Finite Group Databasebeta

← #13274533

Subgroups — #13274533

Order 1792.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2199C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11729705C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11729703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C7×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
9#90527—21no—
10#90470—21no—
11C7×B(4,𝔽2)—21no—
12C7×#455C2211yescharacteristic
13#89976—21no—
14#89834—21no—
15#89834C2211yescharacteristic
16#89832C2211yescharacteristic
17#89827—21no—
18#89598—21no—
19#89595—21no—
20#89520—21no—
21C7×#354C2211yescharacteristic
22C7×AΣL(1,𝔽16)—21no—
23#89337—21no—
24#89337C2211yescharacteristic
25#89335—21no—
26#89335C2211yescharacteristic
27#13678—71nomaximal, Sylow
28C7×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
29#6554—21no—
30#6551D411yescharacteristic, complemented
31C7×#137—21no—
32C7×#124—21no—
33C7×#124—21no—
34C7×#124—41no—
35C7×#124C2311yescharacteristic
36C7×#120—21no—
37C7×#120—41no—
38C7×#120—41no—
39#6514—21no—
40#6514—41no—
41#6513—21no—
42#6513—41no—
43#6511—21no—
44C2×#1144—21no—
45C2×#1142—21no—
46C2×#1142—41no—
47#6495—21no—
48#6495—41no—
49#6495—41no—
50#6481—41no—
51D7×Q16—41no—
52#6479—41no—
53#6478—41no—
54#6472—21no—
55#6470—21no—
56#6432D411yescharacteristic, complemented
57C7×#104—21no—
58C7×#100D411yescharacteristic
59C7×#99—21no—
60C7×#99—41no—
61#6410—21no—
62#6410D411yescharacteristic, complemented
63#6409—41no—
64#6406—41no—
65#6398—21no—
66#6396—21no—
67#6379—21no—
68#6379—41no—
69#6377—21no—
70#6377D411yescharacteristic, complemented
71#3289—71no—
72#2202—71no—
73#2199D711yescharacteristic, complemented
74#1659—71no—
75#1407—71no—
76#1404—71no—
77#1403—71no—
78C24×C7—21no—
79C7×#41—21no—
80C7×#41—41no—
81C2×C7×Q8—21no—
82C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
83C2×C7×D4—21no—
84C2×C7×D4—21no—
85C2×C7×D4—41no—
86C2×C7×D4—41no—
87C2×C7×D4—41no—
88C2×C7×D4—81no—
89C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
90#1161—41no—
91Q8×D7—41no—
92Q8×D7—41no—
93#1159—41no—
94#1159—81no—
95#1157—21no—
96#1157—41no—
97#1157—41no—
98C2×Dic14—21no—
99C2×Dic14—41no—
100C7×Q16—41no—
101C7×SD16—41no—
102C7×M16—21no—
103C7×C22⋊C4—21no—
104C7×C22⋊C4—41no—
105C7×C22⋊C4—41no—
106C7×C22⋊C4—41no—
107C7×C22⋊C4—41no—
108C7×C22⋊C4—41no—
109C7×C22⋊C4—81no—
110C42×C7—21no—
111C42×C7C2×D411yescharacteristic
112#1144—21no—
113#1144—41no—
114#1144—41no—
115#1144—41no—
116#1143—21no—
117#1142—21no—
118#1142—41no—
119#1142—41no—
120#1142—41no—
121#1142—41no—
122#1142—81no—
123#1141—21no—
124#1141—41no—
125#1141—81no—
126C4⋊Dic7—41no—
127#1136—21no—
128#1136—41no—
129#1136—41no—
130C2×C7⋊C8—21no—
131C2×C7⋊C8—41no—
132C2×C7⋊C8—41no—
133Dic28—41no—
134#1132—41no—
135#1131—41no—
136C8×D7—41no—
137#578—141no—
138#577—141no—
139H(3,𝔽4)C2×D711yescharacteristic
140#497—71no—
141#489—141no—
142#473—141no—
143#471—141no—
144B(4,𝔽2)—21no—
145#456—141no—
146#455C2×D711yescharacteristic
147#454—71no—
148#454—141no—
149#444—141no—
150#355—71no—
151#355—141no—
152#354C2×D711yescharacteristic
153AΣL(1,𝔽16)—21no—
154#329—71no—
155#329—141no—
156C23×C7—21no—
157C23×C7—41no—
158C23×C7—41no—
159C23×C7—81no—
160C23×C7—161no—
161C7×Q8—21no—
162C7×Q8—41no—
163C7×Q8—81no—
164C7×D4—21no—
165C7×D4—41no—
166C7×D4—41no—
167C7×D4—81no—
168C7×D4—81no—
169C7×D4—81no—
170C7×D4—161no—
171C7×D4—162no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—41no—
175C2×C4×C7—41no—
176C2×C4×C7—41no—
177C2×C4×C7—81no—
178C2×C4×C7#12011yescharacteristic
179C22⋊D7—41no—
180C22⋊D7—81no—
181C2×Dic7—41no—
182C2×Dic7—81no—
183D28—21no—
184D28—41no—
185C4×D7—41no—
186C4×D7—81no—
187C4×D7—81no—
188Dic14—21no—
