C2×C411yescharacteristic
39#6432C2×C411yescharacteristic
40#6432C2×C411yescharacteristic
41C7×#101—22no—
42C4×C7×C8C2×C411yescharacteristic
43#6410—22no—
44#6398—42no—
45#6389—21no—
46C4×C7⋊C8C2×C411yescharacteristic
47#3152—71no—
48C2×#356—72no—
49#1411—72no—
50#1410—71no—
51#1410D711yescharacteristic, complemented
52C2×C7×Q8C2×D412yes—
53C2×C7×D4—21no—
54C2×C7×D4—41no—
55C2×C22⋊D7—41no—
56C22×Dic7—41no—
57Q8×D7—42no—
58Q8×D7—42no—
59#1159—42no—
60#1159—42no—
61C2×C4×D7—21no—
62C2×C4×D7—22no—
63C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
64C2×Dic14—21no—
65C2×Dic14—22no—
66C2×Dic14C22⋊C412yes—
67C7×SD16—44no—
68C7×M16—42no—
69C2×C7×C8—21no—
70C7×C4⋊C4—41no—
71C42×C7C22×C411yescharacteristic
72C22⋊Dic7—42no—
73#1144—44no—
74#1142—44no—
75C4⋊Dic7—41no—
76C4⋊Dic7—41no—
77Dic7⋊C4—42no—
78C4×Dic7—21no—
79C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
80#1136—42no—
81C2×C7⋊C8—21no—
82Dic28—44no—
83#1131—24no—
84#1131—82no—
85C8×D7—82no—
86C2×#137—142no—
87#532—71no—
88C2×C4⋊Q8—71no—
89#497—142no—
90#494—71no—
91#494—71no—
92#492—71no—
93#492C2×D711yescharacteristic
94C2×#101—142no—
95C4×M16—71no—
96#356—72no—
97#356—142no—
98#356C2×D712yes—
99C23×C7—41no—
100C22×D7#9911yescharacteristic
101C7×Q8—42no—
102C7×D4—42no—
103C7×D4—82no—
104C2×C4×C7—21no—
105C2×C4×C7—22no—
106C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22⋊D7—82no—
108C2×Dic7—21no—
109C2×Dic7—22no—
110C2×Dic7—41no—
111C2×Dic7—81no—
112C2×Dic7—81no—
113C2×Dic7#9911yescharacteristic
114C4×D7—22no—
115C4×D7—42no—
116C4×D7—42no—
117C4×D7—42no—
118Dic14—42no—
119Dic14—42no—
120Dic14—82no—
121C7×C8—22no—
122C7×C8—82no—
123C7⋊C8—22no—
124C7⋊C8—82no—
125C2×#41—141no—
126C22×Q8—72no—
127#137—284no—
128#137—284no—
129C2×Q16—142no—
130C2×Q16—142no—
131C2×SD16—22no—
132C2×SD16—142no—
133C2×M16—141no—
134C2×M16—282no—
135C4⋊Q8—72no—
136C4⋊Q8—71no—
137C4⋊Q8—71no—
138C4⋊Q8—281no—
139C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
140#127C4×D711yescharacteristic
141#124—141no—
142#121—281no—
143C4×D4—281no—
144C2×C4⋊C4—281no—
145C2×C42—71no—
146#101—22no—
147#101—142no—
148#101—282no—
149#97—141no—
150C4×C8—71no—
151C4×C8C4×D711yescharacteristic
152C22×C7—82no—
153C22×C7—81no—
154C22×C7C2×#9911yescharacteristic
155C2×D7—41no—
156C2×D7#35312yes—
157C4×C7—22no—
158C4×C7—21no—
159C4×C7—42no—
160Dic7—21no—
161Dic7—41no—
162Dic7—42no—
163Dic7—81no—
164#41—282no—
165#41—282no—
166C2×Q8—72no—
167C2×Q8—142no—
168C2×Q8—141no—
169C2×Q8—282no—
170C2×Q8—282no—
171C2×Q8D4×D712yes—
172C2×D4—21no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—281no—
175C22×C4—71no—
176C22×C4—141no—
177C22×C4—142no—
178C22×C4—281no—
179Q16—284no—
180Q16—284no—
181SD16—44no—
182SD16—284no—
183M16—42no—
184M16—144no—
185M16—282no—
186M16—562no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—141no—
189C2×C8—562no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—282no—
192C4⋊C4—281no—
193C4⋊C4—281no—
194C22⋊C4—282no—
195C42—71no—
196C42—141no—
197C42C2×C4×D711yescharacteristic
198C2×C7—21no—
199C2×C7—161no—
200C2×C7C2×#35311yescharacteristic
201D7—22no—
202C23—41no—
203C23—71no—
204Q8—42no—
205Q8—282no—
206Q8—282no—
207Q8—562no—
208D4—42no—
209D4—82no—
210D4—562no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—22no—
213C2×C4—71no—
214C2×C4—142no—
215C2×C4—141no—
216C2×C4—142no—
217C2×C4—282no—
218C2×C4—282no—
219C2×C4—282no—
220C2×C4—281no—
221C2×C4—561no—
222C2×C4—561no—
223C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
224C8—22no—
225C8—82no—
226C8—142no—
227C8—562no—
228C7#1359011yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22—72no—
230C22—82no—
231C22—81no—
232C22—281no—
233C22D7×#9911yescharacteristic
234C4—22no—
235C4—21no—
236C4—42no—
237C4—141no—
238C4—281no—
239C4—282no—
240C4—561no—
241C2—21no—
242C2—142no—
243C2—161no—
244C2D7×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D7×#353
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D7
FittingC7×#1410C2
socleC2×C7C2×#353
prime radical#90407C4
cosocleC7×C4⋊Q8C23
hypercenter#1410D7
hypocenterC7#13590
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#356C2semidirect
3. C7×#1410C2semidirect
4. #11725595C2semidirect
5. #11725359C2semidirect
51. #1410D7semidirect
228. C7#13590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392072
D7×#3562
C7×#14102
#117255952
#117253592
#135907