Finite Group Databasebeta

← #13274171

Subgroups — #13274171

Order 1792.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739085C211yesmaximal, characteristic
2D7×#355C211yesmaximal, characteristic
3D7×#354C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725588C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90379C411yescharacteristic, complemented
9D7×#124C2211yescharacteristic
10C7×#488C2211yescharacteristic
11#89840C411yescharacteristic, complemented
12#89828C2211yescharacteristic
13#89574—21no—
14#89567—21no—
15#89542—21no—
16#89537—21no—
17D7×#101—21no—
18D7×#99—21no—
19#89469C411yescharacteristic, complemented
20C4×#1131C411yescharacteristic, complemented
21C7×#355C2211yescharacteristic
22C7×#354C2211yescharacteristic
23#89337C2211yescharacteristic
24#89336C2211yescharacteristic
25#89272—21no—
26#89268—21no—
27#13603—71nomaximal, Sylow
28C2×Q8×D7D411yescharacteristic
29C2×D4×D7D411yescharacteristic
30C7×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
31C7×#124C2311yescharacteristic
32#6510D411yescharacteristic
33#6499D411yescharacteristic
34D7×M16—41no—
35C2×#1131—21no—
36#6459—41no—
37#6455—21no—
38#6451—21no—
39#6450—41no—
40#6448—41no—
41D7×C22⋊C4—41no—
42D7×C22⋊C4—41no—
43#6438C2×C411yescharacteristic
44C42×D7C2×C411yescharacteristic
45#6433C2×C411yescharacteristic, complemented
46C7×#103—21no—
47C7×#102—21no—
48C7×#101—21no—
49C7×#99—21no—
50C4×C7×C8C2×C411yescharacteristic, complemented
51#6410—21no—
52#6409—21no—
53#6408—21no—
54#6406—21no—
55#6398—41no—
56#6395—21no—
57#6390—21no—
58#6389—21no—
59#6384—21no—
60#6383—21no—
61#6380—41no—
62C4×C7⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
63#3140—71no—
64C2×#355—71no—
65C2×#354—71no—
66#1414—71no—
67#1414—71no—
68#1414—71no—
69#1414D711yescharacteristic, complemented
70C23×D7—21no—
71C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
72C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D7—21no—
74Q8×D7—41no—
75Q8×D7—41no—
76D4×D7—41no—
77D4×D7—41no—
78C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D7—21no—
80C2×C4×D7—21no—
81C2×C4×D7—81no—
82C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic14—21no—
84C2×Dic14—41no—
85C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
86C7×M16—41no—
87C2×C7×C8—21no—
88C7×C4⋊C4—21no—
89C7×C4⋊C4—41no—
90C7×C22⋊C4—41no—
91C7×C22⋊C4—41no—
92C42×C7C22×C411yescharacteristic
93C22⋊Dic7—41no—
94C22⋊Dic7—41no—
95(C2×D7)⋊C4—41no—
96(C2×D7)⋊C4—41no—
97(C2×D7)⋊C4—41no—
98(C2×D7)⋊C4—81no—
99C4⋊Dic7—21no—
100Dic7⋊C4—41no—
101Dic7⋊C4—41no—
102C4×Dic7—21no—
103C4×Dic7—41no—
104C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
105#1136—41no—
106C2×C7⋊C8—21no—
107#1131—41no—
108#1131—41no—
109#1131—81no—
110C8×D7—81no—
111#533—71no—
112C2×#124—71no—
113#489—141no—
114#489—141no—
115#488—71no—
116#488—71no—
117#488—71no—
118#488C2×D711yescharacteristic
119#419—141no—
120#418—141no—
121C2×#101—141no—
122C2×#99—141no—
123C4×M16—71no—
124#355—71no—
125#355—141no—
126#355C2×D711yescharacteristic
127#354—71no—
128#354—141no—
129#354C2×D711yescharacteristic
130C23×C7—21no—
131C22×D7—21no—
132C22×D7—41no—
133C22×D7—41no—
134C22×D7—82no—
135C22×D7#9911yescharacteristic
136C7×Q8—41no—
137C7×D4—41no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—41no—
141C2×C4×C7—81no—
142C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22⋊D7—81no—
144C2×Dic7—21no—
145C2×Dic7—21no—
146C2×Dic7—41no—
147C2×Dic7—81no—
148C2×Dic7#9911yescharacteristic
149D28—41no—
150C4×D7—21no—
151C4×D7—21no—
152C4×D7—41no—
153C4×D7—41no—
154C4×D7—81no—
155C4×D7—162no—
156Dic14—41no—
157Dic14—81no—
158Dic14—82no—
159C7×C8—41no—
