Subgroups — #13275610

Order 1792.

1942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89421	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₇×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11727174	C₂	1	3	yes	maximal
6	#11727164	C₂	1	3	yes	maximal
7	Dic₇×#95	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Q₈×Dic₇	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
18	#90001	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	#89421	—	2	12	no	—
23	C₄×#395	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
25	C₂²×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
26	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂³×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	Q₈×Dic₇	—	2	32	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	12	no	—
37	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
38	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
39	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	12	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₇	Q₈	1	12	yes	complemented
49	C₇×#95	—	2	6	no	—
50	C₇×#95	—	2	6	no	—
51	C₇⋊#95	—	2	6	no	—
52	C₇⋊#95	—	2	12	no	—
53	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
55	C₂×#395	—	7	1	no	—
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
57	#1446	D₇	1	1	yes	characteristic
58	#1444	—	7	3	no	—
59	#1441	—	7	3	no	—
60	C₄×#95	—	7	3	no	—
61	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
64	C₂×C₇×Q₈	—	2	24	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	#41	1	6	yes	—
78	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
83	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₇	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	3	no	—
88	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
93	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
94	C₂²×Dic₇	#41	1	6	yes	—
95	C₂²×Dic₇	#41	1	2	yes	—
96	C₄⋊Dic₇	—	2	24	no	—
97	Dic₇⋊C₄	—	2	24	no	—
98	Dic₇⋊C₄	—	2	24	no	—
99	C₄×Dic₇	—	2	24	no	—
100	C₄×Dic₇	—	2	24	no	—
101	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
102	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Q₈	—	14	12	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
107	C₂²×C₄²	—	7	3	no	—
108	C₂²×C₄²	—	7	3	no	—
109	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
110	#395	—	7	8	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
112	C₂×#95	—	7	3	no	—
113	C₂×#95	—	7	6	no	—
114	C₂×#95	—	7	3	no	—
115	C₂×#95	C₂×D₇	1	3	yes	—
116	C₂×#95	C₂×D₇	1	3	yes	—
117	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
119	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
120	C₂³×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
121	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
123	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	12	no	—
132	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
134	C₂×C₄×C₇	—	4	6	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	4	3	no	—
137	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	12	yes	—
138	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
139	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
140	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
141	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
142	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
143	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
144	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
145	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
146	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
147	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
148	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₇	—	4	3	no	—
150	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
151	C₂×Dic₇	—	4	6	no	—
152	C₂×Dic₇	C₄×Q₈	1	12	yes	complemented
153	C₂×Dic₇	#120	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₇	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
155	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
158	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
161	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
163	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
166	C₄×Q₈	—	14	32	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	7	12	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
175	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
176	C₂×C₄²	—	7	12	no	—
177	C₂×C₄²	—	14	12	no	—
178	C₂×C₄²	—	14	6	no	—
179	C₂×C₄²	—	14	6	no	—
180	C₂×C₄²	—	14	6	no	—
181	#95	—	2	6	no	—
182	#95	—	2	6	no	—
183	#95	—	7	12	no	—
184	#95	—	14	12	no	—
185	#95	—	14	6	no	—
186	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
187	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	3	yes	—
188	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
191	C₂²×C₇	#525	1	3	yes	—
192	C₂²×C₇	#525	1	3	yes	—
193	C₂²×C₇	#529	1	3	yes	—
194	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
195	C₂²×C₇	#532	1	3	yes	—
196	C₂²×C₇	#533	1	3	yes	—
197	C₂²×C₇	#533	1	6	yes	—
198	C₄×C₇	—	2	12	no	—
199	C₄×C₇	—	4	2	no	—
200	C₄×C₇	—	4	6	no	—
201	Dic₇	—	2	12	no	—
202	Dic₇	—	4	6	no	—
203	Dic₇	—	4	2	no	—
204	Dic₇	#395	1	8	yes	complemented
205	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	7	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
226	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
231	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	14	3	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	6	yes	—
236	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	6	yes	—
237	C₂²×C₄	#1159	1	6	yes	—
238	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	6	yes	—
239	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	14	24	no	—
241	C₄⋊C₄	—	14	24	no	—
242	C₄⋊C₄	—	14	24	no	—
243	C₄²	—	14	24	no	—
244	C₄²	—	14	24	no	—
245	C₄²	—	28	4	no	—
246	C₂×C₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇	C₄×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
248	C₂×C₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
249	C₂×C₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇	#2388	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇	#2396	1	3	yes	—
252	C₂×C₇	#2399	1	3	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
255	C₂³	C₂×#1159	1	3	yes	—
256	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	3	yes	—
257	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	D₇×#41	1	3	yes	—
260	Q₈	—	2	32	no	—
261	C₂×C₄	—	2	12	no	—
262	C₂×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂×C₄	—	2	12	no	—
264	C₂×C₄	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄	—	2	12	no	—
266	C₂×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂×C₄	—	2	6	no	—
268	C₂×C₄	—	4	6	no	—
269	C₂×C₄	—	4	3	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	3	no	—
272	C₂×C₄	—	4	3	no	—
273	C₂×C₄	—	7	12	no	—
274	C₂×C₄	—	7	4	no	—
275	C₂×C₄	—	7	12	no	—
276	C₂×C₄	—	7	12	no	—
277	C₂×C₄	—	14	6	no	—
278	C₂×C₄	—	14	6	no	—
279	C₂×C₄	—	14	6	no	—
280	C₂×C₄	—	14	6	no	—
281	C₂×C₄	—	14	6	no	—
282	C₂×C₄	—	14	6	no	—
283	C₂×C₄	—	14	6	no	—
284	C₂×C₄	—	14	6	no	—
285	C₂×C₄	—	14	6	no	—
286	C₂×C₄	—	14	6	no	—
287	C₂×C₄	—	28	3	no	—
288	C₂×C₄	—	28	1	no	—
289	C₂×C₄	—	28	6	no	—
290	C₂×C₄	—	28	6	no	—
291	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	12	yes	—
292	C₇	C₄×#395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	3	yes	—
294	C₂²	C₄×Q₈×D₇	1	3	yes	—
295	C₂²	C₄×#1161	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#90277	1	3	yes	—
297	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#90313	1	6	yes	—
299	C₂²	D₇×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
300	C₂²	#90318	1	3	yes	—
301	C₂²	#90359	1	3	yes	—
302	C₂²	#90371	1	3	yes	—
303	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
304	C₂²	#90419	1	3	yes	—
305	C₄	—	2	12	no	—
306	C₄	—	4	2	no	—
307	C₄	—	4	6	no	—
308	C₄	—	7	8	no	—
309	C₄	—	14	12	no	—
310	C₄	—	28	2	no	—
311	C₄	—	28	6	no	—
312	C₂	#11731263	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#11733924	1	3	yes	—
314	C₂	#11733926	1	3	yes	—
315	C₂	#11734222	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#11734223	1	3	yes	—
317	C₂	#11734616	1	3	yes	—
318	C₂	D₇×#395	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#1446	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	#1446	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#395
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #90001	C₄	semidirect
48. C₂×C₄×Dic₇	Q₈	semidirect
152. C₂×Dic₇	C₄×Q₈	semidirect
204. Dic₇	#395	semidirect
292. C₇	C₄×#395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₇	2
C₂×#90001	2
C₂×#89421	2
C₇×#1446	2
#11727174	2
#11727164	2
Dic₇×#95	2
C₄×#395	7