Finite Group Databasebeta

← #13274160

Subgroups — #13274160

Order 1792.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739185C211yesmaximal, characteristic
2#11726926C212yesmaximal
3C7×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11725592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725357C212yesmaximal, complemented
6#90416C2211yescharacteristic
7D7×#125C411yescharacteristic
8C7×#491C2211yescharacteristic
9#89854C2211yescharacteristic
10#89839C411yescharacteristic
11#89575—22no—
12#89572—22no—
13#89523—22no—
14#89485C411yescharacteristic
15#89479C411yescharacteristic
16C7×#356C2212yes—
17#89343C2212yes—
18#89272—22no—
19#13600—71nomaximal, Sylow
20C2×#1161D412yes—
21C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
22C7×#125C2×C411yescharacteristic
23#6510D412yes—
24D7×M16—42no—
25C2×#1131—21no—
26#6458—41no—
27#6456—41no—
28D7×C4⋊C4—21no—
29D7×C4⋊C4—41no—
30#6453—21no—
31#6452—41no—
32#6437C2×C411yescharacteristic
33C42×D7C2×C411yescharacteristic
34#6433C2×C411yescharacteristic
35C7×#103—22no—
36C7×#101—22no—
37C7×#97C2×C411yescharacteristic
38#6410—22no—
39#6409—22no—
40#6397—42no—
41#6395—22no—
42C8×Dic7—21no—
43#6383—22no—
44#6377C2×C411yescharacteristic
45#3142—71no—
46#2132—72no—
47#1413—71no—
48#1413—72no—
49#1413D711yescharacteristic, complemented
50C2×C7×Q8C2×D412yes—
51#1161—42no—
52#1161—42no—
53C2×D28—22no—
54C2×D28—41no—
55C2×D28C22⋊C412yes—
56C2×C4×D7—22no—
57C2×C4×D7—21no—
58C2×C4×D7—41no—
59C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
60C7×M16—42no—
61C2×C7×C8—21no—
62C7×C4⋊C4—21no—
63C7×C4⋊C4—41no—
64C7×C4⋊C4—41no—
65C42×C7C22×C411yescharacteristic
66(C2×D7)⋊C4—42no—
67C4⋊Dic7—21no—
68C4⋊Dic7—41no—
69Dic7⋊C4—41no—
70Dic7⋊C4—41no—
71Dic7⋊C4—41no—
72C4×Dic7—21no—
73C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
74#1136—42no—
75C2×C7⋊C8—21no—
76#1131—42no—
77#1131—82no—
78C8×D7—82no—
79#532—71no—
80C2×#125—71no—
81#491—71no—
82#491C2×D711yescharacteristic
83#490—71no—
84#490—71no—
85#488—142no—
86#417—142no—
87#413—142no—
88C4×M16—71no—
89#356—72no—
90#356C2×D712yes—
91#355—142no—
92C22×D7—22no—
93C22×D7#9911yescharacteristic
94C7×Q8—42no—
95C2×C4×C7—22no—
96C2×C4×C7—21no—
97C2×C4×C7—41no—
98C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C2×Dic7—21no—
100C2×Dic7—41no—
101C2×Dic7#9911yescharacteristic
102D28—42no—
103D28—82no—
104D28—82no—
105C4×D7—22no—
106C4×D7—42no—
107C4×D7—42no—
108C4×D7—81no—
109C4×D7—82no—
110C7×C8—41no—
111C7×C8—82no—
112C7⋊C8—41no—
113C7⋊C8—82no—
114C2×#41—72no—
115C2×M16—141no—
116C2×M16—282no—
117C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
118#127—71no—
119#125—71no—
120#125—141no—
121#125—281no—
122#125C4×D711yescharacteristic
123#124—72no—
124#121—281no—
125C4×D4—281no—
126C2×C4⋊C4—141no—
127C2×C4⋊C4—281no—
128C2×C42—71no—
129#103—22no—
130#103—142no—
131#102—142no—
132#102—142no—
133#101—22no—
134#101—142no—
135#100—282no—
136#97—71no—
137#97C4×D711yescharacteristic
138C4×C8—141no—
139C22×C7C2×#9911yescharacteristic
140C2×D7—21no—
141C2×D7—41no—
142C2×D7—42no—
143C2×D7—82no—
144C4×C7—21no—
145C4×C7—41no—
146C4×C7—42no—
147C4×C7—81no—
148Dic7—41no—
149Dic7—81no—
150Dic7#35412yes—
151#41—282no—
152#41—282no—
153C2×Q8D4×D712yes—
154C2×D4—72no—
155C2×D4—142no—
156C2×D4—281no—
157C22×C4—71no—
158C22×C4—142no—
159C22×C4—141no—
160C22×C4—281no—
161M16—42no—
162M16—282no—
163M16—282no—
164M16—562no—
165C2×C8—21no—
166C2×C8—141no—
167C2×C8—562no—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—141no—
172C4⋊C4—281no—
173C4⋊C4—281no—
174C4⋊C4—281no—
175C4⋊C4—281no—
176C22⋊C4—282no—
177C42—71no—
178C42—141no—
179C42C2×C4×D711yescharacteristic
180C2×C7—21no—
181C2×C7C2×#35411yescharacteristic
182D7—41no—
183D7—82no—
184C23—71no—
185C23—142no—
186Q8—42no—
187D4—282no—
188D4—562no—
189D4—562no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—71no—
194C2×C4—142no—
195C2×C4—141no—
196C2×C4—282no—
197C2×C4—282no—
198C2×C4—281no—
199C2×C4—561no—
200C2×C4—562no—
201C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
202C8—41no—
203C8—82no—
204C8—281no—
205C8—562no—
206C7#1360011yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22—141no—
208C22—281no—
209C22—282no—
210C22—562no—
211C22D7×#9911yescharacteristic
212C4—21no—
213C4—41no—
214C4—42no—
215C4—72no—
216C4—81no—
217C4—281no—
218C4—561no—
219C2—21no—
220C2—281no—
221C2—562no—
222C2D7×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D7×#354
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D7
FittingC7×#1413C2
socleC2×C7C2×#354
prime radical#90416C22
cosocleC7×C4⋊Q8C23
hypercenter#1413D7
hypocenterC7#13600
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C7×#1413C2semidirect
4. #11725592C2semidirect
5. #11725357C2semidirect
49. #1413D7semidirect
206. C7#13600semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117391852
#117269262
C7×#14132
#117255922
#117253572
#136007