Subgroups — #13276037

Order 1792.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89711	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#89707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×D₂₈	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	#89759	—	2	16	no	—
26	#89711	—	2	8	no	—
27	#89707	—	2	4	no	—
28	#13906	—	7	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₂₈	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₂₈	—	2	32	no	—
74	C₇×#95	—	2	4	no	—
75	C₇⋊#95	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
77	C₂×#390	—	7	2	no	—
78	C₂×#384	—	7	1	no	—
79	C₂×#380	—	7	4	no	—
80	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#1439	—	7	4	no	—
82	C₄⋊#95	—	7	2	no	—
83	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
136	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄×D₇	—	2	32	no	—
138	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
143	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
144	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
145	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
146	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
148	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
149	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
150	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
153	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
154	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
164	#390	—	14	8	no	—
165	#384	—	14	4	no	—
166	#380	—	14	16	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×#95	—	7	8	no	—
169	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
231	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
238	D₂₈	—	2	32	no	—
239	C₄×D₇	—	4	32	no	—
240	C₂⁵	—	7	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
249	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
250	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₄	—	14	32	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
285	#95	—	2	4	no	—
286	#95	—	14	16	no	—
287	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
292	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
294	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
302	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
303	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
304	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
305	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
306	C₂²×C₇	#550	1	2	yes	—
307	C₂²×C₇	#554	1	2	yes	—
308	C₂²×C₇	#555	1	2	yes	—
309	C₂²×C₇	#556	1	2	yes	—
310	C₂×D₇	—	2	16	no	—
311	C₂×D₇	—	2	8	no	—
312	C₂×D₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₇	—	4	8	no	—
315	C₂×D₇	—	4	8	no	—
316	C₂×D₇	—	4	8	no	—
317	C₂×D₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₇	—	4	4	no	—
319	C₂×D₇	—	4	4	no	—
320	C₂×D₇	—	4	4	no	—
321	C₄×C₇	—	2	4	no	—
322	C₄×C₇	—	4	8	no	—
323	C₄×C₇	#380	1	8	yes	complemented
324	C₄×C₇	#390	1	8	yes	complemented
325	Dic₇	—	4	4	no	—
326	Dic₇	—	8	4	no	—
327	C₂⁴	—	7	4	no	—
328	C₂⁴	—	7	4	no	—
329	C₂⁴	—	7	4	no	—
330	C₂⁴	—	14	4	no	—
331	C₂⁴	—	14	2	no	—
332	C₂⁴	—	14	4	no	—
333	C₂⁴	—	14	2	no	—
334	C₂⁴	—	14	2	no	—
335	C₂⁴	—	14	4	no	—
336	C₂⁴	—	14	4	no	—
337	C₂⁴	—	14	2	no	—
338	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄	—	7	16	no	—
340	C₂×D₄	—	14	8	no	—
341	C₂×D₄	—	14	8	no	—
342	C₂×D₄	—	14	8	no	—
343	C₂×D₄	—	14	8	no	—
344	C₂×D₄	—	14	8	no	—
345	C₂×D₄	—	14	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	14	32	no	—
360	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	28	32	no	—
392	C₄²	—	4	8	no	—
393	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
394	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₇	#2311	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₇	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₇	#2354	1	2	yes	—
399	C₂×C₇	#2537	1	2	yes	—
400	C₂×C₇	#2538	1	2	yes	—
401	C₂×C₇	#2541	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₇	#2542	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₇	#2547	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₇	#2563	1	1	yes	characteristic
405	D₇	—	4	8	no	—
406	C₂³	—	7	8	no	—
407	C₂³	—	14	8	no	—
408	C₂³	—	14	4	no	—
409	C₂³	—	14	4	no	—
410	C₂³	—	14	4	no	—
411	C₂³	—	14	8	no	—
412	C₂³	—	14	4	no	—
413	C₂³	—	14	4	no	—
414	C₂³	—	14	8	no	—
415	C₂³	—	14	8	no	—
416	C₂³	—	14	4	no	—
417	C₂³	—	14	8	no	—
418	C₂³	—	14	8	no	—
419	C₂³	—	28	2	no	—
420	C₂³	—	28	2	no	—
421	C₂³	—	28	2	no	—
422	C₂³	—	28	2	no	—
423	C₂³	—	28	4	no	—
424	C₂³	—	28	4	no	—
425	C₂³	—	28	4	no	—
426	C₂³	—	28	4	no	—
427	C₂³	—	28	4	no	—
428	C₂³	—	28	4	no	—
429	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	#6553	1	2	yes	—
438	C₂³	#6554	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
440	D₄	—	14	32	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	14	8	no	—
453	C₂×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂×C₄	—	28	2	no	—
455	C₂×C₄	—	28	2	no	—
456	C₂×C₄	—	28	4	no	—
457	C₂×C₄	—	28	32	no	—
458	C₂×C₄	—	28	4	no	—
459	C₂×C₄	—	28	4	no	—
460	C₂×C₄	—	28	4	no	—
461	C₂×C₄	—	28	8	no	—
462	C₂×C₄	—	28	8	no	—
463	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	#6437	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#6438	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#6455	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#6458	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	#6460	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#6493	1	8	yes	—
474	C₂×C₄	#6501	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#6509	1	4	yes	—
476	C₇	#13906	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
477	C₂²	—	14	16	no	—
478	C₂²	—	14	8	no	—
479	C₂²	—	28	8	no	—
480	C₂²	—	28	4	no	—
481	C₂²	—	28	4	no	—
482	C₂²	—	28	4	no	—
483	C₂²	—	28	4	no	—
484	C₂²	—	28	4	no	—
485	C₂²	—	28	4	no	—
486	C₂²	—	28	8	no	—
487	C₂²	—	28	8	no	—
488	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#6460	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#90214	1	2	yes	—
496	C₂²	#90216	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#90217	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
499	C₂²	#90242	1	2	yes	—
500	C₂²	#90246	1	2	yes	—
501	C₂²	#90254	1	2	yes	—
502	C₂²	Q₈×D₂₈	1	2	yes	—
503	C₂²	#90268	1	2	yes	—
504	C₂²	#90270	1	2	yes	—
505	C₂²	#90275	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#6493	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#6509	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#90524	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	4	8	no	—
513	C₄	—	28	4	no	—
514	C₄	—	56	4	no	—
515	C₄	#89711	1	8	yes	complemented
516	C₄	#89759	1	8	yes	complemented
517	C₂	—	28	8	no	—
518	C₂	#11731083	1	2	yes	—
519	C₂	C₄⋊C₄×D₂₈	1	2	yes	—
520	C₂	#11731244	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#11731245	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#11731247	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#11731252	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#89711	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#89759	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#11739715	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#11739862	1	2	yes	—
528	C₂	#11739945	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#13906
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#89759	C₂	semidirect
5. C₂×#89707	C₂	semidirect
6. #11729289	C₂	semidirect
7. #11727181	C₂	semidirect
21. C₂×C₄×D₂₈	C₄	semidirect
50. C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
80. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇	semidirect
135. C₂×D₂₈	C₄⋊C₄	semidirect
143. C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	semidirect
272. C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	semidirect
323. C₄×C₇	#380	semidirect
324. C₄×C₇	#390	semidirect
393. C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
476. C₇	#13906	semidirect
515. C₄	#89711	semidirect
516. C₄	#89759	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₈	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×#89759	2
C₂×#89711	2
C₂×#89707	2
#11729289	2
#11727181	2
#13906	7