Subgroups — #13276281

Order 1792.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89757	C₂	1	2	yes	maximal
3	#11729317	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11729289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729289	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11729288	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11727166	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89757	—	2	8	no	—
27	#13933	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄²×C₇	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
54	C₇×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
56	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
60	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
61	C₇⋊#95	—	4	2	no	—
62	C₇⋊#95	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×#389	—	7	2	no	—
64	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic
65	#1442	—	7	4	no	—
66	C₄⋊#95	—	7	1	no	—
67	C₄⋊#95	—	7	2	no	—
68	C₄⋊#95	—	7	2	no	—
69	#1434	—	7	2	no	—
70	C₄×#95	—	7	1	no	—
71	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
118	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₇×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
120	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	4	16	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
124	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
130	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
132	#389	—	14	8	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇	1	8	yes	complemented
134	C₂×#95	—	7	1	no	—
135	C₂×#95	—	7	1	no	—
136	C₂×#95	—	7	2	no	—
137	C₂×#95	—	7	2	no	—
138	C₂×#95	—	7	4	no	—
139	C₂×#95	—	7	4	no	—
140	C₂×#95	—	7	4	no	—
141	C₂×#95	—	7	2	no	—
142	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	#124	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	#125	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
201	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
226	#95	—	7	4	no	—
227	#95	—	14	4	no	—
228	#95	—	14	8	no	—
229	#95	—	14	2	no	—
230	#95	—	14	4	no	—
231	#95	—	28	4	no	—
232	#95	—	28	4	no	—
233	#95	—	28	2	no	—
234	#95	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
235	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇	C₂×#124	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇	#529	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇	#533	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇	#540	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇	#542	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
249	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇	#553	1	2	yes	—
252	C₂²×C₇	#553	1	2	yes	—
253	C₂²×C₇	#554	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇	#554	1	2	yes	—
255	C₂²×C₇	#556	1	2	yes	—
256	C₂²×C₇	#557	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇	—	2	4	no	—
259	C₄×C₇	—	2	8	no	—
260	C₄×C₇	—	4	4	no	—
261	C₄×C₇	—	4	2	no	—
262	C₄×C₇	#382	1	8	yes	—
263	Dic₇	—	4	4	no	—
264	Dic₇	—	4	4	no	—
265	Dic₇	—	8	4	no	—
266	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
300	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
315	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
316	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₇	1	16	yes	—
317	C₄²	—	2	8	no	—
318	C₄²	—	4	8	no	—
319	C₄²	—	28	8	no	—
320	C₂×C₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇	#2295	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇	#2319	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₇	#2345	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇	#2347	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇	#2349	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₇	#2490	1	2	yes	—
328	C₂×C₇	#2492	1	2	yes	—
329	C₂×C₇	#2507	1	2	yes	—
330	C₂×C₇	#2509	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
335	C₂³	#6548	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
339	C₂³	#6553	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#6554	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	14	4	no	—
361	C₂×C₄	—	14	4	no	—
362	C₂×C₄	—	14	4	no	—
363	C₂×C₄	—	14	4	no	—
364	C₂×C₄	—	14	4	no	—
365	C₂×C₄	—	14	4	no	—
366	C₂×C₄	—	28	2	no	—
367	C₂×C₄	—	28	2	no	—
368	C₂×C₄	—	28	2	no	—
369	C₂×C₄	—	28	2	no	—
370	C₂×C₄	—	28	2	no	—
371	C₂×C₄	—	28	2	no	—
372	C₂×C₄	—	28	2	no	—
373	C₂×C₄	—	28	2	no	—
374	C₂×C₄	—	28	4	no	—
375	C₂×C₄	—	28	4	no	—
376	C₂×C₄	—	28	4	no	—
377	C₂×C₄	—	28	4	no	—
378	C₂×C₄	—	28	4	no	—
379	C₂×C₄	—	28	4	no	—
380	C₂×C₄	—	28	4	no	—
381	C₂×C₄	#6433	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	#6438	1	8	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#6489	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#6489	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	Q₈×Dic₇	1	4	yes	—
388	C₇	#13933	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂²	C₂×#6433	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#6438	1	2	yes	—
391	C₂²	#90202	1	2	yes	—
392	C₂²	#90205	1	2	yes	—
393	C₂²	#90221	1	2	yes	—
394	C₂²	#90224	1	2	yes	—
395	C₂²	#90230	1	2	yes	—
396	C₂²	#90245	1	2	yes	—
397	C₂²	#90252	1	2	yes	—
398	C₂²	#90253	1	2	yes	—
399	C₂²	Q₈×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#90261	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	Q₈×D₂₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#90268	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#90269	1	2	yes	—
404	C₂²	#90271	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#6489	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#6489	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#90489	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#41×Dic₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#90518	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	8	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	28	4	no	—
417	C₄	—	28	4	no	—
418	C₄	—	56	4	no	—
419	C₄	#89708	1	8	yes	—
420	C₂	#11731130	1	2	yes	—
421	C₂	#11731134	1	2	yes	—
422	C₂	#11731232	1	2	yes	—
423	C₂	#11731234	1	2	yes	—
424	C₂	C₂×#89708	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#11739605	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#11739685	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#11739770	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#11739778	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#11739896	1	1	yes	characteristic
430	C₂	Q₈×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#13933
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
133. C₄×C₄⋊C₄	Dic₇	semidirect
388. C₇	#13933	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×#89757	2
#11729317	2
#11729289	2
#11729288	2
C₄×C₇⋊#95	2
#11727166	2
#13933	7