Subgroups — #13275577

Order 1792.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#89704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729322	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11727174	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
21	#89704	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
23	#13856	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
39	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
40	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	8	yes	—
47	C₇×#95	—	2	4	no	—
48	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₇⋊#95	—	2	16	no	—
50	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#376	—	7	1	no	—
56	#1444	—	7	4	no	—
57	#1444	—	7	4	no	—
58	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
77	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
87	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
89	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
90	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
91	Dic₇⋊C₄	—	2	64	no	—
92	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
93	C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
98	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
99	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
104	#376	—	7	8	no	—
105	C₂×#95	—	7	2	no	—
106	C₂×#95	—	7	2	no	—
107	C₂×#95	—	7	8	no	—
108	C₂×#95	—	7	2	no	—
109	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
110	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
139	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
143	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
145	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
162	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
165	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	7	8	no	—
170	#95	—	7	8	no	—
171	#95	—	14	16	no	—
172	#95	—	14	4	no	—
173	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
178	C₂²×C₇	#525	1	8	yes	—
179	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇	#533	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇	#533	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇	#533	1	8	yes	—
186	C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₄×C₇	—	4	8	no	—
189	C₄×C₇	#384	1	8	yes	—
190	Dic₇	—	2	16	no	—
191	Dic₇	—	4	8	no	—
192	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
209	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₄⋊C₄	—	14	64	no	—
223	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
224	C₄²	—	4	8	no	—
225	C₄²	—	7	32	no	—
226	C₄²	—	28	8	no	—
227	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
228	C₂×C₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇	#2296	1	4	yes	—
230	C₂×C₇	#2296	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇	#2296	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇	#2397	1	2	yes	—
233	C₂×C₇	#2399	1	2	yes	—
234	C₂×C₇	#2399	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
240	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	7	16	no	—
254	C₂×C₄	—	14	8	no	—
255	C₂×C₄	—	14	8	no	—
256	C₂×C₄	—	14	16	no	—
257	C₂×C₄	—	14	16	no	—
258	C₂×C₄	—	14	16	no	—
259	C₂×C₄	—	14	8	no	—
260	C₂×C₄	—	28	4	no	—
261	C₂×C₄	—	28	8	no	—
262	C₂×C₄	—	28	4	no	—
263	C₂×C₄	#6451	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#6507	1	4	yes	—
270	C₇	#13856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²	#90161	1	2	yes	—
272	C₂²	C₄×#1157	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#6451	1	2	yes	—
274	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²	#90208	1	2	yes	—
276	C₂²	#90213	1	2	yes	—
277	C₂²	#90238	1	8	yes	—
278	C₂²	#90269	1	8	yes	—
279	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#90482	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#90519	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	8	no	—
287	C₄	—	14	16	no	—
288	C₄	—	28	8	no	—
289	C₄	#89748	1	8	yes	—
290	C₂	#11731114	1	4	yes	—
291	C₂	#11731200	1	4	yes	—
292	C₂	#11739514	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#89748	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#11739671	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#11739792	1	2	yes	—
296	C₂	#11739912	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#13856
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #89704	C₄	semidirect
89. C₄²×C₇	C₄⋊C₄	semidirect
93. C₄×Dic₇	C₄⋊C₄	semidirect
227. C₄²	Dic₇⋊C₄	semidirect
270. C₇	#13856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	2
C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	2
C₂×#89704	2
#11729322	2
#11727174	2
#13856	7