Finite Group Databasebeta

← #13274145

Subgroups — #13274145

Order 1792.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739160C211yesmaximal, characteristic
2D7×#353C212yesmaximal
3C7×#1412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725345C212yesmaximal, complemented
6D7×#127C2211yescharacteristic
7#90379C411yescharacteristic, complemented
8C7×#490C2211yescharacteristic
9#89843C2211yescharacteristic
10#89839C411yescharacteristic, complemented
11#89542—22no—
12#89532—22no—
13D7×#99—22no—
14#89485C411yescharacteristic, complemented
15#89479C411yescharacteristic, complemented
16C7×#353C2212yes—
17#89340C2212yes—
18#89269—22no—
19#13595—71nomaximal, Sylow
20C2×D4×D7—41no—
21C2×D4×D7D412yes—
22C7×#127C2311yescharacteristic
23C7×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
24#6503—41no—
25#6503D412yes—
26C2×#1131—21no—
27#6459—41no—
28#6455—21no—
29#6451—21no—
30#6450—41no—
31D7×C22⋊C4—42no—
32#6437C2×C411yescharacteristic
33C42×D7C2×C411yescharacteristic
34#6433C2×C411yescharacteristic, complemented
35C7×#102—22no—
36C7×#99—22no—
37C7×#97C2×C411yescharacteristic, complemented
38#6408—22no—
39#6406—22no—
40#6395—22no—
41C8×Dic7—21no—
42#6383—22no—
43#6380—42no—
44#6377C2×C411yescharacteristic, complemented
45#3138—71no—
46C2×#353—72no—
47#1412—71no—
48#1412—72no—
49#1412D711yescharacteristic, complemented
50C23×D7—22no—
51C2×C7×D4—41no—
52C2×C7×D4C2×D412yes—
53C2×C22⋊D7—22no—
54C2×C22⋊D7—42no—
55D4×D7—42no—
56D4×D7—42no—
57D4×D7—84no—
58C2×D28—41no—
59C2×D28C22⋊C412yes—
60C2×C4×D7—21no—
61C2×C4×D7—82no—
62C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
63C2×Dic14—41no—
64C2×C7×C8—21no—
65C7×C4⋊C4—21no—
66C7×C4⋊C4—41no—
67C7×C22⋊C4—42no—
68C42×C7C22×C411yescharacteristic
69C22⋊Dic7—42no—
70(C2×D7)⋊C4—41no—
71(C2×D7)⋊C4—82no—
72C4⋊Dic7—21no—
73Dic7⋊C4—41no—
74Dic7⋊C4—41no—
75C4×Dic7—21no—
76C4×Dic7—41no—
77C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
78C2×C7⋊C8—21no—
79#1131—42no—
80#533—71no—
81C2×#127—71no—
82#490—71no—
83#490—71no—
84#490—71no—
85#490C2×D711yescharacteristic
86#486—142no—
87#418—142no—
88C2×#99—142no—
89C4×M16—71no—
90#353—72no—
91#353—142no—
92#353C2×D712yes—
93C23×C7—22no—
94C22×D7—22no—
95C22×D7—42no—
96C22×D7—42no—
97C22×D7—84no—
98C22×D7#9911yescharacteristic
99C7×D4—42no—
100C7×D4—82no—
101C2×C4×C7—21no—
102C2×C4×C7—41no—
103C2×C4×C7—82no—
104C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22⋊D7—82no—
106C22⋊D7—84no—
107C2×Dic7—21no—
108C2×Dic7—41no—
109C2×Dic7—82no—
110C2×Dic7#9911yescharacteristic
111D28—42no—
112D28—82no—
113C4×D7—22no—
114C4×D7—42no—
115C4×D7—164no—
116Dic14—82no—
117C7×C8—41no—
118C7⋊C8—41no—
119C22×D4—72no—
120C22×D4—281no—
121C2×M16—141no—
122C4⋊Q8—141no—
123#127—72no—
124#127—71no—
125#127—281no—
126#127C22×D711yescharacteristic
127#125—71no—
128#125C4×D711yescharacteristic, complemented
129C22⋊Q8—281no—
130C4×Q8—281no—
131#117—141no—
132C2×C22⋊C4—282no—
133C2×C42—71no—
134#102—22no—
135#102—142no—
136#102—142no—
137#102—142no—
138#99—22no—
139#99—142no—
140#99—282no—
141#97—71no—
142#97C4×D711yescharacteristic, complemented
143C4×C8—141no—
144C22×C7—42no—
145C22×C7—82no—
146C22×C7C2×#9911yescharacteristic
147C2×D7—41no—
148C2×D7—42no—
149C2×D7—84no—
150C2×D7—82no—
151C2×D7—162no—
152C2×D7#35412yes—
153C4×C7—21no—
154C4×C7—41no—
155C4×C7—81no—
156C4×C7—162no—
157Dic7—22no—
158Dic7—21no—
159Dic7—81no—
160Dic7—162no—
161C24—142no—
162C2×Q8—281no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—72no—
165C2×D4—142no—
166C2×D4—281no—
167C2×D4—282no—
168C2×D4—282no—
169C2×D4—282no—
170C2×D4—564no—
171C2×D4D4×D712yes—
172C22×C4—71no—
173C22×C4—141no—
174C22×C4—562no—
175M16—282no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—141no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—141no—
181C4⋊C4—281no—
182C4⋊C4—281no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—281no—
185C22⋊C4—282no—
186C22⋊C4—562no—
187C42—71no—
188C42—141no—
189C42—281no—
190C42C2×C4×D711yescharacteristic
191C2×C7—21no—
192C2×C7—82no—
193C2×C7C2×#35411yescharacteristic
194D7—22no—
195D7—82no—
196C23—22no—
197C23—71no—
198C23—142no—
199C23—282no—
200C23—282no—
201C23—564no—
202Q8—562no—
203D4—42no—
204D4—82no—
205D4—282no—
206D4—562no—
207D4—562no—
208D4—564no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—71no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—142no—
214C2×C4—141no—
215C2×C4—282no—
216C2×C4—281no—
217C2×C4—562no—
218C2×C4—1124no—
219C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
220C8—41no—
221C8—281no—
222C7#1359511yescharacteristic, complemented, Sylow
223C22—42no—
224C22—72no—
225C22—82no—
226C22—281no—
227C22—282no—
228C22—562no—
229C22—564no—
230C22—1122no—
231C22D7×#9911yescharacteristic
232C4—21no—
233C4—41no—
234C4—81no—
235C4—142no—
236C4—141no—
237C4—162no—
238C4—561no—
239C4—1122no—
240C2—21no—
241C2—82no—
242C2—142no—
243C2—562no—
244C2D7×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D7×#354
commutatorC42×C7C22×C4
Frattini#127C22×D7
FittingC7×#1412C2
socleC2×C7C2×#354
prime radicalD7×#127C22
cosocleC7×#127C23
hypercenter#1412D7
hypocenterC7#13595
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #127 ◁ #1412

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1412C2semidirect
4. #11725590C2semidirect
5. #11725345C2semidirect
7. #90379C4semidirect
10. #89839C4semidirect
14. #89485C4semidirect
15. #89479C4semidirect
23. C7×#125C2×C4semidirect
34. #6433C2×C4semidirect
37. C7×#97C2×C4semidirect
44. #6377C2×C4semidirect
49. #1412D7semidirect
128. #125C4×D7semidirect
142. #97C4×D7semidirect
222. C7#13595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117391602
D7×#3532
C7×#14122
#117255902
#117253452
#135957