160C7×C8—81no—
161C7⋊C8—41no—
162C7⋊C8—81no—
163C22×Q8—71no—
164C22×D4—71no—
165C2×M16—141no—
166C2×M16—281no—
167C4⋊Q8—141no—
168#125—71no—
169#125C4×D711yescharacteristic, complemented
170#124—71no—
171#124—71no—
172#124—71no—
173#124—281no—
174#124C22×D711yescharacteristic
175C22⋊Q8—281no—
176C4×Q8—281no—
177#117—141no—
178C2×C22⋊C4—281no—
179C2×C22⋊C4—281no—
180C2×C42—71no—
181#103—21no—
182#103—141no—
183#103—141no—
184#103—141no—
185#102—21no—
186#102—141no—
187#102—141no—
188#102—141no—
189#101—21no—
190#101—141no—
191#101—281no—
192#99—21no—
193#99—141no—
194#99—281no—
195#97—141no—
196C4×C8—71no—
197C4×C8C4×D711yescharacteristic, complemented
198C22×C7—41no—
199C22×C7—81no—
200C22×C7C2×#9911yescharacteristic
201C2×D7—41no—
202C2×D7—41no—
203C2×D7—82no—
204C2×D7—81no—
205C2×D7—161no—
206C2×D7#35411yescharacteristic
207C2×D7#35411yescharacteristic
208C4×C7—21no—
209C4×C7—41no—
210C4×C7—41no—
211C4×C7—81no—
212C4×C7—161no—
213Dic7—21no—
214Dic7—41no—
215Dic7—41no—
216Dic7—81no—
217Dic7—161no—
218C24—141no—
219C2×Q8—71no—
220C2×Q8—141no—
221C2×Q8—281no—
222C2×Q8—281no—
223C2×Q8—281no—
224C2×Q8D4×D711yescharacteristic
225C2×D4—71no—
226C2×D4—141no—
227C2×D4—281no—
228C2×D4—281no—
229C2×D4D4×D711yescharacteristic
230C22×C4—71no—
231C22×C4—141no—
232C22×C4—141no—
233C22×C4—561no—
234M16—41no—
235M16—281no—
236M16—281no—
237M16—281no—
238M16—561no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—141no—
241C2×C8—561no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—141no—
245C4⋊C4—281no—
246C4⋊C4—281no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—281no—
250C22⋊C4—281no—
251C22⋊C4—281no—
252C22⋊C4—281no—
253C22⋊C4—281no—
254C22⋊C4—561no—
255C42—71no—
256C42—141no—
257C42—281no—
258C42C2×C4×D711yescharacteristic
259C2×C7—21no—
260C2×C7—81no—
261C2×C7C2×#35411yescharacteristic
262D7—21no—
263D7—21no—
264D7—81no—
265C23—21no—
266C23—71no—
267C23—141no—
268C23—281no—
269C23—281no—
270C23—562no—
271Q8—41no—
272Q8—281no—
273Q8—561no—
274Q8—562no—
275D4—41no—
276D4—281no—
277D4—561no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—71no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—141no—
284C2×C4—141no—
285C2×C4—141no—
286C2×C4—141no—
287C2×C4—281no—
288C2×C4—281no—
289C2×C4—281no—
290C2×C4—561no—
291C2×C4—561no—
292C2×C4—1122no—
293C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
294C8—41no—
295C8—81no—
296C8—281no—
297C8—561no—
298C7#1360311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22—41no—
300C22—71no—
301C22—71no—
302C22—81no—
303C22—281no—
304C22—281no—
305C22—561no—
306C22—562no—
307C22—1121no—
308C22D7×#9911yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—81no—
313C4—141no—
314C4—161no—
315C4—281no—
316C4—281no—
317C4—561no—
318C4—1121no—
319C2—21no—
320C2—81no—
321C2—141no—
322C2—141no—
323C2—561no—
324C2D7×#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D7×#354
commutatorC42×C7C22×C4
Frattini#124C22×D7
FittingC7×#1414C2
socleC2×C7C2×#354
prime radicalC2×D4×D7D4
cosocleC7×#124C23
hypercenter#1414D7
hypocenterC7#13603
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1414C2semidirect
5. #11725588C2semidirect
6. #11725353C2semidirect
7. #11725349C2semidirect
8. #90379C4semidirect
11. #89840C4semidirect
19. #89469C4semidirect
20. C4×#1131C4semidirect
30. C7×#125C2×C4semidirect
45. #6433C2×C4semidirect
50. C4×C7×C8C2×C4semidirect
62. C4×C7⋊C8C2×C4semidirect
69. #1414D7semidirect
169. #125C4×D7semidirect
197. C4×C8C4×D7semidirect
298. C7#13603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117390852
D7×#3552
D7×#3542
C7×#14142
#117255882
#117253532
#117253492
#136037