Subgroups — #13275667

Order 1792.

7150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₇×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11729298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁶×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁵×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
13	C₂³×C₂²⋊D₇	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₇×#379	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#89730	—	2	16	no	—
29	#89727	—	2	8	no	—
30	#13867	—	7	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
32	C₂⁵×C₇	—	2	8	no	—
33	C₂⁵×C₇	—	2	4	no	—
34	C₂⁵×C₇	—	4	4	no	—
35	C₂⁵×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂⁵×C₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂⁵×C₇	D₄	1	4	yes	—
38	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
43	C₂⁴×D₇	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
45	C₂⁴×D₇	—	2	4	no	—
46	C₂⁴×D₇	—	4	4	no	—
47	C₂⁴×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₂²⋊D₇	D₄	1	16	yes	—
64	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
66	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
67	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
70	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
71	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	32	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₇⋊#95	—	2	16	no	—
91	C₂⁴×D₄	—	7	1	no	—
92	C₂³×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
93	C₂×#386	—	7	4	no	—
94	C₂×#379	—	7	2	no	—
95	C₂×#379	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#1438	—	7	4	no	—
97	C₂²⋊#95	—	7	2	no	—
98	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
104	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
105	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
106	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
107	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	2	16	no	—
109	C₂⁴×C₇	—	2	8	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
114	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
115	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
116	C₂⁴×C₇	—	4	8	no	—
117	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
118	C₂⁴×C₇	—	4	32	no	—
119	C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
120	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
134	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
135	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
142	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
143	C₂³×D₇	—	2	16	no	—
144	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
145	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
146	C₂³×D₇	—	4	32	no	—
147	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
148	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
149	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
151	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	256	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	32	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
170	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
171	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
172	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
177	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
178	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
182	C₂²×Dic₇	—	4	32	no	—
183	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
185	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
189	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
194	C₂⁶	—	7	1	no	—
195	C₂⁶	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
197	C₂³×D₄	—	7	8	no	—
198	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
199	C₂³×D₄	—	14	16	no	—
200	C₂³×D₄	—	14	4	no	—
201	C₂³×D₄	—	14	4	no	—
202	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
203	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
208	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
209	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
211	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
212	#386	—	14	16	no	—
213	#379	—	2	4	no	—
214	#379	—	14	8	no	—
215	C₂×#95	—	7	8	no	—
216	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
230	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
244	C₂³×C₇	—	2	32	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	16	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	32	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	64	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
257	C₂³×C₇	#120	1	8	yes	—
258	C₂³×C₇	#120	1	4	yes	—
259	C₂³×C₇	#120	1	8	yes	—
260	C₂³×C₇	#121	1	8	yes	—
261	C₂³×C₇	#123	1	4	yes	—
262	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
269	C₂²×D₇	—	2	32	no	—
270	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
277	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
278	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
