Finite Group Databasebeta

← #13274211

Subgroups — #13274211

Order 1792.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739188C211yesmaximal, characteristic
2#11726927C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725358C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90415C2211yescharacteristic
9#90389C411yescharacteristic
10C7×#491C2211yescharacteristic
11#89857C2211yescharacteristic
12#89840C411yescharacteristic
13#89591—21no—
14#89590—21no—
15#89583—21no—
16#89578—21no—
17#89523—21no—
18D7×#101—21no—
19#89484C411yescharacteristic
20#89481C411yescharacteristic
21C7×#356C2211yescharacteristic
22C7×#356C2211yescharacteristic
23#89343C2211yescharacteristic
24#89343C2211yescharacteristic
25#89273—21no—
26#89272—21no—
27#13611—71nomaximal, Sylow
28C2×#1161D411yescharacteristic
29C2×Q8×D7D411yescharacteristic
30C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
31C7×#125C2×C411yescharacteristic
32#6510D411yescharacteristic
33#6507D411yescharacteristic
34C2×#1143—21no—
35C2×#1143—21no—
36D7×M16—41no—
37D7×M16—41no—
38C2×D56—21no—
39C2×#1132—21no—
40#6459—41no—
41#6458—21no—
42#6458—41no—
43#6457—41no—
44#6457—41no—
45#6456—21no—
46#6438C2×C411yescharacteristic
47#6437C2×C411yescharacteristic
48#6435C2×C411yescharacteristic
49C7×#103—21no—
50C7×#103—21no—
51C7×#101—21no—
52C7×#101—21no—
53C7×#97C2×C411yescharacteristic
54#6410—21no—
55#6410—21no—
56#6398—41no—
57#6397—41no—
58(C2×D7)⋊C8—21no—
59Dic7⋊C8—21no—
60#6384—21no—
61#6383—21no—
62C4×C7⋊C8C2×C411yescharacteristic
63#3221—71no—
64#2135—71no—
65#2133—71no—
66#1413—71no—
67#1413D711yescharacteristic, complemented
68#1410—71no—
69#1410—71no—
70C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
71C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
72#1161—81no—
73Q8×D7—81no—
74C2×D28—21no—
75C2×D28—21no—
76C2×D28—41no—
77C2×D28—41no—
78C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D7—21no—
80C2×C4×D7—21no—
81C2×C4×D7—41no—
82C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Dic14—21no—
84C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
85C7×M16—41no—
86C7×M16—41no—
87C2×C7×C8—21no—
88C7×C4⋊C4—21no—
89C7×C4⋊C4—41no—
90C7×C4⋊C4—41no—
91C42×C7C22×C411yescharacteristic
92#1143—81no—
93#1143—81no—
94(C2×D7)⋊C4—21no—
95(C2×D7)⋊C4—41no—
96(C2×D7)⋊C4—41no—
97(C2×D7)⋊C4—41no—
98(C2×D7)⋊C4—41no—
99Dic7⋊C4—21no—
100Dic7⋊C4—41no—
101C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
102#1136—41no—
103#1136—41no—
104C2×C7⋊C8—21no—
105D56—81no—
106#1132—81no—
107#1131—81no—
108#1131—81no—
109C8×D7—81no—
110C8×D7—81no—
111#540—71no—
112#536—71no—
113#496—71no—
114#492—71no—
115#491C2×D711yescharacteristic
116#488—71no—
117#463—141no—
118#461—141no—
119#449—141no—
120#448—141no—
121#433—71no—
122#413—141no—
123C2×#101—141no—
124#356—71no—
125#356—71no—
126#356—141no—
127#356C2×D711yescharacteristic
128#356C2×D711yescharacteristic
129#355—141no—
130C22×D7—21no—
131C22×D7—41no—
132C22×D7#9911yescharacteristic
133C7×Q8—41no—
134C7×Q8—41no—
135C2×C4×C7—21no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—41no—
139C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic7—21no—
141C2×Dic7—21no—
142C2×Dic7#9911yescharacteristic
143D28—41no—
144D28—41no—
145D28—41no—
146D28—81no—
147D28—161no—
148D28—161no—
149C4×D7—41no—
150C4×D7—41no—
