Finite Group Databasebeta

← #13274133

Subgroups — #13274133

Order 1792.

450 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739206C211yesmaximal, characteristic
2#11726926C212yesmaximal, complemented
3C7×#1410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725358C212yesmaximal, complemented
6C2×#6477—22no—
7#90416C2211yescharacteristic
8D7×#127C411yescharacteristic
9C7×#492C2211yescharacteristic
10#89948—22no—
11#89857C2211yescharacteristic
12#89845C411yescharacteristic
13#89523—22no—
14#89467C411yescharacteristic
15C4×#1131C411yescharacteristic
16C7×#356C2212yescomplemented
17#89343C2212yescomplemented
18#89272—22no—
19#13591—71nomaximal, Sylow
20C2×#1161D412yes—
21C2×D4×D7—21no—
22C2×D4×D7—41no—
23C2×C7×SD16—22no—
24C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
25C7×#127C2×C411yescharacteristic
26#6510D412yes—
27C2×#1143—22no—
28#6503—21no—
29#6503—41no—
30C2×#1141—22no—
31#6477—44no—
32#6477—44no—
33D7×M16—42no—
34C2×D56—22no—
35C2×#1131—21no—
36#6458—41no—
37#6456—41no—
38#6437C2×C411yescharacteristic
39#6437C2×C411yescharacteristic
40C42×D7C2×C411yescharacteristic
41C7×#101—22no—
42C4×C7×C8C2×C411yescharacteristic
43#6410—22no—
44#6397—42no—
45#6389—21no—
46C4×C7⋊C8C2×C411yescharacteristic
47#3151—71no—
48#2132—72no—
49#1410—71no—
50#1410—72no—
51#1410D711yescharacteristic, complemented
52C23×D7—41no—
53C2×C7×Q8C2×D412yes—
54C2×C7×D4—21no—
55C2×C7×D4—41no—
56C2×C22⋊D7—42no—
57C2×C22⋊D7—41no—
58#1161—42no—
59#1161—42no—
60D4×D7—42no—
61D4×D7—42no—
62D4×D7—84no—
63C2×D28—21no—
64C2×D28—22no—
65C2×D28—41no—
66C2×D28—41no—
67C2×D28C22⋊C412yes—
68C2×C4×D7—21no—
69C2×C4×D7—22no—
70C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
71C7×SD16—44no—
72C7×M16—42no—
73C2×C7×C8—21no—
74C7×C4⋊C4—41no—
75C42×C7C22×C411yescharacteristic
76#1143—44no—
77#1141—44no—
78(C2×D7)⋊C4—42no—
79C4×Dic7—21no—
80C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
81#1136—42no—
82C2×C7⋊C8—21no—
83D56—44no—
84#1131—24no—
85#1131—82no—
86C8×D7—82no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
88#532—71no—
89C2×#127—71no—
90#496—142no—
91#493—71no—
92#493—71no—
93#492—71no—
94#492C2×D711yescharacteristic
95#413—142no—
96C4×M16—71no—
97#356—72no—
98#356C2×D712yescomplemented
99#355—142no—
100C23×C7—41no—
101C22×D7—22no—
102C22×D7—41no—
103C22×D7—81no—
104C22×D7—81no—
105C22×D7—84no—
106C22×D7#9911yescharacteristic
107C7×Q8—42no—
108C7×D4—42no—
109C7×D4—82no—
110C2×C4×C7—21no—
111C2×C4×C7—22no—
112C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22⋊D7—84no—
114C22⋊D7—82no—
115C2×Dic7—21no—
116C2×Dic7#9911yescharacteristic
117D28—42no—
118D28—42no—
119D28—82no—
120D28—82no—
121D28—82no—
122C4×D7—22no—
123C4×D7—42no—
124C4×D7—42no—
125C4×D7—42no—
126C7×C8—22no—
127C7×C8—82no—
128C7⋊C8—22no—
129C7⋊C8—82no—
130C2×#41—72no—
131C22×D4—141no—
132C22×D4—281no—