279	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
280	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
281	C₂²×D₇	—	4	32	no	—
282	C₂²×D₇	—	4	64	no	—
283	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
284	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
285	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
286	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
291	C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
298	C₂²⋊D₇	—	2	64	no	—
299	C₂×Dic₇	—	2	32	no	—
300	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
303	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
304	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
306	C₂×Dic₇	—	4	32	no	—
307	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
309	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
310	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
311	C₂⁵	—	2	4	no	—
312	C₂⁵	—	2	8	no	—
313	C₂⁵	—	2	4	no	—
314	C₂⁵	—	4	4	no	—
315	C₂⁵	—	7	2	no	—
316	C₂⁵	—	7	4	no	—
317	C₂⁵	—	14	8	no	—
318	C₂⁵	—	14	2	no	—
319	C₂⁵	—	14	2	no	—
320	C₂⁵	—	14	4	no	—
321	C₂⁵	—	14	4	no	—
322	C₂⁵	—	28	4	no	—
323	C₂⁵	C₄×D₇	1	4	yes	—
324	C₂⁵	D₂₈	1	4	yes	—
325	C₂⁵	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
326	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	7	16	no	—
331	C₂²×D₄	—	7	8	no	—
332	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	14	64	no	—
334	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	14	64	no	—
336	C₂²×D₄	—	14	64	no	—
337	C₂²×D₄	—	14	32	no	—
338	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	32	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
370	#95	—	14	16	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
374	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
380	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
381	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₇	—	4	64	no	—
387	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
388	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₇	#379	1	8	yes	complemented
392	C₂²×C₇	#386	1	8	yes	complemented
393	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
397	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
399	C₂²×C₇	C₂×#120	1	2	yes	—
400	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
401	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
403	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
404	C₂²×C₇	D₄²	1	8	yes	—
405	C₂²×C₇	#546	1	8	yes	—
406	C₂×D₇	—	2	16	no	—
407	C₂×D₇	—	2	8	no	—
408	C₂×D₇	—	4	64	no	—
409	C₂×D₇	—	4	4	no	—
410	C₂×D₇	—	4	8	no	—
411	C₂×D₇	—	4	8	no	—
412	C₂×D₇	—	4	8	no	—
413	C₂×D₇	—	4	16	no	—
414	C₂×D₇	—	4	4	no	—
415	C₄×C₇	—	8	4	no	—
416	Dic₇	—	2	8	no	—
417	Dic₇	—	4	8	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	16	no	—
424	C₂⁴	—	2	16	no	—
425	C₂⁴	—	2	8	no	—
426	C₂⁴	—	2	16	no	—
427	C₂⁴	—	2	8	no	—
428	C₂⁴	—	2	16	no	—
429	C₂⁴	—	2	16	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	4	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	4	8	no	—
435	C₂⁴	—	4	8	no	—
436	C₂⁴	—	4	8	no	—
437	C₂⁴	—	4	32	no	—
438	C₂⁴	—	4	32	no	—
439	C₂⁴	—	7	4	no	—
440	C₂⁴	—	7	8	no	—
441	C₂⁴	—	14	16	no	—
442	C₂⁴	—	14	16	no	—
443	C₂⁴	—	14	16	no	—
444	C₂⁴	—	14	8	no	—
445	C₂⁴	—	14	2	no	—
446	C₂⁴	—	14	4	no	—
447	C₂⁴	—	14	4	no	—
448	C₂⁴	—	14	4	no	—
449	C₂⁴	—	14	8	no	—
450	C₂⁴	—	14	2	no	—
451	C₂⁴	—	14	16	no	—
452	C₂⁴	—	28	8	no	—
453	C₂⁴	—	28	32	no	—
454	C₂⁴	—	28	32	no	—
455	C₂⁴	—	28	8	no	—
456	C₂⁴	—	28	8	no	—
457	C₂⁴	—	28	4	no	—
458	C₂⁴	—	28	4	no	—
459	C₂⁴	—	28	8	no	—
460	C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
461	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
462	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
463	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
464	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
466	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
467	C₂⁴	D₄×D₇	1	8	yes	—
468	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
469	C₂⁴	#1159	1	4	yes	—
470	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
471	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
472	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×D₄	—	7	32	no	—
475	C₂×D₄	—	14	16	no	—
476	C₂×D₄	—	14	16	no	—
477	C₂×D₄	—	14	256	no	—
478	C₂×D₄	—	14	32	no	—
479	C₂×D₄	—	14	32	no	—
480	C₂×D₄	—	14	16	no	—
481	C₂×D₄	—	14	32	no	—
482	C₂×D₄	—	14	16	no	—
483	C₂×D₄	—	14	16	no	—
484	C₂×D₄	—	14	32	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
495	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
496	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
506	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	28	32	no	—
514	C₂×C₇	—	2	8	no	—
515	C₂×C₇	—	2	8	no	—
516	C₂×C₇	—	4	4	no	—
517	C₂×C₇	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₇	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₇	#2308	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₇	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₇	#2403	1	2	yes	—
