Finite Group Databasebeta

← #13274565

Subgroups — #13274565

Order 1792.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3291C211yesmaximal, characteristic
2#11729023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11728749C212yesmaximal, complemented
4#11725595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11725579C212yesmaximal, complemented
6C7×#577—22no—
7#90413C2211yescharacteristic, complemented
8C7×#492C2211yescharacteristic
9C7×#471—22no—
10C7×#456C2212yes—
11C7×#453—21no—
12C7×#443—21no—
13#90018—22no—
14#89847—21no—
15#89343C2212yescomplemented
16#89341C2211yescharacteristic, complemented
17#89273—22no—
18#89251—21no—
19#13683—71nomaximal, Sylow
20C7×2−1+4D412yes—
21C7×H(5,𝔽2)—21no—
22C7×#137—22no—
23C7×#137—42no—
24C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
25C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
26C7×#135—21no—
27C7×#135—42no—
28C2×C7×SD16—22no—
29C2×C7×SD16—42no—
30C7×#131—22no—
31C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
32C7×#127D411yescharacteristic
33#6514—42no—
34#6507—22no—
35C2×#1142—41no—
36#6451—41no—
37#6450—41no—
38C4×Dic14—21no—
39C7×#108—21no—
40C7×#104—22no—
41C7×#101D412yes—
42C7×#100—21no—
43C4×C7×C8D411yescharacteristic
44#6411—42no—
45#6410—22no—
46#6406—41no—
47C4⋊(C7⋊C8)—21no—
48#3291D711yescharacteristic
49#2205—72no—
50#1623—71no—
51#1410—71no—
52#1405—72no—
53C7×#41—22no—
54C7×#41—42no—
55C7×#41—42no—
56C7×#41—42no—
57C2×C7×Q8—42no—
58C2×C7×Q8C2×D412yes—
59C2×C7×D4—21no—
60C2×C7×D4—41no—
61C2×C7×D4—42no—
62C2×C7×D4—81no—
63C2×Dic14—21no—
64C2×Dic14—22no—
65C7×Q16—21no—
66C7×Q16—42no—
67C7×SD16—22no—
68C7×SD16—42no—
69C7×SD16—42no—
70C7×SD16—42no—
71C7×SD16—42no—
72C7×D8—21no—
73C7×D8—42no—
74C7×M16—22no—
75C7×M16—42no—
76C2×C7×C8—21no—
77C2×C7×C8—42no—
78C7×C4⋊C4—41no—
79C42×C7C2×D411yescharacteristic
80#1144—82no—
81#1142—82no—
82#1142—82no—
83C4⋊Dic7—21no—
84Dic7⋊C4—42no—
85Dic7⋊C4—41no—
86C4×Dic7—22no—
87C4×Dic7—41no—
88#1136—42no—
89C2×C7⋊C8—41no—
90#577—22no—
91Q82—71no—
92#492C2×D711yescharacteristic
93#471—22no—
94#460—141no—
95#456—142no—
96#456C2×D712yes—
97#453—21no—
98#443—21no—
99#356—72no—
100#356—142no—
101#333—71no—
102Q8⋊C8—141no—
103C23×C7—41no—
104C23×C7—81no—
105C7×Q8—22no—
106C7×Q8—42no—
107C7×Q8—42no—
108C7×D4—22no—
109C7×D4—42no—
110C7×D4—42no—
111C7×D4—42no—
112C7×D4—81no—
113C7×D4—81no—
114C7×D4—82no—
115C2×C4×C7—21no—
116C2×C4×C7—22no—
117C2×C4×C7—42no—
118C2×C4×C7—82no—
119C2×C4×C7—81no—
120C2×C4×C7#12011yescharacteristic
121C2×Dic7—41no—
122C2×Dic7—41no—
123Dic14—22no—
124Dic14—41no—
125Dic14—82no—
126C7×C8—21no—
127C7×C8—21no—
128C7×C8—42no—
129C7⋊C8—81no—
130C7⋊C8—82no—
1312−1+4C22⋊D712yes—
132H(5,𝔽2)—21no—
133#137—22no—
134#137—42no—
135#137—282no—
136AGL(1,ℤ/8)—22no—
137AGL(1,ℤ/8)—42no—
138#135—21no—
139#135—42no—
140C2×SD16—22no—
141C2×SD16—42no—
142C2×SD16—281no—
143#131—22no—
144C4⋊Q8—142no—
145C4⋊Q8—281no—
146C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
147#127C22⋊D711yescharacteristic
148C4×Q8—141no—
149C4×Q8—281no—
150#108—21no—
151C4⋊C8—141no—
152#104—22no—
153#104—282no—
154#102—281no—
155#101—142no—
156#101C22⋊D712yes—
157#100—21no—
158C4×C8C22⋊D711yescharacteristic
159C22×C7—42no—
160C22×C7—81no—
161C22×C7—161no—
162C22×C7—321no—
163C22×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
164C4×C7—21no—
165C4×C7—21no—
166C4×C7—21no—
167C4×C7—42no—
168C4×C7—42no—
169Dic7—42no—
170Dic7—81no—
171#41—22no—
172#41—42no—
173#41—42no—
174#41—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—141no—
177C2×Q8—142no—
178C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—81no—
183Q16—21no—
184Q16—42no—
185Q16—562no—
186SD16—22no—
187SD16—42no—
188SD16—42no—
189SD16—42no—
190SD16—42no—
191SD16—562no—
192SD16—562no—
193D8—21no—
194D8—42no—
195M16—22no—
196M16—42no—
197M16—282no—
198C2×C8—21no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—281no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—141no—
203C4⋊C4—282no—
204C4⋊C4—281no—
205C42—142no—
206C42—281no—
207C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
208C2×C7—21no—
209C2×C7—82no—
210C2×C7—161no—
211C2×C7#219611yescharacteristic
212C23—41no—
213C23—81no—
214Q8—22no—
215Q8—42no—
216Q8—42no—
217Q8—142no—
218Q8—281no—
219Q8—562no—
220D4—22no—
221D4—42no—
222D4—42no—
223D4—42no—
224D4—81no—
225D4—81no—
226D4—82no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—281no—
233C2×C4—281no—
234C2×C4#651611yescharacteristic
235C8—21no—
236C8—21no—
237C8—42no—
238C8—561no—
239C8—562no—
240C7#1368311yescharacteristic, complemented, Sylow
241C22—42no—
242C22—81no—
243C22—161no—
244C22—321no—
245C22#9001611yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—42no—
250C4—42no—
251C4—282no—
252C4—561no—
253C2—21no—
254C2—82no—
255C2—161no—
256C2#1172966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11729663
commutator, cosocleC7×C4⋊Q8C23
FrattiniC4⋊Q8C22×D7
Fitting, prime radicalC7×#3291C2
socleC2×C7#2196
hypercenter#3291D7
hypocenterC7#13683
LCSG ▷ C7×C4⋊Q8 ▷ C2×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8 ◁ #3291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11729023C2semidirect
3. #11728749C2semidirect
4. #11725595C2semidirect
5. #11725579C2semidirect
7. #90413C22semidirect
15. #89343C22semidirect
16. #89341C22semidirect
240. C7#13683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#32912
#117290232
#117287492
#117255952
#117255792
#136837