Subgroups — #13276300

Order 1792.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90002	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89757	C₂	1	2	yes	maximal
4	#11729319	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11729289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11729289	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11729288	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×C₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#90002	—	2	8	no	—
20	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89757	—	2	8	no	—
29	#13935	—	7	1	no	maximal, Sylow
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄²×C₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
61	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
62	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
63	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
64	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
65	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
67	C₇⋊#95	—	4	2	no	—
68	C₇⋊#95	Q₈	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₄×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#391	—	7	2	no	—
71	C₂×#389	—	7	2	no	—
72	#1441	—	7	4	no	—
73	C₄⋊#95	—	7	1	no	—
74	C₄⋊#95	—	7	2	no	—
75	#1434	—	7	2	no	—
76	C₄×#95	—	7	1	no	—
77	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
129	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
131	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
132	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₇	—	4	16	no	—
134	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
135	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
136	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	Dic₇	1	8	yes	complemented
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
146	#391	—	14	8	no	—
147	#389	—	14	8	no	—
148	C₂×#95	—	7	1	no	—
149	C₂×#95	—	7	1	no	—
150	C₂×#95	—	7	2	no	—
151	C₂×#95	—	7	2	no	—
152	C₂×#95	—	7	4	no	—
153	C₂×#95	—	7	4	no	—
154	C₂×#95	—	7	4	no	—
155	C₂×#95	—	7	2	no	—
156	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
193	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	Dic₁₄	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈	D₂₈	1	4	yes	—
218	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
220	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
221	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
238	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
245	#95	—	7	4	no	—
246	#95	—	14	4	no	—
247	#95	—	14	8	no	—
248	#95	—	14	8	no	—
249	#95	—	14	2	no	—
250	#95	—	14	4	no	—
251	#95	—	14	8	no	—
252	#95	—	28	2	no	—
253	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇	#520	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
261	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇	#529	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇	#533	1	2	yes	—
264	C₂²×C₇	#541	1	2	yes	—
265	C₂²×C₇	#542	1	2	yes	—
266	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
267	C₂²×C₇	#547	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇	#548	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₇	#550	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇	#557	1	2	yes	—
274	C₂²×C₇	#557	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇	Q₈²	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₇	—	2	8	no	—
277	C₄×C₇	—	2	4	no	—
278	C₄×C₇	—	2	8	no	—
279	C₄×C₇	—	4	2	no	—
280	C₄×C₇	#380	1	8	yes	—
281	Dic₇	—	4	4	no	—
282	Dic₇	—	4	4	no	—
283	Dic₇	—	8	4	no	—
284	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₇	1	16	yes	complemented
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
338	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇	1	16	yes	—
340	C₄²	—	2	16	no	—
341	C₄²	—	2	8	no	—
342	C₄²	—	28	8	no	—
343	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇	#2295	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇	#2320	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇	#2339	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₇	Q₈×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇	#2351	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇	#2426	1	2	yes	—
351	C₂×C₇	#2429	1	2	yes	—
352	C₂×C₇	#2451	1	2	yes	—
353	C₂×C₇	#2453	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
356	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
357	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#6551	1	2	yes	—
360	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
361	C₂³	#6553	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#6554	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
365	Q₈	—	2	32	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	14	4	no	—
384	C₂×C₄	—	14	4	no	—
385	C₂×C₄	—	14	4	no	—
386	C₂×C₄	—	14	4	no	—
387	C₂×C₄	—	14	4	no	—
388	C₂×C₄	—	14	4	no	—
389	C₂×C₄	—	28	2	no	—
390	C₂×C₄	—	28	2	no	—
391	C₂×C₄	—	28	2	no	—
392	C₂×C₄	—	28	2	no	—
393	C₂×C₄	—	28	2	no	—
394	C₂×C₄	—	28	2	no	—
395	C₂×C₄	—	28	2	no	—
396	C₂×C₄	—	28	2	no	—
397	C₂×C₄	—	28	4	no	—
398	C₂×C₄	—	28	4	no	—
399	C₂×C₄	—	28	4	no	—
400	C₂×C₄	—	28	4	no	—
401	C₂×C₄	—	28	4	no	—
402	C₂×C₄	—	28	4	no	—
403	C₂×C₄	—	28	4	no	—
404	C₂×C₄	#6487	1	8	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	8	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#6489	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#6493	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	Q₈×Dic₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	8	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
412	C₇	#13935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂²	Q₈×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#90260	1	2	yes	—
415	C₂²	#90261	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	Q₈×D₂₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#90267	1	2	yes	—
418	C₂²	#90268	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#90269	1	2	yes	—
420	C₂²	#90271	1	2	yes	—
421	C₂²	#90273	1	2	yes	—
422	C₂²	#90274	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#6487	1	2	yes	—
424	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#6489	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#6493	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#90503	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
430	C₂²	#90508	1	2	yes	—
431	C₂²	#90515	1	2	yes	—
432	C₂²	#41×Dic₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#90518	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#90520	1	2	yes	—
435	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	8	no	—
437	C₄	—	2	4	no	—
438	C₄	—	2	8	no	—
439	C₄	—	4	2	no	—
440	C₄	—	28	4	no	—
441	C₄	—	28	4	no	—
442	C₄	—	56	4	no	—
443	C₄	#89984	1	8	yes	—
444	C₂	#11739896	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#11739899	1	1	yes	characteristic
446	C₂	Q₈×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#11739905	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#11739915	1	2	yes	—
449	C₂	#11739916	1	2	yes	—
450	C₂	#11739940	1	2	yes	—
451	C₂	#11739941	1	2	yes	—
452	C₂	C₂×#89984	1	1	yes	characteristic
453	C₂	Q₈×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#11741533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#13935
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	semidirect
68. C₇⋊#95	Q₈	semidirect
82. C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
138. C₂×C₄×Q₈	Dic₇	semidirect
289. C₂×Q₈	C₄⋊Dic₇	semidirect
412. C₇	#13935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₂×#90002	2
C₂×#89757	2
#11729319	2
#11729289	2
#11729288	2
C₄×C₇⋊#95	2
#13935	7