Finite Group Databasebeta

← #13274216

Subgroups — #13274216

Order 1792.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739189C211yesmaximal, characteristic
2#11726927C211yesmaximal, characteristic
3#11726925C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90415C2211yescharacteristic
9#90388C411yescharacteristic
10C7×#491C2211yescharacteristic
11#89864C2211yescharacteristic
12#89840C411yescharacteristic
13#89582—21no—
14#89580—21no—
15#89570—21no—
16#89565—21no—
17#89523—21no—
18D7×#101—21no—
19#89487C411yescharacteristic
20#89481C411yescharacteristic
21C7×#356C2211yescharacteristic
22C7×#356C2211yescharacteristic
23#89343C2211yescharacteristic
24#89343C2211yescharacteristic
25#89273—21no—
26#89272—21no—
27#13612—71nomaximal, Sylow
28C2×#1161D411yescharacteristic
29C2×Q8×D7D411yescharacteristic
30C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
31C7×#125C2×C411yescharacteristic
32#6510D411yescharacteristic
33#6507D411yescharacteristic
34C2×#1144—21no—
35C2×#1144—21no—
36D7×M16—41no—
37D7×M16—41no—
38C2×Dic28—21no—
39C2×#1132—21no—
40#6461—41no—
41#6460—21no—
42#6459—41no—
43#6457—41no—
44#6453—41no—
45#6450—21no—
46#6438C2×C411yescharacteristic
47#6435C2×C411yescharacteristic
48#6432C2×C411yescharacteristic
49C7×#103—21no—
50C7×#103—21no—
51C7×#101—21no—
52C7×#101—21no—
53C7×#97C2×C411yescharacteristic
54#6410—21no—
55#6410—21no—
56#6398—41no—
57#6397—41no—
58(C2×D7)⋊C8—21no—
59Dic7⋊C8—21no—
60#6384—21no—
61#6383—21no—
62C4×C7⋊C8C2×C411yescharacteristic
63#3223—71no—
64#2135—71no—
65#2133—71no—
66#1413—71no—
67#1413D711yescharacteristic, complemented
68#1411—71no—
69#1411—71no—
70C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
71C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
72#1161—81no—
73Q8×D7—81no—
74C2×D28—21no—
75C2×D28C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D7—21no—
77C2×C4×D7—21no—
78C2×C4×D7C22⋊C411yescharacteristic
79C2×Dic14—21no—
80C2×Dic14—21no—
81C2×Dic14C22⋊C411yescharacteristic
82C7×M16—41no—
83C7×M16—41no—
84C2×C7×C8—21no—
85C7×C4⋊C4—21no—
86C7×C4⋊C4—41no—
87C7×C4⋊C4—41no—
88C42×C7C22×C411yescharacteristic
89#1144—81no—
90#1144—81no—
91(C2×D7)⋊C4—21no—
92(C2×D7)⋊C4—41no—
93(C2×D7)⋊C4—41no—
94(C2×D7)⋊C4—41no—
95C4⋊Dic7—41no—
96C4⋊Dic7—41no—
97Dic7⋊C4—21no—
98Dic7⋊C4—41no—
99Dic7⋊C4—41no—
100C4×Dic7—41no—
101C4×Dic7C22⋊C411yescharacteristic
102#1136—41no—
103#1136—41no—
104C2×C7⋊C8—21no—
105Dic28—81no—
106#1132—81no—
107#1131—81no—
108#1131—81no—
109C8×D7—81no—
110C8×D7—81no—
111#541—71no—
112#536—71no—
113#497—71no—
114#494—71no—
115#491C2×D711yescharacteristic
116#488—71no—
117#464—141no—
118#462—141no—
119#452—141no—
120#451—141no—
121#433—71no—
122#413—141no—
123C2×#101—141no—
124#356—71no—
125#356—71no—
126#356—141no—
127#356C2×D711yescharacteristic
128#356C2×D711yescharacteristic
129#355—141no—
130C22×D7—21no—
131C22×D7#9911yescharacteristic
132C7×Q8—41no—
133C7×Q8—41no—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—21no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—41no—
138C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Dic7—21no—
140C2×Dic7—21no—
141C2×Dic7—41no—
142C2×Dic7#9911yescharacteristic
143D28—41no—
144D28—81no—