151C4×D7—41no—
152C4×D7—41no—
153C4×D7—41no—
154C4×D7—161no—
155Dic14—41no—
156Dic14—81no—
157C7×C8—41no—
158C7×C8—81no—
159C7×C8—81no—
160C7⋊C8—41no—
161C7⋊C8—81no—
162C7⋊C8—81no—
163C2×#41—71no—
164C22×Q8—71no—
165C2×SD16—141no—
166C2×SD16—141no—
167C2×SD16—141no—
168C2×D8—141no—
169C2×M16—281no—
170C2×M16—281no—
171C4⋊Q8—71no—
172C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
173#127—71no—
174#125C4×D711yescharacteristic
175#124—71no—
176#124—71no—
177#123—281no—
178#123—281no—
179C22⋊Q8—281no—
180#121—141no—
181#121—281no—
182C4×D4—141no—
183#117—71no—
184C4⋊C8—141no—
185#103—21no—
186#103—21no—
187#103—141no—
188#102—141no—
189#101—21no—
190#101—21no—
191#101—141no—
192#101—141no—
193#101—281no—
194#100—281no—
195C22⋊C8—141no—
196#97C4×D711yescharacteristic
197C4×C8—71no—
198C22×C7C2×#9911yescharacteristic
199C2×D7—21no—
200C2×D7—41no—
201C2×D7—41no—
202C2×D7—81no—
203C2×D7—81no—
204C2×D7—81no—
205C2×D7—81no—
206C4×C7—21no—
207C4×C7—41no—
208C4×C7—41no—
209C4×C7—41no—
210C4×C7—81no—
211Dic7—21no—
212Dic7—41no—
213Dic7—41no—
214#41—561no—
215C2×Q8—71no—
216C2×Q8—141no—
217C2×Q8—561no—
218C2×Q8D4×D711yescharacteristic
219C2×Q8D4×D711yescharacteristic
220C2×D4—71no—
221C2×D4—141no—
222C2×D4—141no—
223C2×D4—281no—
224C2×D4—281no—
225C22×C4—71no—
226C22×C4—141no—
227C22×C4—141no—
228C22×C4—281no—
229SD16—561no—
230SD16—561no—
231SD16—561no—
232D8—561no—
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—281no—
236M16—281no—
237M16—561no—
238M16—561no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—141no—
241C2×C8—561no—
242C2×C8—561no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—141no—
247C4⋊C4—281no—
248C22⋊C4—141no—
249C22⋊C4—281no—
250C22⋊C4—281no—
251C22⋊C4—281no—
252C22⋊C4—281no—
253C42—71no—
254C42C2×C4×D711yescharacteristic
255C2×C7—21no—
256C2×C7#212711yescharacteristic
257D7—41no—
258D7—81no—
259D7—161no—
260C23—71no—
261C23—141no—
262C23—281no—
263Q8—41no—
264Q8—41no—
265Q8—281no—
266Q8—561no—
267D4—281no—
268D4—281no—
269D4—281no—
270D4—561no—
271D4—1121no—
272D4—1121no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—71no—
278C2×C4—141no—
279C2×C4—141no—
280C2×C4—281no—
281C2×C4—281no—
282C2×C4—281no—
283C2×C4—281no—
284C2×C4—281no—
285C2×C4—1121no—
286C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
287C8—41no—
288C8—81no—
289C8—81no—
290C8—281no—
291C8—561no—
292C8—561no—
293C7#1361111yescharacteristic, complemented, Sylow
294C22—141no—
295C22—281no—
296C22—281no—
297C22—561no—
298C22—561no—
299C22—561no—
300C22—561no—
301C22D7×#9911yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—81no—
307C4—141no—
308C4—281no—
309C4—281no—
310C2—21no—
311C2—281no—
312C2—561no—
313C2—1121no—
314C2#1172691111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11726911
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D7
FittingC7×#1413C2
socleC2×C7#2127
prime radical#11739188C2
cosocleC7×C4⋊Q8C23
hypercenter#1413D7
hypocenterC7#13611
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11726927C2semidirect
3. #11726925C2semidirect
4. C7×#1413C2semidirect
5. #11725592C2semidirect
6. #11725358C2semidirect
7. #11725358C2semidirect
67. #1413D7semidirect
293. C7#13611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117391882
#117269272
#117269252
C7×#14132
#117255922
#117253582
#136117