Finite Group Databasebeta

← #13274194

Subgroups — #13274194

Order 1792.

308 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 308 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739324C211yesmaximal, characteristic
2#11726918C211yesmaximal, characteristic
3#11726913C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90422C411yescharacteristic, complemented
9#90366C2211yescharacteristic
10C7×#497C2211yescharacteristic
11#89958—21no—
12#89954—21no—
13#89945—21no—
14#89938—21no—
15#89864C411yescharacteristic, complemented
16#89828C2211yescharacteristic
17D7×#101—21no—
18#89512—21no—
19#89481C411yescharacteristic, complemented
20#89475C411yescharacteristic, complemented
21C7×#355C2211yescharacteristic
22C7×#354C2211yescharacteristic
23#89337C2211yescharacteristic
24#89336C2211yescharacteristic
25#89273—21no—
26#89268—21no—
27#13608—71nomaximal, Sylow
28C2×Q8×D7D411yescharacteristic
29C2×#1159D411yescharacteristic
30C2×C7×Q16—21no—
31C2×C7×SD16—21no—
32C7×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C7×#124C2311yescharacteristic
34#6509—21no—
35Q8×Dic7—21no—
36#6507D411yescharacteristic
37C2×#1144—21no—
38C2×#1144—21no—
39#6499D411yescharacteristic
40D7×M16—41no—
41#6461—41no—
42#6452—41no—
43#6446—41no—
44#6441—41no—
45#6440—41no—
46#6435C2×C411yescharacteristic
47#6433C2×C411yescharacteristic
48#6432C2×C411yescharacteristic
49C7×#101—21no—
50C7×#99—21no—
51C7×#97C2×C411yescharacteristic
52#6410—21no—
53#6409—21no—
54#6408—21no—
55#6406—21no—
56#6398—41no—
57(C2×D7)⋊C8—21no—
58#6390—21no—
59#6390—21no—
60Dic7⋊C8—21no—
61#6380—41no—
62C4×C7⋊C8C2×C411yescharacteristic
63#3223—71no—
64#2133—71no—
65#2129—71no—
66#1414—71no—
67#1414—71no—
68#1407—71no—
69#1407D711yescharacteristic, complemented
70C2×C7×Q8—21no—
71C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
72C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊D7—21no—
74C22×Dic7—21no—
75Q8×D7—81no—
76#1159—81no—
77C2×C4×D7—21no—
78C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic14—21no—
80C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
82C7×Q16—81no—
83C7×SD16—81no—
84C7×M16—41no—
85C2×C7×C8—21no—
86C7×C4⋊C4—41no—
87C7×C22⋊C4—41no—
88C7×C22⋊C4—41no—
89C42×C7C22×C411yescharacteristic
90C22⋊Dic7—41no—
91C22⋊Dic7—41no—
92#1144—81no—
93#1144—81no—
94(C2×D7)⋊C4—21no—
95(C2×D7)⋊C4—41no—
96C4⋊Dic7—21no—
97C4⋊Dic7—41no—
98C4⋊Dic7—41no—
99Dic7⋊C4—21no—
100Dic7⋊C4—41no—
101Dic7⋊C4—41no—
102Dic7⋊C4—41no—
103Dic7⋊C4—81no—
104C4×Dic7—41no—
105C4×Dic7—81no—
106C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
107#1136—41no—
108C2×C7⋊C8—21no—
109#1131—81no—
110C8×D7—81no—
111#541—71no—
112#536—71no—
113#497C2×D711yescharacteristic
114#494—71no—
115#491—71no—
116#488—71no—
117#464—141no—
118#462—141no—
119#452—141no—
120#451—141no—
121#433—71no—
122C2×#101—141no—
123#410—141no—
124#356—141no—
125#355—71no—
126#355C2×D711yescharacteristic
127#354—71no—
128#354—141no—
129#354C2×D711yescharacteristic
130C23×C7—21no—
131C22×D7#9911yescharacteristic
132C7×Q8—41no—
133C7×Q8—41no—
134C7×Q8—41no—
135C7×D4—41no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7—81no—
140C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22⋊D7—81no—
142C2×Dic7—21no—
143C2×Dic7—21no—
144C2×Dic7—21no—
145C2×Dic7—41no—
146C2×Dic7—41no—
147C2×Dic7—41no—
148C2×Dic7—81no—
149C2×Dic7#9911yescharacteristic
