Finite Group Databasebeta

← #13274544

Subgroups — #13274544

Order 1792.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11737739C211yesmaximal, characteristic
2#11728746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11726916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11726108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11725354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11725266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#90526—21no—
9#90469—21no—
10#90363C2211yescharacteristic, complemented
11C7×#455C2211yescharacteristic
12#90015—21no—
13#89975—21no—
14#89834C2211yescharacteristic
15#89830C2211yescharacteristic
16#89595—21no—
17#89594—21no—
18#89524—21no—
19#89521—21no—
20#89485—21no—
21C7×#355C2211yescharacteristic, complemented
22C7×#329C2211yescharacteristic, complemented
23#89336C2211yescharacteristic, complemented
24#89273—21no—
25#89271—21no—
26#89260—21no—
27#13679—71nomaximal, Sylow
28C7×H(5,𝔽2)D411yescharacteristic
29#6553—21no—
30#6551D411yescharacteristic
31C7×#137—21no—
32C7×#124C2311yescharacteristic
33#6513—21no—
34#6513—41no—
35#6512—21no—
36#6512—41no—
37#6511—21no—
38#6507—21no—
39C2×#1143—21no—
40#6498—21no—
41#6498—41no—
42#6495—21no—
43#6495—41no—
44C2×#1141—21no—
45C2×#1141—41no—
46#6482—41no—
47#6481—41no—
48#6477—41no—
49D7×SD16—41no—
50#6472—41no—
51#6471—21no—
52#6470—21no—
53#6442—41no—
54#6441—41no—
55#6437D411yescharacteristic
56#6433—21no—
57C7×#104—21no—
58C7×#101—21no—
59C7×#100D411yescharacteristic
60C7×#97—21no—
61#6410D411yescharacteristic
62#6408—21no—
63#6408—41no—
64#6399—41no—
65#6397—21no—
66#6396—21no—
67#6395—41no—
68#6395—41no—
69#6379—21no—
70#6377D411yescharacteristic
71#3288—71no—
72#2203—71no—
73#2201—71no—
74#1657—71no—
75#1406—71no—
76#1404—71no—
77#1403D711yescharacteristic, complemented
78C7×#41—21no—
79C7×#41—41no—
80C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
81C2×C7×D4—41no—
82C2×C7×D4—41no—
83C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic7—21no—
85#1161—41no—
86#1161—41no—
87Q8×D7—41no—
88D4×D7—41no—
89D4×D7—81no—
90#1157—21no—
91#1157—41no—
92#1157—41no—
93C2×D28—21no—
94C2×D28—41no—
95C2×D28—41no—
96C2×Dic14—21no—
97C7×Q16—41no—
98C7×SD16—41no—
99C7×M16—21no—
100C7×M16—41no—
101C2×C7×C8—41no—
102C7×C22⋊C4—41no—
103C42×C7C2×D411yescharacteristic
104C22⋊Dic7—21no—
105C22⋊Dic7—41no—
106C22⋊Dic7—41no—
107C22⋊Dic7—81no—
108#1144—21no—
109#1143—21no—
110#1143—41no—
111#1143—41no—
112#1143—41no—
113#1142—21no—
114#1142—41no—
115#1141—21no—
116#1141—41no—
117#1141—41no—
118#1141—41no—
119#1141—41no—
120C4⋊Dic7—21no—
121C4⋊Dic7—21no—
122Dic7⋊C4—41no—
123Dic7⋊C4—41no—
124Dic7⋊C4—41no—
125Dic7⋊C4—81no—
126C4×Dic7—21no—
127#1136—21no—
128#1136—41no—
129C2×C7⋊C8—21no—
130C2×C7⋊C8—41no—
131Dic28—81no—
132D56—41no—
133#1132—41no—
134#1132—81no—
135#1131—41no—
136C8×D7—41no—
137#577—141no—
138#576—141no—
139#563—71no—
140#496—71no—
141#490—141no—
142#472—141no—
143#471—141no—
144#458—141no—
145#456—141no—
146#455C2×D711yescharacteristic
147#454—71no—
148#453—141no—
149#444—141no—
150#356—141no—
151#355C2×D711yescharacteristic, complemented
152#354—71no—
153#352—141no—
154#330—141no—
155#329C2×D711yescharacteristic, complemented
156C23×C7—21no—
157C23×C7—41no—
158C22×D7—41no—
159C22×D7—81no—
160C7×Q8—21no—
161C7×Q8—41no—
162C7×D4—21no—
163C7×D4—41no—
164C7×D4—41no—
165C7×D4—81no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—41no—
169C2×C4×C7—41no—
170C2×C4×C7#12011yescharacteristic
171C22⋊D7—41no—
172C22⋊D7—81no—
173C2×Dic7—41no—
174C2×Dic7—41no—
175C2×Dic7—81no—
176C2×Dic7—81no—
177D28—21no—
178D28—41no—
179D28—41no—
180D28—41no—
181D28—81no—
182D28—82no—
183C4×D7—41no—
184C4×D7—81no—
185C4×D7—81no—
186Dic14—21no—
187Dic14—41no—
188Dic14—81no—
189C7×C8—41no—
190C7×C8—81no—
191C7×C8—81no—
192C7⋊C8—21no—
193C7⋊C8—21no—
194C7⋊C8—41no—
1952−1+4—71no—
196H(5,𝔽2)—141no—