189Dic14—41no—
190Dic14—41no—
191Dic14—41no—
192Dic14—81no—
193C7×C8—41no—
194C7⋊C8—21no—
195C7⋊C8—21no—
196C7⋊C8—41no—
197C7⋊C8—81no—
198C7⋊C8—81no—
1992−1+4—71no—
2002−1+4—141no—
201H(5,𝔽2)C22⋊D711yescharacteristic
202#137—21no—
203#137—141no—
204#137—141no—
205#137—281no—
206#137—281no—
207#137—281no—
208AGL(1,ℤ/8)—141no—
209AGL(1,ℤ/8)—281no—
210AGL(1,ℤ/8)—281no—
211#135—141no—
212#135—281no—
213#135—281no—
214C2×Q16—141no—
215C2×Q16—281no—
216C2×SD16—141no—
217C2×SD16—281no—
218#131—141no—
219#131—141no—
220C4⋊Q8—71no—
221#124—21no—
222#124—21no—
223#124—41no—
224#124C22×D711yescharacteristic
225#120—21no—
226#120—41no—
227#120—41no—
228#108—141no—
229#104—21no—
230#104—141no—
231#104—281no—
232#103—281no—
233#102—281no—
234#101—71no—
235#101—141no—
236#101—141no—
237#100C22⋊D711yescharacteristic
238#99—21no—
239#99—41no—
240#97—71no—
241#97—141no—
242C22×C7—41no—
243C22×C7—41no—
244C22×C7—81no—
245C22×C7—81no—
246C22×C7—81no—
247C22×C7—82no—
248C22×C7—81no—
249C22×C7—161no—
250C22×C7—161no—
251C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×D7—41no—
253C4×C7—21no—
254C4×C7—41no—
255C4×C7—41no—
256C4×C7—41no—
257C4×C7—81no—
258C4×C7—161no—
259Dic7—41no—
260Dic7—81no—
261C24—21no—
262#41—21no—
263#41—41no—
264#41—141no—
265#41—281no—
266#41—281no—
267#41—281no—
268#41—281no—
269#41—561no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—141no—
272C2×Q8—281no—
273C2×Q8—281no—
274C2×Q8—281no—
275C2×Q8D4×D711yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
283Q16—41no—
284Q16—141no—
285Q16—281no—
286Q16—281no—
287Q16—281no—
288Q16—281no—
289SD16—41no—
290SD16—141no—
291SD16—141no—
292SD16—281no—
293SD16—281no—
294SD16—281no—
295SD16—281no—
296SD16—281no—
297SD16—561no—
298D8—141no—
299D8—281no—
300D8—561no—
301M16—21no—
302M16—141no—
303M16—281no—
304M16—281no—
305M16—281no—
306C2×C8—141no—
307C2×C8—281no—
308C2×C8—281no—
309C2×C8—281no—
310C4⋊C4—281no—
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—81no—
318C42—21no—
319C42D4×D711yescharacteristic
320C2×C7—21no—
321C2×C7—81no—
322C2×C7—81no—
323C2×C7—161no—
324C2×C7#219611yescharacteristic
325D7—81no—
326C23—21no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—81no—
330C23—161no—
331Q8—21no—
332Q8—41no—
333Q8—81no—
334Q8—141no—
335Q8—281no—
336Q8—281no—
337Q8—281no—
338Q8—561no—
339D4—21no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—141no—
346D4—161no—
347D4—162no—
348D4—281no—
349D4—281no—
350D4—561no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—281no—
358C2×C4—281no—
359C2×C4—561no—
360C2×C4—561no—
361C2×C4—561no—
362C2×C4#650011yescharacteristic
363C8—41no—
364C8—141no—
365C8—141no—
366C8—281no—
367C8—561no—
368C8—561no—
369C7#1367811yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—281no—
380C22#8980411yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—281no—
388C4—561no—
389C2—21no—
390C2—81no—
391C2—81no—
392C2—161no—
393C2—561no—
394C2#1172875011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11728750
commutator, cosocleC7×#124C23
Frattini#124C22×D7
FittingC7×#2199C2
socleC2×C7#2196
hypercenter#2199D7
hypocenterC7#13678
LCSG ▷ C7×#124 ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #2199

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11737740C2semidirect
2. C7×#2199C2semidirect
3. #11729705C2semidirect
4. #11729703C2semidirect
5. #11725578C2semidirect
6. #11725351C2semidirect
7. #11725348C2semidirect
30. #6551D4semidirect
56. #6432D4semidirect
62. #6410D4semidirect
70. #6377D4semidirect
73. #2199D7semidirect
369. C7#13678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117377402
C7×#21992
#117297052
#117297032
#117255782
#117253512
#117253482
#136787