Subgroups — #13276210

Order 1792.

1854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₇×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11729317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11727163	C₂	1	4	yes	maximal
9	Dic₇⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6450	—	2	4	no	—
23	C₂×#6450	—	2	4	no	—
24	C₂×#6450	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	#89748	—	2	4	no	—
31	#89746	—	2	4	no	—
32	C₄×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
33	#89701	—	2	4	no	—
34	#13926	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₇⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
82	#6450	—	2	32	no	—
83	C₇×#95	—	4	4	no	—
84	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
85	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
86	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
87	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
89	C₂×#391	—	7	1	no	—
90	C₂×#391	—	7	1	no	—
91	C₂×#384	—	7	1	no	—
92	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
93	#1441	—	7	4	no	—
94	C₄⋊#95	—	7	4	no	—
95	C₄⋊#95	—	7	1	no	—
96	C₄⋊#95	D₇	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₁₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
160	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
162	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
163	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
164	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
165	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
167	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
169	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	7	8	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
184	#391	—	14	4	no	—
185	#391	—	14	4	no	—
186	#384	—	14	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
188	C₂×#95	—	7	4	no	—
189	C₂×#95	—	7	4	no	—
190	C₂×#95	—	7	2	no	—
191	C₂×#95	—	7	4	no	—
192	C₂×#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
193	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂×Dic₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
254	C₂×Dic₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
255	C₂×Dic₇	#124	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
257	Dic₁₄	—	2	32	no	—
258	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
260	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
261	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
264	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Q₈	—	14	32	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
300	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
306	#95	—	4	4	no	—
307	#95	—	14	4	no	—
308	#95	—	14	8	no	—
309	#95	—	14	8	no	—
310	#95	—	28	4	no	—
311	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
315	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
321	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
326	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
327	C₂²×C₇	#550	1	2	yes	—
328	C₂²×C₇	#554	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇	#556	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇	#557	1	2	yes	—
331	C₂²×C₇	#557	1	2	yes	—
332	C₂²×C₇	Q₈²	1	2	yes	—
333	C₂²×C₇	#559	1	2	yes	—
334	C₄×C₇	—	4	4	no	—
335	C₄×C₇	—	4	4	no	—
336	C₄×C₇	—	8	2	no	—
337	C₄×C₇	#380	1	8	yes	—
338	Dic₇	—	2	4	no	—
339	Dic₇	—	2	8	no	—
340	Dic₇	—	4	4	no	—
341	Dic₇	—	8	2	no	—
342	Dic₇	#391	1	8	yes	complemented
343	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Q₈	—	7	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
408	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
411	C₄²	—	4	4	no	—
412	C₄²	—	7	16	no	—
413	C₄²	—	14	16	no	—
414	C₄²	—	28	4	no	—
415	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₇	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇	#2311	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₇	#2355	1	2	yes	—
420	C₂×C₇	#2538	1	2	yes	—
421	C₂×C₇	#2546	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₇	#2548	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₇	#2567	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₇	#2568	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₇	#2582	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	#6548	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
435	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
436	C₂³	#6554	1	2	yes	—
437	Q₈	—	14	32	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	7	4	no	—
456	C₂×C₄	—	7	4	no	—
457	C₂×C₄	—	7	8	no	—
458	C₂×C₄	—	7	8	no	—
459	C₂×C₄	—	7	4	no	—
460	C₂×C₄	—	7	4	no	—
461	C₂×C₄	—	7	8	no	—
462	C₂×C₄	—	14	2	no	—
463	C₂×C₄	—	14	4	no	—
464	C₂×C₄	—	14	4	no	—
465	C₂×C₄	—	14	4	no	—
466	C₂×C₄	—	14	4	no	—
467	C₂×C₄	—	14	4	no	—
468	C₂×C₄	—	14	4	no	—
469	C₂×C₄	—	14	4	no	—
470	C₂×C₄	—	14	4	no	—
471	C₂×C₄	—	14	2	no	—
472	C₂×C₄	—	14	4	no	—
473	C₂×C₄	—	14	4	no	—
474	C₂×C₄	—	14	4	no	—
475	C₂×C₄	—	28	2	no	—
476	C₂×C₄	—	28	2	no	—
477	C₂×C₄	—	28	2	no	—
478	C₂×C₄	—	28	2	no	—
479	C₂×C₄	—	28	2	no	—
480	C₂×C₄	—	28	2	no	—
481	C₂×C₄	—	28	4	no	—
482	C₂×C₄	—	28	4	no	—
483	C₂×C₄	—	28	2	no	—
484	C₂×C₄	#6435	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	D₇×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#6447	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#6447	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	#6459	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	#6459	1	4	yes	—
491	C₇	#13926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	C₂×#6435	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂×#6459	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂×#6459	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#90202	1	2	yes	—
500	C₂²	#90224	1	2	yes	—
501	C₂²	#90237	1	2	yes	—
502	C₂²	#90250	1	2	yes	—
503	C₂²	#90258	1	2	yes	—
504	C₂²	C₄×Q₈×D₇	1	2	yes	—
505	C₂²	#90290	1	2	yes	—
506	C₂²	#90299	1	2	yes	—
507	C₂²	D₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
508	C₂²	#90323	1	2	yes	—
509	C₂²	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#90366	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#90376	1	2	yes	—
512	C₂²	#90406	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#90413	1	2	yes	—
514	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	7	8	no	—
518	C₄	—	8	2	no	—
519	C₄	—	14	8	no	—
520	C₄	—	14	4	no	—
521	C₄	—	28	4	no	—
522	C₄	—	56	2	no	—
523	C₄	#89439	1	8	yes	—
524	C₂	C₂×#89439	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#11731086	1	2	yes	—
526	C₂	#11731381	1	2	yes	—
527	C₂	#11731630	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#11731785	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#11733426	1	2	yes	—
530	C₂	#11733522	1	2	yes	—
531	C₂	#11733739	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#11733797	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#11733980	1	1	yes	characteristic
534	C₂	D₇×#391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊#95	D₇
hypocenter	C₇	#13926
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₂×#6450	C₄	semidirect
72. C₂×Dic₇⋊C₄	Q₈	semidirect
157. C₂×Dic₁₄	C₄⋊C₄	semidirect
342. Dic₇	#391	semidirect
491. C₇	#13926	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6450	2
C₂×#89746	2
C₂×#89748	2
C₂×#89701	2
C₂×C₄×Dic₇⋊C₄	2
C₇×C₄⋊#95	2
#11729317	2
#11727163	2
Dic₇⋊#95	2
#13926	7