Subgroups — #13276177

Order 1792.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89709	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11729317	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11729317	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11729289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11729288	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11727170	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89709	—	2	8	no	—
27	#13921	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
52	C₇×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
56	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
57	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
59	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
60	C₇⋊#95	—	4	2	no	—
61	C₇⋊#95	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#383	—	7	2	no	—
63	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic
64	#1443	—	7	4	no	—
65	C₄⋊#95	—	7	1	no	—
66	C₄⋊#95	—	7	2	no	—
67	C₄⋊#95	—	7	2	no	—
68	#1434	—	7	2	no	—
69	C₄×#95	—	7	1	no	—
70	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
119	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
122	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
124	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
129	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
131	#383	—	14	8	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇	1	8	yes	complemented
133	C₂×#95	—	7	1	no	—
134	C₂×#95	—	7	1	no	—
135	C₂×#95	—	7	2	no	—
136	C₂×#95	—	7	4	no	—
137	C₂×#95	—	7	2	no	—
138	C₂×#95	—	7	4	no	—
139	C₂×#95	—	7	4	no	—
140	C₂×#95	—	7	4	no	—
141	C₂×#95	—	7	2	no	—
142	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	#126	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
200	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
226	#95	—	7	4	no	—
227	#95	—	14	4	no	—
228	#95	—	14	8	no	—
229	#95	—	14	8	no	—
230	#95	—	14	8	no	—
231	#95	—	14	4	no	—
232	#95	—	14	2	no	—
233	#95	—	28	4	no	—
234	#95	—	28	2	no	—
235	#95	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
236	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇	#529	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇	#541	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇	#542	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
250	C₂²×C₇	#547	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇	#552	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇	#552	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇	#553	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇	#555	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇	#556	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇	#556	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇	#556	1	2	yes	—
259	C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇	—	4	4	no	—
262	C₄×C₇	—	4	4	no	—
263	C₄×C₇	#383	1	8	yes	complemented
264	Dic₇	—	4	4	no	—
265	Dic₇	—	4	4	no	—
266	Dic₇	—	8	4	no	—
267	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
305	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
316	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
319	C₄²	—	2	8	no	—
320	C₄²	—	2	16	no	—
321	C₄²	—	28	8	no	—
322	C₂×C₇	C₂×#383	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇	#2293	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇	#2320	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇	#2344	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇	#2347	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇	#2354	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇	#2356	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	#2495	1	2	yes	—
330	C₂×C₇	#2496	1	2	yes	—
331	C₂×C₇	#2512	1	2	yes	—
332	C₂×C₇	#2514	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#6551	1	2	yes	—
340	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
341	C₂³	#6553	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#6554	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	14	4	no	—
366	C₂×C₄	—	14	4	no	—
367	C₂×C₄	—	14	4	no	—
368	C₂×C₄	—	14	4	no	—
369	C₂×C₄	—	14	4	no	—
370	C₂×C₄	—	14	4	no	—
371	C₂×C₄	—	28	2	no	—
372	C₂×C₄	—	28	2	no	—
373	C₂×C₄	—	28	2	no	—
374	C₂×C₄	—	28	2	no	—
375	C₂×C₄	—	28	2	no	—
376	C₂×C₄	—	28	2	no	—
377	C₂×C₄	—	28	2	no	—
378	C₂×C₄	—	28	2	no	—
379	C₂×C₄	—	28	4	no	—
380	C₂×C₄	—	28	4	no	—
381	C₂×C₄	—	28	4	no	—
382	C₂×C₄	—	28	4	no	—
383	C₂×C₄	—	28	4	no	—
384	C₂×C₄	—	28	4	no	—
385	C₂×C₄	—	28	4	no	—
386	C₂×C₄	#6439	1	8	yes	—
387	C₂×C₄	#6439	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	#6489	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#6489	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#6489	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
392	C₇	#13921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂²	C₂×#6439	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#6439	1	2	yes	—
395	C₂²	#90198	1	2	yes	—
396	C₂²	#90204	1	2	yes	—
397	C₂²	#90221	1	2	yes	—
398	C₂²	#90224	1	2	yes	—
399	C₂²	#90233	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#90239	1	2	yes	—
401	C₂²	#90242	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#90244	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#90248	1	2	yes	—
404	C₂²	#90254	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#90259	1	2	yes	—
406	C₂²	#90272	1	2	yes	—
407	C₂²	#90273	1	2	yes	—
408	C₂²	#90274	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×#6489	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#6489	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#6489	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#90503	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#41×Dic₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	#90518	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	4	no	—
420	C₄	—	28	4	no	—
421	C₄	—	28	4	no	—
422	C₄	—	56	4	no	—
423	C₄	#89709	1	8	yes	complemented
424	C₂	#11731138	1	2	yes	—
425	C₂	#11731142	1	2	yes	—
426	C₂	#11731236	1	2	yes	—
427	C₂	#11731237	1	2	yes	—
428	C₂	C₂×#89709	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#11739604	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#11739685	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#11739764	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#11739782	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#11739899	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#11739908	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#13921
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
132. C₄×C₄⋊C₄	Dic₇	semidirect
263. C₄×C₇	#383	semidirect
392. C₇	#13921	semidirect
423. C₄	#89709	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×#89709	2
#11729317	2
#11729289	2
#11729288	2
C₄×C₇⋊#95	2
#11727170	2
#13921	7