Subgroups — #13276028

Order 1792.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89715	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11729317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11727177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#380	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
23	#89715	—	2	16	no	—
24	#13904	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇	—	2	8	no	—
27	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
36	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
37	C₂³×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
43	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	32	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
56	C₇×#95	—	2	4	no	—
57	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₇⋊#95	—	2	32	no	—
59	C₂³×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
60	C₂×#381	—	7	4	no	—
61	C₂×#380	D₇	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
63	#1445	—	7	4	no	—
64	C₄⋊#95	—	7	4	no	—
65	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₇	#41	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	2	32	no	—
91	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	4	16	no	—
100	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
102	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
107	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
109	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
110	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
111	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
121	#381	—	14	16	no	—
122	#380	—	2	4	no	—
123	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
124	C₂×#95	—	7	16	no	—
125	C₂×#95	—	7	2	no	—
126	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
137	C₂³×C₇	#121	1	8	yes	—
138	C₂³×C₇	#124	1	4	yes	—
139	C₂³×C₇	#127	1	4	yes	—
140	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	32	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₇	#117	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₇	#123	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
162	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
164	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₇	—	4	32	no	—
171	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
180	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
181	C₂³×C₄	D₂₈	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	#95	—	14	32	no	—
204	#95	—	14	4	no	—
205	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
208	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₇	#390	1	8	yes	—
212	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇	#519	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
218	C₂²×C₇	C₂×#123	1	2	yes	—
219	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇	#547	1	8	yes	—
224	C₂²×C₇	#552	1	8	yes	—
225	C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₄×C₇	—	8	4	no	—
227	C₄×C₇	#381	1	8	yes	complemented
228	Dic₇	—	4	8	no	—
229	Dic₇	—	4	8	no	—
230	C₂⁴	—	2	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	4	no	—
232	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
233	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
234	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
235	C₂⁴	#1161	1	4	yes	—
236	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
237	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
249	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
259	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
261	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#1159	1	8	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
274	C₄²	—	28	8	no	—
275	C₂×C₇	—	2	8	no	—
276	C₂×C₇	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇	#2310	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₇	#2344	1	4	yes	—
280	C₂×C₇	#2486	1	4	yes	—
281	C₂×C₇	#2501	1	2	yes	—
282	C₂×C₇	#2503	1	2	yes	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	2	4	no	—
287	C₂³	—	2	4	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	16	no	—
290	C₂³	—	2	16	no	—
291	C₂³	#6456	1	8	yes	—
292	C₂³	#6458	1	8	yes	—
293	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
294	C₂³	#6503	1	4	yes	—
295	C₂³	#6510	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂×#1159	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
301	C₂³	#6554	1	4	yes	—
302	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	32	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	16	no	—
311	C₂×C₄	—	14	16	no	—
312	C₂×C₄	—	14	8	no	—
313	C₂×C₄	—	14	8	no	—
314	C₂×C₄	—	14	16	no	—
315	C₂×C₄	—	28	4	no	—
316	C₂×C₄	—	28	8	no	—
317	C₂×C₄	—	28	4	no	—
318	C₂×C₄	—	28	4	no	—
319	C₂×C₄	—	28	4	no	—
320	C₂×C₄	—	28	32	no	—
321	C₂×C₄	—	28	8	no	—
322	C₂×C₄	#6440	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	#6449	1	8	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#6498	1	8	yes	—
327	C₇	#13904	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²	—	2	16	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	2	16	no	—
332	C₂²	—	2	4	no	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	#89760	1	8	yes	—
335	C₂²	C₂×#6440	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂×#6449	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#6456	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#6458	1	2	yes	—
339	C₂²	#90207	1	2	yes	—
340	C₂²	#90217	1	2	yes	—
341	C₂²	#90302	1	8	yes	—
342	C₂²	#90333	1	8	yes	—
343	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×#6498	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#90516	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	4	no	—
349	C₄	—	8	4	no	—
350	C₄	—	28	8	no	—
351	C₄	—	28	8	no	—
352	C₄	#89715	1	8	yes	complemented
353	C₂	—	2	8	no	—
354	C₂	#11731323	1	4	yes	—
355	C₂	#11731472	1	4	yes	—
356	C₂	C₂×#89715	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#89760	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#11739675	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#11740109	1	2	yes	—
360	C₂	#11740221	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₇
hypocenter	C₇	#13904
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11729317	C₂	semidirect
6. #11727177	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Dic₇	C₄	semidirect
227. C₄×C₇	#381	semidirect
327. C₇	#13904	semidirect
352. C₄	#89715	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₇	2
C₂×C₇×#380	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	2
C₂×#89715	2
#11729317	2
#11727177	2
#13904	7