Subgroups — #13276072

Order 1792.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89757	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#89707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89707	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11729289	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11727173	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
22	#89757	—	2	16	no	—
23	#89707	—	2	4	no	—
24	#89707	—	2	8	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
26	#13910	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
61	C₇×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
63	C₇⋊#95	—	2	16	no	—
64	C₂×#389	—	7	4	no	—
65	C₂×#384	—	7	2	no	—
66	C₂×#384	—	7	1	no	—
67	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
68	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic
69	#1444	—	7	4	no	—
70	C₄⋊#95	—	7	2	no	—
71	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₇×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
112	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
113	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
114	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
116	C₄⋊Dic₇	—	4	32	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
118	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
119	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
120	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	#389	—	14	16	no	—
132	#384	—	14	8	no	—
133	#384	—	14	4	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇	1	8	yes	complemented
136	C₂×#95	—	7	8	no	—
137	C₂×#95	—	7	2	no	—
138	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	#125	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	8	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
219	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
223	#95	—	14	4	no	—
224	#95	—	14	16	no	—
225	#95	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
226	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇	#544	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇	#550	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇	#554	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇	#557	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇	Q₈²	1	2	yes	—
249	C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₄×C₇	—	2	16	no	—
251	C₄×C₇	#384	1	8	yes	complemented
252	C₄×C₇	#389	1	8	yes	complemented
253	Dic₇	—	4	4	no	—
254	Dic₇	—	4	4	no	—
255	Dic₇	—	8	4	no	—
256	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	28	32	no	—
299	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
300	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
302	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₇	1	32	yes	complemented
303	C₄²	—	2	16	no	—
304	C₄²	—	28	8	no	—
305	C₄²	C₄⋊Dic₇	1	16	yes	complemented
306	C₂×C₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇	#2317	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₇	D₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₇	#2541	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇	#2542	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇	#2546	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇	#2551	1	2	yes	—
315	C₂×C₇	#2552	1	2	yes	—
316	C₂×C₇	#2567	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#6553	1	2	yes	—
326	C₂³	#6554	1	2	yes	—
327	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	14	4	no	—
339	C₂×C₄	—	14	4	no	—
340	C₂×C₄	—	14	8	no	—
341	C₂×C₄	—	14	8	no	—
342	C₂×C₄	—	28	2	no	—
343	C₂×C₄	—	28	2	no	—
344	C₂×C₄	—	28	2	no	—
345	C₂×C₄	—	28	2	no	—
346	C₂×C₄	—	28	4	no	—
347	C₂×C₄	—	28	4	no	—
348	C₂×C₄	—	28	4	no	—
349	C₂×C₄	—	28	4	no	—
350	C₂×C₄	—	28	4	no	—
351	C₂×C₄	—	28	8	no	—
352	C₂×C₄	—	28	8	no	—
353	C₂×C₄	#6432	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#6432	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	#6437	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#6451	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#6453	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#6458	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#6460	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	16	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	Q₈×Dic₇	1	4	yes	—
367	C₇	#13910	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²	C₂×#6432	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂×#6432	1	2	yes	—
370	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×#6451	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#6453	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#6460	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#90210	1	2	yes	—
376	C₂²	#90216	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#90217	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	D₄×Dic₁₄	1	2	yes	—
379	C₂²	#90234	1	2	yes	—
380	C₂²	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
381	C₂²	#90246	1	2	yes	—
382	C₂²	Q₈×Dic₁₄	1	2	yes	—
383	C₂²	#90261	1	2	yes	—
384	C₂²	Q₈×D₂₈	1	2	yes	—
385	C₂²	#90268	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#90518	1	2	yes	—
391	C₄	—	2	4	no	—
392	C₄	—	2	16	no	—
393	C₄	—	28	4	no	—
394	C₄	—	28	4	no	—
395	C₄	—	56	4	no	—
396	C₄	#89707	1	8	yes	complemented
397	C₄	#89757	1	8	yes	complemented
398	C₂	#11731156	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#11731160	1	2	yes	—
400	C₂	#11731162	1	2	yes	—
401	C₂	#11731166	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#11731244	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#11731245	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#89707	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#89757	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#11739678	1	1	yes	characteristic
407	C₂	D₄×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
408	C₂	Q₈×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#13910
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
111. C₇×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
113. C₄²×C₇	C₄⋊C₄	semidirect
135. C₄×C₄⋊C₄	Dic₇	semidirect
251. C₄×C₇	#384	semidirect
252. C₄×C₇	#389	semidirect
302. C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₇	semidirect
305. C₄²	C₄⋊Dic₇	semidirect
367. C₇	#13910	semidirect
396. C₄	#89707	semidirect
397. C₄	#89757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×#89757	2
C₂×#89707	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	2
#11729289	2
#11727173	2
#13910	7