145C4×D7—41no—
146C4×D7—41no—
147C4×D7—41no—
148C4×D7—41no—
149C4×D7—41no—
150Dic14—41no—
151Dic14—41no—
152Dic14—41no—
153Dic14—81no—
154C7×C8—41no—
155C7×C8—81no—
156C7×C8—81no—
157C7⋊C8—41no—
158C7⋊C8—81no—
159C7⋊C8—81no—
160C2×#41—71no—
161C22×Q8—71no—
162C2×Q16—141no—
163C2×Q16—141no—
164C2×Q16—141no—
165C2×SD16—141no—
166C2×M16—281no—
167C2×M16—281no—
168C4⋊Q8—71no—
169C4⋊Q8—71no—
170C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
171#126—281no—
172#125—281no—
173#125C4×D711yescharacteristic
174#124—71no—
175#124—71no—
176#123—281no—
177C22⋊Q8—141no—
178C22⋊Q8—281no—
179C4×Q8—141no—
180#117—71no—
181C4⋊C8—141no—
182#103—21no—
183#103—21no—
184#103—141no—
185#102—141no—
186#101—21no—
187#101—21no—
188#101—141no—
189#101—141no—
190#101—281no—
191#100—281no—
192C22⋊C8—141no—
193#97C4×D711yescharacteristic
194C4×C8—71no—
195C22×C7C2×#9911yescharacteristic
196C2×D7—21no—
197C2×D7—41no—
198C2×D7—41no—
199C2×D7—81no—
200C4×C7—21no—
201C4×C7—41no—
202C4×C7—41no—
203C4×C7—41no—
204C4×C7—81no—
205Dic7—21no—
206Dic7—41no—
207Dic7—41no—
208Dic7—81no—
209#41—561no—
210C2×Q8—71no—
211C2×Q8—141no—
212C2×Q8—141no—
213C2×Q8—561no—
214C2×Q8D4×D711yescharacteristic
215C2×Q8D4×D711yescharacteristic
216C2×D4—71no—
217C2×D4—141no—
218C22×C4—71no—
219C22×C4—141no—
220C22×C4—141no—
221Q16—561no—
222Q16—561no—
223Q16—561no—
224SD16—561no—
225M16—41no—
226M16—41no—
227M16—281no—
228M16—281no—
229M16—561no—
230M16—561no—
231C2×C8—21no—
232C2×C8—141no—
233C2×C8—561no—
234C2×C8—561no—
235C4⋊C4—21no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—141no—
239C4⋊C4—281no—
240C4⋊C4—281no—
241C4⋊C4—281no—
242C4⋊C4—281no—
243C22⋊C4—141no—
244C22⋊C4—281no—
245C22⋊C4—281no—
246C22⋊C4—281no—
247C42—71no—
248C42—281no—
249C42C2×C4×D711yescharacteristic
250C2×C7—21no—
251C2×C7#212711yescharacteristic
252D7—41no—
253D7—81no—
254C23—71no—
255C23—141no—
256Q8—41no—
257Q8—41no—
258Q8—281no—
259Q8—281no—
260Q8—281no—
261Q8—561no—
262D4—281no—
263D4—561no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—71no—
269C2×C4—141no—
270C2×C4—141no—
271C2×C4—281no—
272C2×C4—281no—
273C2×C4—281no—
274C2×C4—281no—
275C2×C4—281no—
276C2×C4—281no—
277C2×C4D7×C22⋊C411yescharacteristic
278C8—41no—
279C8—81no—
280C8—81no—
281C8—281no—
282C8—561no—
283C8—561no—
284C7#1361211yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22—141no—
286C22—281no—
287C22—281no—
288C22—561no—
289C22D7×#9911yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—81no—
295C4—141no—
296C4—281no—
297C4—281no—
298C4—561no—
299C2—21no—
300C2—281no—
301C2—561no—
302C2#1172691111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11726911
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D7
FittingC7×#1413C2
socleC2×C7#2127
prime radicalC2×#1161D4
cosocleC7×C4⋊Q8C23
hypercenter#1413D7
hypocenterC7#13612
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #1413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C7×#1413C2semidirect
5. #11725592C2semidirect
6. #11725359C2semidirect
7. #11725359C2semidirect
67. #1413D7semidirect
284. C7#13612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117391892
#117269272
#117269252
C7×#14132
#117255922
#117253592
#136127