150C4×D7—41no—
151C4×D7—41no—
152C4×D7—41no—
153Dic14—41no—
154Dic14—41no—
155Dic14—81no—
156C7×C8—41no—
157C7×C8—81no—
158C7⋊C8—41no—
159C7⋊C8—81no—
160C2×#41—71no—
161C22×Q8—71no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—141no—
164C2×Q16—141no—
165C2×SD16—21no—
166C2×M16—281no—
167C4⋊Q8—71no—
168C4⋊Q8—71no—
169C4⋊Q8C4×D711yescharacteristic
170#126—281no—
171#125—71no—
172#125—281no—
173#124—71no—
174#124C22×D711yescharacteristic
175#123—281no—
176C22⋊Q8—141no—
177C22⋊Q8—281no—
178C4×Q8—141no—
179#117—71no—
180#117—281no—
181C4⋊C8—141no—
182#103—141no—
183#103—141no—
184#103—141no—
185#102—141no—
186#101—21no—
187#101—141no—
188#101—281no—
189#99—21no—
190#99—141no—
191#99—281no—
192C22⋊C8—141no—
193#97C4×D711yescharacteristic
194C4×C8—71no—
195C22×C7—41no—
196C22×C7—81no—
197C22×C7C2×#9911yescharacteristic
198C2×D7—21no—
199C2×D7—41no—
200C4×C7—21no—
201C4×C7—41no—
202C4×C7—41no—
203C4×C7—81no—
204C4×C7—161no—
205Dic7—21no—
206Dic7—41no—
207Dic7—41no—
208Dic7—41no—
209Dic7—81no—
210Dic7—161no—
211#41—561no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—71no—
214C2×Q8—71no—
215C2×Q8—141no—
216C2×Q8—561no—
217C2×Q8D4×D711yescharacteristic
218C2×D4—141no—
219C2×D4D4×D711yescharacteristic
220C22×C4—71no—
221C22×C4—141no—
222C22×C4—141no—
223Q16—81no—
224Q16—561no—
225Q16—561no—
226SD16—81no—
227M16—41no—
228M16—281no—
229M16—561no—
230C2×C8—21no—
231C2×C8—141no—
232C2×C8—561no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—141no—
235C4⋊C4—141no—
236C4⋊C4—281no—
237C4⋊C4—281no—
238C4⋊C4—281no—
239C4⋊C4—281no—
240C4⋊C4—281no—
241C4⋊C4—561no—
242C22⋊C4—41no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—141no—
245C22⋊C4—281no—
246C22⋊C4—281no—
247C22⋊C4—281no—
248C42—71no—
249C42—281no—
250C42—561no—
251C42C2×C4×D711yescharacteristic
252C2×C7—21no—
253C2×C7—81no—
254C2×C7#212711yescharacteristic
255D7—41no—
256C23—21no—
257C23—71no—
258Q8—41no—
259Q8—41no—
260Q8—41no—
261Q8—281no—
262Q8—281no—
263Q8—561no—
264D4—41no—
265D4—561no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—71no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—141no—
272C2×C4—141no—
273C2×C4—141no—
274C2×C4—281no—
275C2×C4—281no—
276C2×C4—281no—
277C2×C4—281no—
278C2×C4—281no—
279C2×C4—281no—
280C2×C4—561no—
281C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
282C8—41no—
283C8—81no—
284C8—281no—
285C8—561no—
286C7#1360811yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22—41no—
288C22—81no—
289C22—141no—
290C22—281no—
291C22D7×#9911yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—81no—
296C4—141no—
297C4—161no—
298C4—281no—
299C4—281no—
300C4—281no—
301C4—561no—
302C4—1121no—
303C2—21no—
304C2—81no—
305C2—281no—
306C2#1172690411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11726904
commutatorC42×C7C22×C4
Frattini#124C22×D7
FittingC7×#1407C2
socleC2×C7#2127
prime radicalC2×#1159D4
cosocleC7×#124C23
hypercenter#1407D7
hypocenterC7#13608
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1407C2semidirect
5. #11725604C2semidirect
6. #11725353C2semidirect
7. #11725349C2semidirect
8. #90422C4semidirect
15. #89864C4semidirect
19. #89481C4semidirect
20. #89475C4semidirect
69. #1407D7semidirect
286. C7#13608semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117393242
#117269182
#117269132
C7×#14072
#117256042
#117253532
#117253492
#136087