Finite Group Databasebeta

← #13274167

Subgroups — #13274167

Order 1792.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739082C211yesmaximal, characteristic
2#11726919C211yesmaximal, characteristic
3#11726912C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90379C411yescharacteristic, complemented
9#90359C2211yescharacteristic
10C7×#488C2211yescharacteristic
11#89840C411yescharacteristic, complemented
12#89828C2211yescharacteristic
13#89576—21no—
14#89564—21no—
15#89544—21no—
16#89532—21no—
17#89523—21no—
18#89512—21no—
19#89469C411yescharacteristic, complemented
20C4×C8×D7C411yescharacteristic, complemented
21C7×#355C2211yescharacteristic
22C7×#354C2211yescharacteristic
23#89337C2211yescharacteristic
24#89336C2211yescharacteristic
25#89273—21no—
26#89269—21no—
27#13602—71nomaximal, Sylow
28C2×#1161D411yescharacteristic
29C2×#1159D411yescharacteristic
30C7×#125C2×C411yescharacteristic
31C7×#124C2311yescharacteristic
32#6507D411yescharacteristic
33#6503D411yescharacteristic
34D7×M16—41no—
35C2×C8×D7—21no—
36#6459—41no—
37#6455—21no—
38#6451—21no—
39#6450—41no—
40#6447—41no—
41(C22⋊D7)⋊C4—41no—
42#6440—41no—
43#6438C2×C411yescharacteristic
44C42×D7C2×C411yescharacteristic
45#6433C2×C411yescharacteristic
46C7×#103—21no—
47C7×#102—21no—
48C7×#101—21no—
49C7×#99—21no—
50C4×C7×C8C2×C411yescharacteristic
51#6410—21no—
52#6409—21no—
53#6408—21no—
54#6406—21no—
55#6397—41no—
56#6395—21no—
57#6390—21no—
58C8×Dic7—21no—
59#6384—21no—
60#6383—21no—
61#6380—41no—
62C4×C7⋊C8C2×C411yescharacteristic
63#3131—71no—
64#2132—71no—
65#2126—71no—
66#1414—71no—
67#1414—71no—
68#1414—71no—
69#1414D711yescharacteristic, complemented
70C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
71C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
72C2×C22⋊D7—21no—
73C2×C22⋊D7—41no—
74C22×Dic7—21no—
75#1161—41no—
76#1161—41no—
77#1159—41no—
78#1159—41no—
79C2×D28—21no—
80C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D7—21no—
82C2×C4×D7—21no—
83C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Dic14—41no—
85C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
86C7×M16—41no—
87C2×C7×C8—21no—
88C7×C4⋊C4—21no—
89C7×C4⋊C4—41no—
90C7×C22⋊C4—41no—
91C7×C22⋊C4—41no—
92C42×C7C22×C411yescharacteristic
93C22⋊Dic7—41no—
94(C2×D7)⋊C4—41no—
95(C2×D7)⋊C4—41no—
96C4⋊Dic7—21no—
97Dic7⋊C4—41no—
98Dic7⋊C4—41no—
99Dic7⋊C4—41no—
100Dic7⋊C4—81no—
101C4×Dic7—21no—
102C4×Dic7—41no—
103C4×Dic7—81no—
104C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
105#1136—41no—
106C2×C7⋊C8—21no—
107#1131—81no—
108C8×D7—41no—
109C8×D7—41no—
110C8×D7—81no—
111#533—71no—
112#532—71no—
113#488—71no—
114#488—71no—
115#488—71no—
116#488C2×D711yescharacteristic
117#487—141no—
118#486—141no—
119#416—141no—
120#416—141no—
121#413—141no—
122#410—141no—
123C2×C4×C8—71no—
124#356—141no—
125#355—71no—
126#355C2×D711yescharacteristic
127#354—71no—
128#354C2×D711yescharacteristic
129#353—141no—
130C23×C7—21no—
131C22×D7—21no—
132C22×D7#9911yescharacteristic
133C7×Q8—41no—
134C7×D4—41no—
135C2×C4×C7—21no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7—81no—
139C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22⋊D7—82no—
141C22⋊D7—81no—
142C2×Dic7—21no—
143C2×Dic7—21no—
144C2×Dic7—41no—
145C2×Dic7—41no—
146C2×Dic7—41no—
147C2×Dic7—81no—
148C2×Dic7#9911yescharacteristic
149D28—41no—
150D28—81no—
151C4×D7—21no—
152C4×D7—21no—
153C4×D7—42no—