197H(5,𝔽2)D2811yescharacteristic
198#137—21no—
199#137—281no—
200#137—281no—
201AGL(1,ℤ/8)—141no—
202AGL(1,ℤ/8)—141no—
203AGL(1,ℤ/8)—141no—
204AGL(1,ℤ/8)—281no—
205AGL(1,ℤ/8)—281no—
206AGL(1,ℤ/8)—281no—
207#135—141no—
208#135—281no—
209#135—281no—
210C2×SD16—141no—
211C2×SD16—281no—
212C2×D8—141no—
213C2×D8—281no—
214#131—141no—
215#131—141no—
216C4⋊Q8—141no—
217#127—71no—
218#126—281no—
219#125—141no—
220#124C22×D711yescharacteristic
221#123—141no—
222#123—281no—
223C22⋊Q8—281no—
224#108—141no—
225#104—21no—
226#104—141no—
227#104—281no—
228#102—281no—
229#102—281no—
230#101—21no—
231#101—71no—
232#100—141no—
233#100D2811yescharacteristic
234#99—141no—
235#99—281no—
236#97—21no—
237#97—71no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7—41no—
240C22×C7—81no—
241C22×C7—161no—
242C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×D7—41no—
244C2×D7—81no—
245C2×D7—161no—
246C2×D7—321no—
247C4×C7—21no—
248C4×C7—41no—
249C4×C7—41no—
250C4×C7—41no—
251Dic7—41no—
252Dic7—81no—
253Dic7—81no—
254Dic7—161no—
255#41—21no—
256#41—41no—
257#41—141no—
258#41—281no—
259#41—281no—
260#41—281no—
261#41—281no—
262C2×Q8—141no—
263C2×Q8—281no—
264C2×Q8D4×D711yescharacteristic
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—141no—
268C2×D4—281no—
269C2×D4—281no—
270C2×D4—281no—
271C2×D4—561no—
272C2×D4C2×D2811yescharacteristic
273C22×C4—141no—
274Q16—41no—
275Q16—141no—
276Q16—561no—
277SD16—41no—
278SD16—141no—
279SD16—141no—
280SD16—281no—
281SD16—281no—
282SD16—281no—
283SD16—281no—
284SD16—281no—
285SD16—561no—
286D8—141no—
287D8—281no—
288D8—281no—
289D8—281no—
290D8—281no—
291D8—281no—
292M16—21no—
293M16—41no—
294M16—141no—
295M16—281no—
296M16—281no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—141no—
299C2×C8—281no—
300C2×C8—281no—
301C4⋊C4—141no—
302C4⋊C4—141no—
303C4⋊C4—281no—
304C4⋊C4—281no—
305C4⋊C4—281no—
306C4⋊C4—561no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—141no—
309C22⋊C4—281no—
310C22⋊C4—281no—
311C22⋊C4—561no—
312C42—141no—
313C42D4×D711yescharacteristic
314C2×C7—21no—
315C2×C7—81no—
316C2×C7—81no—
317C2×C7#219611yescharacteristic
318D7—81no—
319D7—161no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—281no—
323C23—561no—
324Q8—21no—
325Q8—41no—
326Q8—141no—
327Q8—281no—
328Q8—561no—
329D4—21no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—81no—
333D4—141no—
334D4—281no—
335D4—281no—
336D4—281no—
337D4—281no—
338D4—561no—
339D4—562no—
340D4—561no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—281no—
346C2×C4—281no—
347C2×C4—281no—
348C2×C4—561no—
349C2×C4—561no—
350C2×C4—561no—
351C2×C4—561no—
352C2×C4#644511yescharacteristic
353C8—41no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—141no—
357C8—141no—
358C8—281no—
359C7#1367911yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—81no—
363C22—161no—
364C22—281no—
365C22—561no—
366C22—1121no—
367C22—2241no—
368C22#8951311yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—281no—
374C4—561no—
375C4—561no—
376C4—1121no—
377C2—21no—
378C2—81no—
379C2—81no—
380C2—561no—
381C2—1121no—
382C2#1172688411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11726884
commutator, cosocleC7×#124C23
Frattini#124C22×D7
FittingC7×#1403C2
socleC2×C7#2196
prime radical#11737739C2
hypercenter#1403D7
hypocenterC7#13679
LCSG ▷ C7×#124 ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #124 ◁ #1403

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11728746C2semidirect
3. #11726916C2semidirect
4. #11726108C2semidirect
5. C7×#1403C2semidirect
6. #11725354C2semidirect
7. #11725266C2semidirect
10. #90363C22semidirect
21. C7×#355C22semidirect
22. C7×#329C22semidirect
23. #89336C22semidirect
77. #1403D7semidirect
151. #355C2×D7semidirect
155. #329C2×D7semidirect
359. C7#13679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117377392
#117287462
#117269162
#117261082
C7×#14032
#117253542
#117252662
#136797