Finite Group Databasebeta

← #13274142

Subgroups — #13274142

Order 1792.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739158C211yesmaximal, characteristic
2#11726905C212yesmaximal
3C7×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725345C212yesmaximal, complemented
6#90407C2211yescharacteristic
7#90379C411yescharacteristic, complemented
8C7×#490C2211yescharacteristic
9#89843C2211yescharacteristic
10#89841C411yescharacteristic, complemented
11#89544—22no—
12#89537—22no—
13#89512—22no—
14D7×#97C411yescharacteristic, complemented
15#89475C411yescharacteristic, complemented
16C7×#353C2212yes—
17#89340C2212yes—
18#89268—22no—
19#13594—71nomaximal, Sylow
20C2×#1159D412yes—
21C7×#127C2311yescharacteristic
22C7×#125C2×C411yescharacteristic
23#6501—41no—
24#6499D412yes—
25D4×Dic7—41no—
26C2×C8×D7—21no—
27#6459—41no—
28#6455—21no—
29#6451—21no—
30#6450—41no—
31#6440—42no—
32C42×D7C2×C411yescharacteristic
33#6433C2×C411yescharacteristic
34#6432C2×C411yescharacteristic
35C7×#102—22no—
36C7×#99—22no—
37C7×#97C2×C411yescharacteristic
38#6408—22no—
39#6406—22no—
40#6390—22no—
41#6389—21no—
42#6384—22no—
43#6380—42no—
44#6377C2×C411yescharacteristic
45#3135—71no—
46#2126—72no—
47#1412—71no—
48#1412—72no—
49#1412D711yescharacteristic, complemented
50C2×C7×D4—41no—
51C2×C7×D4C2×D412yes—
52C2×C22⋊D7—22no—
53C22×Dic7—22no—
54#1159—42no—
55#1159—42no—
56C2×C4×D7—21no—
57C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
58C2×Dic14—41no—
59C2×Dic14C22⋊C412yes—
60C2×C7×C8—21no—
61C7×C4⋊C4—21no—
62C7×C4⋊C4—41no—
63C7×C22⋊C4—42no—
64C42×C7C22×C411yescharacteristic
65C22⋊Dic7—42no—
66C22⋊Dic7—42no—
67(C2×D7)⋊C4—41no—
68C4⋊Dic7—21no—
69C4⋊Dic7—41no—
70Dic7⋊C4—41no—
71Dic7⋊C4—41no—
72Dic7⋊C4—82no—
73C4×Dic7—21no—
74C4×Dic7—41no—
75C4×Dic7—82no—
76C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
77C2×C7⋊C8—21no—
78C8×D7—41no—
79C8×D7—41no—
80#533—71no—
81#532—71no—
82#491—71no—
83#491—71no—
84#490—71no—
85#490C2×D711yescharacteristic
86#489—142no—
87#416—142no—
88#410—142no—
89C2×#97—71no—
90#354—142no—
91#353—72no—
92#353C2×D712yes—
93C23×C7—22no—
94C22×D7#9911yescharacteristic
95C7×D4—42no—
96C7×D4—82no—
97C2×C4×C7—21no—
98C2×C4×C7—41no—
99C2×C4×C7—82no—
100C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22⋊D7—82no—
102C2×Dic7—21no—
103C2×Dic7—22no—
104C2×Dic7—42no—
105C2×Dic7—42no—
106C2×Dic7—41no—
107C2×Dic7—82no—
108C2×Dic7#9911yescharacteristic
109C4×D7—21no—
110C4×D7—21no—
111C4×D7—81no—
112Dic14—42no—
113Dic14—82no—
114C7×C8—41no—
115C7⋊C8—41no—
116C2×#41—72no—
117C22×C8—141no—
118C4⋊Q8—71no—
119C4⋊Q8—141no—
120#127C22×D711yescharacteristic
121#125—71no—
122#125C4×D711yescharacteristic
123#124—72no—
124C22⋊Q8—281no—
125#121—281no—
126C4×Q8—281no—
127C4×D4—281no—
128#117—141no—
129#117—282no—
130C2×C42—71no—
131#103—142no—
132#103—142no—
133#102—22no—
134#102—142no—
135#99—22no—
136#99—142no—
137#99—282no—
138#97—71no—
139#97—141no—
140#97C4×D711yescharacteristic
141C22×C7—42no—
142C22×C7—82no—
143C22×C7C2×#9911yescharacteristic
144C2×D7—21no—
145C2×D7—41no—
146C4×C7—21no—
147C4×C7—41no—
148C4×C7—81no—
149C4×C7—162no—
150Dic7—41no—
151Dic7—42no—
152Dic7—81no—
153Dic7—162no—
154Dic7#35411yescharacteristic
155Dic7#35411yescharacteristic
156#41—282no—
157#41—282no—
158C2×Q8—72no—
159C2×Q8—281no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—142no—
162C2×D4D4×D712yes—
163C22×C4—71no—
164C22×C4—141no—
165C22×C4—142no—
166C2×C8—21no—
167C2×C8—141no—
168C2×C8—281no—
169C2×C8—281no—
170C4⋊C4—21no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—141no—
173C4⋊C4—281no—
174C4⋊C4—281no—
175C4⋊C4—281no—
176C4⋊C4—562no—
177C22⋊C4—42no—
178C22⋊C4—281no—
179C22⋊C4—282no—
180C22⋊C4—282no—
181C42—71no—
182C42—141no—
183C42—281no—
184C42—562no—
185C42C2×C4×D711yescharacteristic
186C2×C7—21no—
187C2×C7—82no—
188C2×C7C2×#35411yescharacteristic
189D7—41no—
190C23—22no—
191C23—71no—
192Q8—282no—
193Q8—562no—
194D4—42no—
195D4—82no—
196D4—562no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—71no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—141no—
202C2×C4—141no—
203C2×C4—141no—
204C2×C4—142no—
205C2×C4—282no—
206C2×C4—282no—
207C2×C4—281no—
208C2×C4—561no—
209C2×C4—562no—
210C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
211C8—41no—
212C8—281no—
213C7#1359411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C22—42no—
215C22—82no—
216C22—141no—
217C22—281no—
218C22D7×#9911yescharacteristic
219C4—21no—
220C4—41no—
221C4—71no—
222C4—71no—
223C4—81no—
224C4—162no—
225C4—281no—
226C4—282no—
227C4—561no—
228C4—1122no—
229C2—21no—
230C2—82no—
231C2—281no—
232C2D7×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D7×#354
commutatorC42×C7C22×C4
Frattini#127C22×D7
FittingC7×#1412C2
socleC2×C7C2×#354
prime radical#90407C22
cosocleC7×#127C23
hypercenter#1412D7
hypocenterC7#13594
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1412C2semidirect
4. #11725590C2semidirect
5. #11725345C2semidirect
7. #90379C4semidirect
10. #89841C4semidirect
14. D7×#97C4semidirect
15. #89475C4semidirect
49. #1412D7semidirect
213. C7#13594semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117391582
#117269052
C7×#14122
#117255902
#117253452
#135947