Subgroups — #13275535

Order 1792.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11727180	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11727177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
26	#89704	—	2	4	no	—
27	#13847	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×D₂₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
52	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
63	C₄×D₂₈	—	2	32	no	—
64	C₇×#95	—	2	4	no	—
65	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₇⋊#95	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
69	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
71	C₂×#376	—	7	1	no	—
72	#1445	—	7	2	no	—
73	#1439	—	7	4	no	—
74	#1438	—	7	2	no	—
75	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×D₇	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
112	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
113	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
114	C₂×D₂₈	—	2	16	no	—
115	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
123	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
124	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	64	no	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
128	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
137	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
142	#376	—	14	4	no	—
143	C₂×#95	—	7	2	no	—
144	C₂×#95	—	7	2	no	—
145	C₂×#95	—	7	8	no	—
146	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
159	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
163	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₇	#117	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
192	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
198	D₂₈	—	2	32	no	—
199	C₄×D₇	—	4	32	no	—
200	C₂⁵	—	7	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₄×D₄	—	14	32	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
233	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
236	#95	—	2	4	no	—
237	#95	—	14	16	no	—
238	#95	—	14	4	no	—
239	#95	—	14	4	no	—
240	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇	#525	1	8	yes	—
248	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇	#529	1	8	yes	—
251	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
253	C₂×D₇	—	2	8	no	—
254	C₂×D₇	—	2	16	no	—
255	C₂×D₇	—	4	16	no	—
256	C₂×D₇	—	4	8	no	—
257	C₂×D₇	—	4	8	no	—
258	C₂×D₇	—	4	8	no	—
259	C₂×D₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₇	—	4	4	no	—
261	C₄×C₇	—	2	4	no	—
262	C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₄×C₇	—	4	8	no	—
264	C₄×C₇	#390	1	8	yes	—
265	Dic₇	—	4	8	no	—
266	Dic₇	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	7	4	no	—
268	C₂⁴	—	7	8	no	—
269	C₂⁴	—	14	2	no	—
270	C₂⁴	—	14	8	no	—
271	C₂⁴	—	14	4	no	—
272	C₂⁴	—	14	4	no	—
273	C₂⁴	—	14	4	no	—
274	C₂⁴	—	14	2	no	—
275	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₄	—	14	16	no	—
277	C₂×D₄	—	14	16	no	—
278	C₂×D₄	—	14	16	no	—
279	C₂×D₄	—	14	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
314	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	14	64	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
317	C₄²	—	4	8	no	—
318	C₄²	—	14	16	no	—
319	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
320	C₂×C₇	#2280	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇	#2290	1	4	yes	—
322	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇	#2297	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇	#2392	1	4	yes	—
325	C₂×C₇	#2397	1	2	yes	—
326	C₂×C₇	#2398	1	2	yes	—
327	D₇	—	4	8	no	—
328	C₂³	—	7	8	no	—
329	C₂³	—	14	8	no	—
330	C₂³	—	14	8	no	—
331	C₂³	—	14	4	no	—
332	C₂³	—	14	8	no	—
333	C₂³	—	14	4	no	—
334	C₂³	—	14	16	no	—
335	C₂³	—	14	8	no	—
336	C₂³	—	14	16	no	—
337	C₂³	—	28	4	no	—
338	C₂³	—	28	4	no	—
339	C₂³	—	28	4	no	—
340	C₂³	—	28	8	no	—
341	C₂³	—	28	2	no	—
342	C₂³	—	28	2	no	—
343	C₂³	—	28	8	no	—
344	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
347	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
349	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	14	32	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	14	8	no	—
364	C₂×C₄	—	14	8	no	—
365	C₂×C₄	—	14	4	no	—
366	C₂×C₄	—	14	16	no	—
367	C₂×C₄	—	28	4	no	—
368	C₂×C₄	—	28	4	no	—
369	C₂×C₄	—	28	4	no	—
370	C₂×C₄	—	28	2	no	—
371	C₂×C₄	—	28	2	no	—
372	C₂×C₄	—	28	8	no	—
373	C₂×C₄	—	28	32	no	—
374	C₂×C₄	#6456	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	#6458	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#6510	1	4	yes	—
381	C₇	#13847	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²	—	14	8	no	—
383	C₂²	—	14	16	no	—
384	C₂²	—	28	16	no	—
385	C₂²	—	28	8	no	—
386	C₂²	—	28	4	no	—
387	C₂²	—	28	8	no	—
388	C₂²	—	28	4	no	—
389	C₂²	—	28	8	no	—
390	C₂²	C₄×#1157	1	2	yes	—
391	C₂²	#90168	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂×#6456	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂×#6458	1	2	yes	—
394	C₂²	D₇×#117	1	2	yes	—
395	C₂²	#90215	1	2	yes	—
396	C₂²	#90238	1	8	yes	—
397	C₂²	#90271	1	8	yes	—
398	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#90482	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#90519	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	8	no	—
406	C₄	—	28	8	no	—
407	C₄	—	28	4	no	—
408	C₄	#89760	1	8	yes	—
409	C₂	—	28	8	no	—
410	C₂	#11731199	1	4	yes	—
411	C₂	#11731221	1	4	yes	—
412	C₂	#11739515	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#89760	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#11739712	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#11739792	1	2	yes	—
416	C₂	#11739937	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#13847
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×#89704	C₂	semidirect
5. #11729324	C₂	semidirect
7. #11727177	C₂	semidirect
19. C₂×C₄×D₂₈	C₄	semidirect
62. C₂×C₄×Dic₇	D₄	semidirect
69. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇	semidirect
123. C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	semidirect
319. C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
381. C₇	#13847	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₈	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	2
C₂×#89704	2
#11729324	2
#11727180	2
#11727177	2
#13847	7