522	C₂×C₇	#2405	1	2	yes	—
523	C₂×C₇	#2410	1	4	yes	—
524	D₇	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	2	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	4	no	—
536	C₂³	—	2	4	no	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	16	no	—
539	C₂³	—	2	16	no	—
540	C₂³	—	2	16	no	—
541	C₂³	—	2	16	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	32	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	32	no	—
554	C₂³	—	4	16	no	—
555	C₂³	—	4	32	no	—
556	C₂³	—	4	64	no	—
557	C₂³	—	4	32	no	—
558	C₂³	—	4	64	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	7	8	no	—
562	C₂³	—	14	32	no	—
563	C₂³	—	14	4	no	—
564	C₂³	—	14	8	no	—
565	C₂³	—	14	8	no	—
566	C₂³	—	14	8	no	—
567	C₂³	—	14	4	no	—
568	C₂³	—	14	8	no	—
569	C₂³	—	14	16	no	—
570	C₂³	—	14	16	no	—
571	C₂³	—	28	64	no	—
572	C₂³	—	28	32	no	—
573	C₂³	—	28	32	no	—
574	C₂³	—	28	64	no	—
575	C₂³	—	28	16	no	—
576	C₂³	—	28	2	no	—
577	C₂³	—	28	2	no	—
578	C₂³	—	28	4	no	—
579	C₂³	—	28	4	no	—
580	C₂³	—	28	4	no	—
581	C₂³	—	28	16	no	—
582	C₂³	—	28	8	no	—
583	C₂³	—	28	8	no	—
584	C₂³	D₇×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
585	C₂³	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
586	C₂³	#6445	1	8	yes	—
587	C₂³	#6445	1	4	yes	—
588	C₂³	#6449	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
591	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
592	C₂³	#6500	1	8	yes	—
593	C₂³	#6502	1	8	yes	—
594	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	4	yes	—
597	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×#1159	1	2	yes	—
599	C₂³	#6548	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
601	D₄	—	14	64	no	—
602	D₄	—	14	64	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	7	8	no	—
609	C₂×C₄	—	14	32	no	—
610	C₂×C₄	—	14	4	no	—
611	C₂×C₄	—	14	8	no	—
612	C₂×C₄	—	14	4	no	—
613	C₂×C₄	—	14	8	no	—
614	C₂×C₄	—	14	8	no	—
615	C₂×C₄	—	14	16	no	—
616	C₂×C₄	—	28	32	no	—
617	C₂×C₄	—	28	4	no	—
618	C₂×C₄	—	28	4	no	—
619	C₂×C₄	—	28	8	no	—
620	C₇	#13867	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	2	16	no	—
624	C₂²	—	2	16	no	—
625	C₂²	—	2	8	no	—
626	C₂²	—	2	8	no	—
627	C₂²	—	2	4	no	—
628	C₂²	—	2	16	no	—
629	C₂²	—	2	16	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	4	64	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	8	no	—
639	C₂²	—	4	4	no	—
640	C₂²	—	4	8	no	—
641	C₂²	—	14	16	no	—
642	C₂²	—	14	8	no	—
643	C₂²	—	28	64	no	—
644	C₂²	—	28	8	no	—
645	C₂²	—	28	8	no	—
646	C₂²	—	28	8	no	—
647	C₂²	—	28	4	no	—
648	C₂²	—	28	16	no	—
649	C₂²	—	28	4	no	—
650	C₂²	#89727	1	8	yes	complemented
651	C₂²	#89730	1	8	yes	complemented
652	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	2	yes	—
654	C₂²	#90177	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂×#6445	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₂×#6449	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#90184	1	2	yes	—
659	C₂²	#90281	1	8	yes	—
660	C₂²	#90282	1	8	yes	—
661	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂×#6500	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂×#6502	1	2	yes	—
664	C₂²	#90495	1	2	yes	—
665	C₄	—	8	4	no	—
666	C₄	—	14	8	no	—
667	C₄	—	28	8	no	—
668	C₂	—	2	8	no	—
669	C₂	—	2	8	no	—
670	C₂	—	4	4	no	—
671	C₂	—	28	8	no	—
672	C₂	#11731268	1	2	yes	—
673	C₂	#11731295	1	4	yes	—
674	C₂	#11731297	1	2	yes	—
675	C₂	C₂×#89730	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#89727	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#11739566	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#11740051	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#379	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₂²⋊D₇	C₂
hypercenter	C₂×#379	D₇
hypocenter	C₇	#13867
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₂²⋊Dic₇	C₂	semidirect
3. C₂×C₇×#379	C₂	semidirect
4. C₂×#89727	C₂	semidirect
5. C₂×#89730	C₂	semidirect
6. #11729304	C₂	semidirect
7. #11729298	C₂	semidirect
13. C₂³×C₂²⋊D₇	C₄	semidirect
17. C₂⁴×Dic₇	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	semidirect
25. C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇⋊#95	C₂²	semidirect
47. C₂⁴×D₇	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	semidirect
71. C₂³×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	semidirect
95. C₂×#379	D₇	semidirect
119. C₂⁴×C₇	C₂²⋊C₄	semidirect
169. C₂×C₂²⋊D₇	C₂²⋊C₄	semidirect
187. C₂²×Dic₇	C₂×D₄	semidirect
210. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
211. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
291. C₂²×D₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
310. C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
391. C₂²×C₇	#379	semidirect
392. C₂²×C₇	#386	semidirect
460. C₂⁴	(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
620. C₇	#13867	semidirect
650. C₂²	#89727	semidirect
651. C₂²	#89730	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₇	2
C₂³×C₂²⋊Dic₇	2
C₂×C₇×#379	2
C₂×#89727	2
C₂×#89730	2
#11729304	2
#11729298	2
#13867	7