Finite Group Databasebeta

← #13274218

Subgroups — #13274218

Order 1792.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11740859C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2135C211yesmaximal, characteristic
3#11729626C211yesmaximal, characteristic
4#11725359C212yesmaximal, complemented
5#11725357C212yesmaximal, complemented
6C7×#536C2211yescharacteristic
7#90209C411yescharacteristic
8C7×#413—21no—
9#90011—21no—
10#90000—21no—
11C2×#6410—21no—
12#89864C2211yescharacteristic
13#89862—21no—
14#89854C2211yescharacteristic
15#89832C411yescharacteristic
16#89828C411yescharacteristic
17#89826—21no—
18#89772C411yescharacteristic
19C7×#356—21no—
20C7×#356C2212yes—
21#89343C2212yes—
22#89337—21no—
23#13612—71nomaximal, Sylow
24C2×C7×#41D411yescharacteristic
25C22×C7×Q8D411yescharacteristic
26C2×C7×M16—41no—
27C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
28C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
29C7×#124C2×C411yescharacteristic
30C7×#124D411yescharacteristic
31C7×#123—41no—
32C7×C22⋊Q8—41no—
33C7×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#1144—21no—
35C2×#1144—21no—
36C2×#1144—21no—
37C2×#1142—21no—
38#6487—21no—
39C2×#1136—41no—
40#6452—41no—
41#6442—41no—
42#6433C2×C411yescharacteristic
43#6432C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic14—21no—
45C7×#101—22no—
46C7×#100—41no—
47#6410—22no—
48#6410—41no—
49#6409—21no—
50#6409—21no—
51#6409—21no—
52#6406—21no—
53C22⋊(C7⋊C8)—21no—
54C4⋊(C7⋊C8)—21no—
55#6377C2×C411yescharacteristic
56C4×C7⋊C8C2×C411yescharacteristic
57#3223—71no—
58#2135D711yescharacteristic
59#2133—71no—
60#1413—72no—
61#1411—72no—
62C7×#41—81no—
63C2×C7×Q8—21no—
64C2×C7×Q8—81no—
65C2×C7×Q8C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
67C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
68C2×C7×D4—21no—
69C2×C7×D4C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C7—21no—
71C22×C4×C7—21no—
72C22×C4×C7C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Dic14—21no—
74C7×M16—42no—
75C7×M16—81no—
76C2×C7×C8—81no—
77C7×C4⋊C4—21no—
78C7×C4⋊C4—41no—
79C7×C4⋊C4—41no—
80C7×C22⋊C4—21no—
81C7×C22⋊C4—41no—
82C7×C22⋊C4—41no—
83C42×C7C22⋊C411yescharacteristic
84C42×C7C22×C411yescharacteristic
85C22⋊Dic7—41no—
86#1144—81no—
87#1144—81no—
88#1144—81no—
89#1142—81no—
90C4⋊Dic7—21no—
91C4⋊Dic7—41no—
92Dic7⋊C4—41no—
93Dic7⋊C4—41no—
94Dic7⋊C4—41no—
95C4×Dic7—41no—
96#1136—42no—
97#1136—81no—
98C2×C7⋊C8—21no—
99C2×C7⋊C8—21no—
100C2×C7⋊C8—81no—
101#541—71no—
102#536C2×D711yescharacteristic
103#497—71no—
104#494—71no—
105#491—71no—
106#488—71no—
107#464—141no—
108#462—141no—
109#452—141no—
110#451—141no—
111#433—71no—
112#413—21no—
113C2×#101—141no—
114#356—21no—
115#356—72no—
116#356C2×D712yes—
117#355—141no—
118C23×C7—21no—
119C23×C7#9911yescharacteristic
120C7×Q8—41no—
121C7×Q8—41no—
122C7×Q8—41no—
123C7×Q8—81no—
124C7×D4—41no—
125C7×D4—81no—
126C2×C4×C7—21no—
127C2×C4×C7—21no—
128C2×C4×C7—21no—
129C2×C4×C7—21no—
130C2×C4×C7—21no—
131C2×C4×C7—41no—
132C2×C4×C7—41no—
133C2×C4×C7—41no—
134C2×C4×C7—41no—
135C2×C4×C7—41no—
136C2×C4×C7#9911yescharacteristic
137C2×C4×C7C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×Dic7—41no—
139C2×Dic7—41no—
140Dic14—41no—