133AGL(1,ℤ/8)—284no—
134AGL(1,ℤ/8)—284no—
135C2×SD16—22no—
136C2×SD16—142no—
137C2×D8—142no—
138C2×D8—142no—
139C2×M16—141no—
140C2×M16—282no—
141C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
142#127—71no—
143#127—71no—
144#127—141no—
145#127—281no—
146#127C4×D711yescharacteristic
147#124—72no—
148#121—281no—
149C4×D4—281no—
150C2×C42—71no—
151#101—22no—
152#101—142no—
153#100—282no—
154#97—141no—
155C4×C8—71no—
156C4×C8C4×D711yescharacteristic
157C22×C7—82no—
158C22×C7—81no—
159C22×C7C2×#9911yescharacteristic
160C2×D7—21no—
161C2×D7—41no—
162C2×D7—42no—
163C2×D7—82no—
164C2×D7—82no—
165C2×D7—81no—
166C2×D7—162no—
167C2×D7—162no—
168C4×C7—22no—
169C4×C7—21no—
170C4×C7—42no—
171Dic7—41no—
172Dic7#35312yes—
173C24—281no—
174#41—282no—
175#41—282no—
176C2×Q8D4×D712yes—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—72no—
180C2×D4—142no—
181C2×D4—141no—
182C2×D4—281no—
183C2×D4—281no—
184C2×D4—281no—
185C2×D4—282no—
186C2×D4—282no—
187C2×D4—282no—
188C2×D4—564no—
189C22×C4—71no—
190C22×C4—142no—
191C22×C4—141no—
192SD16—44no—
193SD16—284no—
194D8—284no—
195D8—284no—
196M16—42no—
197M16—144no—
198M16—282no—
199M16—562no—
200C2×C8—21no—
201C2×C8—141no—
202C2×C8—562no—
203C4⋊C4—41no—
204C22⋊C4—282no—
205C42—71no—
206C42—141no—
207C42C2×C4×D711yescharacteristic
208C2×C7—21no—
209C2×C7—161no—
210C2×C7C2×#35311yescharacteristic
211D7—41no—
212D7—82no—
213D7—161no—
214C23—41no—
215C23—71no—
216C23—142no—
217C23—281no—
218C23—561no—
219C23—561no—
220C23—564no—
221Q8—42no—
222D4—42no—
223D4—82no—
224D4—282no—
225D4—282no—
226D4—562no—
227D4—562no—
228D4—562no—
229D4—562no—
230D4—564no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—71no—
234C2×C4—142no—
235C2×C4—141no—
236C2×C4—282no—
237C2×C4—282no—
238C2×C4—282no—
239C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
240C8—22no—
241C8—82no—
242C8—142no—
243C8—562no—
244C7#1359111yescharacteristic, complemented, Sylow
245C22—82no—
246C22—81no—
247C22—141no—
248C22—281no—
249C22—282no—
250C22—562no—
251C22—562no—
252C22—561no—
253C22—1122no—
254C22—1122no—
255C22D7×#9911yescharacteristic
256C4—22no—
257C4—21no—
258C4—42no—
259C4—72no—
260C4—281no—
261C2—21no—
262C2—161no—
263C2—281no—
264C2—562no—
265C2—1121no—
266C2D7×#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D7×#353
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D7
FittingC7×#1410C2
socleC2×C7C2×#353
prime radical#11739206C2
cosocleC7×C4⋊Q8C23
hypercenter#1410D7
hypocenterC7#13591
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726926C2semidirect
3. C7×#1410C2semidirect
4. #11725595C2semidirect
5. #11725358C2semidirect
16. C7×#356C22semidirect
17. #89343C22semidirect
51. #1410D7semidirect
98. #356C2×D7semidirect
244. C7#13591semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117392062
#117269262
C7×#14102
#117255952
#117253582
#135917