154C4×D7—41no—
155C4×D7—41no—
156Dic14—41no—
157Dic14—82no—
158C7×C8—41no—
159C7×C8—81no—
160C7⋊C8—41no—
161C7⋊C8—81no—
162C2×#41—71no—
163C2×#41—71no—
164C2×M16—281no—
165C22×C8—141no—
166C4⋊Q8—71no—
167C4⋊Q8—141no—
168#127—71no—
169#125—71no—
170#125C4×D711yescharacteristic
171#124—71no—
172#124C22×D711yescharacteristic
173C22⋊Q8—281no—
174#121—281no—
175C4×Q8—281no—
176C4×D4—281no—
177#117—141no—
178#117—281no—
179C2×C42—71no—
180#103—21no—
181#103—141no—
182#103—141no—
183#103—141no—
184#102—21no—
185#102—141no—
186#102—141no—
187#102—141no—
188#101—21no—
189#101—141no—
190#100—281no—
191#99—21no—
192#99—141no—
193#99—281no—
194C4×C8—71no—
195C4×C8—141no—
196C4×C8C4×D711yescharacteristic
197C22×C7—41no—
198C22×C7—81no—
199C22×C7C2×#9911yescharacteristic
200C2×D7—21no—
201C2×D7—41no—
202C2×D7—41no—
203C2×D7—81no—
204C4×C7—21no—
205C4×C7—41no—
206C4×C7—41no—
207C4×C7—81no—
208C4×C7—161no—
209Dic7—22no—
210Dic7—41no—
211Dic7—81no—
212Dic7—161no—
213Dic7#35411yescharacteristic
214Dic7#35411yescharacteristic
215#41—281no—
216#41—281no—
217#41—281no—
218#41—281no—
219C2×Q8—71no—
220C2×Q8—281no—
221C2×Q8D4×D711yescharacteristic
222C2×D4—71no—
223C2×D4—141no—
224C2×D4—141no—
225C2×D4—281no—
226C2×D4D4×D711yescharacteristic
227C22×C4—71no—
228C22×C4—141no—
229C22×C4—141no—
230C22×C4—141no—
231M16—41no—
232M16—281no—
233M16—561no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—141no—
236C2×C8—281no—
237C2×C8—281no—
238C2×C8—561no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—141no—
242C4⋊C4—281no—
243C4⋊C4—281no—
244C4⋊C4—281no—
245C4⋊C4—561no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—281no—
249C22⋊C4—281no—
250C22⋊C4—281no—
251C42—71no—
252C42—141no—
253C42—281no—
254C42—561no—
255C42C2×C4×D711yescharacteristic
256C2×C7—21no—
257C2×C7—81no—
258C2×C7C2×#35411yescharacteristic
259D7—41no—
260D7—81no—
261C23—21no—
262C23—71no—
263C23—141no—
264Q8—41no—
265Q8—281no—
266Q8—562no—
267D4—41no—
268D4—281no—
269D4—561no—
270D4—562no—
271D4—561no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—71no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—141no—
278C2×C4—141no—
279C2×C4—141no—
280C2×C4—141no—
281C2×C4—281no—
282C2×C4—281no—
283C2×C4—282no—
284C2×C4—281no—
285C2×C4—281no—
286C2×C4—281no—
287C2×C4—561no—
288C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
289C8—41no—
290C8—81no—
291C8—281no—
292C8—561no—
293C7#1360211yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—141no—
297C22—281no—
298C22—281no—
299C22—561no—
300C22D7×#9911yescharacteristic
301C4—21no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—71no—
305C4—71no—
306C4—81no—
307C4—142no—
308C4—161no—
309C4—281no—
310C4—561no—
311C4—1121no—
312C2—21no—
313C2—81no—
314C2—281no—
315C2—561no—
316C2D7×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D7×#354
commutatorC42×C7C22×C4
Frattini#124C22×D7
FittingC7×#1414C2
socleC2×C7C2×#354
prime radical#90359C22
cosocleC7×#124C23
hypercenter#1414D7
hypocenterC7#13602
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1414C2semidirect
5. #11725588C2semidirect
6. #11725353C2semidirect
7. #11725349C2semidirect
8. #90379C4semidirect
11. #89840C4semidirect
19. #89469C4semidirect
20. C4×C8×D7C4semidirect
69. #1414D7semidirect
293. C7#13602semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390822
#117269192
#117269122
C7×#14142
#117255882
#117253532
#117253492
#136027