141Dic14—41no—
142C7×C8—82no—
143C7⋊C8—41no—
144C7⋊C8—41no—
145C7⋊C8—82no—
146C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
147C22×Q8D2811yescharacteristic
148C2×Q16—141no—
149C2×Q16—141no—
150C2×Q16—141no—
151C2×SD16—141no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—281no—
154C4⋊Q8—71no—
155C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
156C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
157#126—281no—
158#125—71no—
159#125—281no—
160#124C4×D711yescharacteristic
161#124D2811yescharacteristic
162#123—41no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—141no—
165C4×Q8—141no—
166#117C4×D711yescharacteristic
167C4⋊C8—141no—
168#103—141no—
169#103—141no—
170#103—141no—
171#102—141no—
172#101—22no—
173#101—142no—
174#101—281no—
175#100—41no—
176C22⋊C8—141no—
177#97—71no—
178C4×C8—71no—
179C22×C7—21no—
180C22×C7—41no—
181C22×C7—41no—
182C22×C7—81no—
183C22×C7C2×#9911yescharacteristic
184C4×C7—21no—
185C4×C7—21no—
186C4×C7—41no—
187C4×C7—41no—
188C4×C7—41no—
189C4×C7—41no—
190C4×C7—41no—
191Dic7—81no—
192Dic7—81no—
193#41—81no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—81no—
196C2×Q8—141no—
197C2×Q8(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
198C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
199C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
200C2×D4—21no—
201C2×D4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
205Q16—561no—
206Q16—561no—
207Q16—561no—
208SD16—561no—
209M16—42no—
210M16—81no—
211M16—282no—
212M16—561no—
213C2×C8—81no—
214C2×C8—141no—
215C2×C8—141no—
216C2×C8—561no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—141no—
221C4⋊C4—281no—
222C4⋊C4—281no—
223C4⋊C4—281no—
224C4⋊C4—281no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—41no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—281no—
229C42—281no—
230C42(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
231C42C2×C4×D711yescharacteristic
232C2×C7—21no—
233C2×C7—41no—
234C2×C7—81no—
235C2×C7#212711yescharacteristic
236C23—21no—
237C23#638011yescharacteristic
238Q8—41no—
239Q8—41no—
240Q8—41no—
241Q8—81no—
242Q8—281no—
243Q8—281no—
244D4—41no—
245D4—81no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—281no—
257C2×C4—281no—
258C2×C4#638011yescharacteristic
259C2×C4C2×(C2×D7)⋊C411yescharacteristic
260C8—82no—
261C8—281no—
262C8—281no—
263C8—562no—
264C7#1361211yescharacteristic, complemented, Sylow
265C22—21no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—81no—
269C22C2×#638011yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—41no—
273C4—41no—
274C4—41no—
275C4—41no—
276C4—41no—
277C4—561no—
278C4—561no—
279C2—21no—
280C2—41no—
281C2—81no—
282C2#1172777311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11727773
commutatorC42×C7C22×C4
FrattiniC4⋊Q8C22×D7
FittingC7×#2135C2
socleC2×C7#2127
prime radicalC2×C7×#41D4
cosocleC7×C4⋊Q8C23
hypercenter#2135D7
hypocenterC7#13612
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #536 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11725359C2semidirect
5. #11725357C2semidirect
264. C7#13612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117408592
C7×#21352
#117296262
#117253592
#117253572
#136127