Subgroups — C₄×#90002 #13274997

Order 1792.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90002	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729318	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11729317	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₇⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#90002	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
26	C₄²×Dic₇	—	2	4	no	—
27	C₄×#391	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	8	yes	complemented
66	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₇⋊#95	—	2	16	no	—
68	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	32	yes	—
69	C₂²×C₄×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#391	—	7	2	no	—
71	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
72	C₂×C₄³	—	7	1	no	—
73	#1436	—	7	4	no	—
74	C₄⋊#95	—	7	2	no	—
75	C₄×#95	—	7	4	no	—
76	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	C₄²	1	16	yes	complemented
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
120	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
121	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
122	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
123	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
125	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
126	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	Dic₇	1	8	yes	complemented
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
135	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	#391	—	7	16	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
141	C₂×#95	—	7	8	no	—
142	C₂×#95	—	7	8	no	—
143	C₂×#95	—	7	2	no	—
144	C₄³	—	14	4	no	—
145	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
153	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄²	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
185	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₇	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
189	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	8	yes	—
193	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
215	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
222	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
223	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
227	#95	—	7	32	no	—
228	#95	—	14	16	no	—
229	#95	—	14	4	no	—
230	C₂²×C₇	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
237	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇	C₄×#41	1	4	yes	—
239	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇	#529	1	4	yes	—
243	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇	#533	1	4	yes	—
246	C₄×C₇	—	2	8	no	—
247	C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₇	—	4	4	no	—
249	C₄×C₇	C₄×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₄×C₇	#391	1	8	yes	complemented
251	Dic₇	—	2	16	no	—
252	Dic₇	—	4	8	no	—
253	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₂×Q₈	C₄×Dic₇	1	16	yes	complemented
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	8	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
297	C₄²	—	2	16	no	—
298	C₄²	—	14	16	no	—
299	C₄²	—	14	16	no	—
300	C₄²	—	14	16	no	—
301	C₄²	—	28	8	no	—
302	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	16	yes	—
303	C₂×C₇	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇	C₄²×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇	#2295	1	2	yes	—
307	C₂×C₇	#2297	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
309	C₂×C₇	C₄×#124	1	2	yes	—
310	C₂×C₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
313	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
314	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
315	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
316	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	32	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	7	16	no	—
332	C₂×C₄	—	14	8	no	—
333	C₂×C₄	—	14	8	no	—
334	C₂×C₄	—	14	8	no	—
335	C₂×C₄	—	14	8	no	—
336	C₂×C₄	—	14	8	no	—
337	C₂×C₄	—	14	8	no	—
338	C₂×C₄	—	14	8	no	—
339	C₂×C₄	—	14	16	no	—
340	C₂×C₄	—	28	4	no	—
341	C₂×C₄	—	28	4	no	—
342	C₂×C₄	—	28	8	no	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	8	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#6489	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
348	C₂×C₄	#6507	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	Q₈×Dic₇	1	8	yes	—
350	C₂×C₄	#6509	1	8	yes	—
351	C₂×C₄	#6510	1	4	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
355	C₇	C₄×#391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂²	C₄×Q₈×D₇	1	4	yes	—
357	C₂²	C₄×#1161	1	4	yes	—
358	C₂²	#90269	1	4	yes	—
359	C₂²	#90271	1	4	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#6489	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#6509	1	2	yes	—
367	C₂²	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#41×Dic₇	1	2	yes	—
369	C₂²	#90519	1	2	yes	—
370	C₂²	#90523	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	8	no	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	14	16	no	—
376	C₄	—	28	8	no	—
377	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
378	C₄	#90002	1	8	yes	direct product factor
379	C₂	C₄×Q₈×Dic₇	1	2	yes	—
380	C₂	#11739896	1	2	yes	—
381	C₂	C₄×#6510	1	2	yes	—
382	C₂	C₄×#6507	1	2	yes	—
383	C₂	C₄×#6509	1	4	yes	—
384	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×#90002	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#11741531	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇
commutator	C₂²×C₇	C₂²×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#391
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	semidirect
21. #90002	C₄	direct (N × H)
65. C₂×C₄×Dic₇	Q₈	semidirect
81. C₂×C₇×Q₈	C₄²	semidirect
129. C₂×C₄×Q₈	Dic₇	semidirect
188. C₂×Dic₇	C₄×Q₈	semidirect
250. C₄×C₇	#391	semidirect
258. C₂×Q₈	C₄×Dic₇	semidirect
355. C₇	C₄×#391	semidirect
378. C₄	#90002	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₂×#90002	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	2
C₂×C₄²×Dic₇	2
#11729318	2
#11729317	2
C₄×C₇⋊#95	2
C₄×#391	7

Subgroups — C4×#90002 #13274997

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#90002 #13274997