Subgroups — #13276319

Order 1792.

1862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729324	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11729320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729291	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11729290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	(C₂×D₇)⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11727156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6435	—	2	4	no	—
21	C₂×#6435	—	2	4	no	—
22	C₂×#6435	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	#89709	—	2	4	no	—
32	#13938	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#6435	—	2	32	no	—
73	C₇×#95	—	2	4	no	—
74	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
75	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
76	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
78	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
79	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
80	C₂²×#117	—	7	1	no	—
81	C₂×#383	—	7	1	no	—
82	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#1441	—	7	2	no	—
84	#1439	—	7	2	no	—
85	#1437	—	7	2	no	—
86	#1436	—	7	2	no	—
87	#1434	—	7	2	no	—
88	C₂²⋊#95	—	7	2	no	—
89	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
91	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₇	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
147	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
148	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
151	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
152	Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
154	C₂⁴×C₄	—	7	1	no	—
155	C₂×#117	—	7	8	no	—
156	C₂×#117	—	14	4	no	—
157	C₂×#117	—	14	4	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
164	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	#383	—	14	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×#95	—	7	2	no	—
170	C₂×#95	—	7	4	no	—
171	C₂×#95	—	7	4	no	—
172	C₂×#95	—	7	2	no	—
173	C₂×#95	—	7	2	no	—
174	C₂×#95	—	7	4	no	—
175	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₇	#117	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
238	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
239	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₇	#117	1	4	yes	—
242	C₄×D₇	—	2	32	no	—
243	C₂⁵	—	7	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
257	#117	—	14	32	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
283	#95	—	2	4	no	—
284	#95	—	14	8	no	—
285	#95	—	14	4	no	—
286	#95	—	14	4	no	—
287	#95	—	14	4	no	—
288	#95	—	14	8	no	—
289	#95	—	28	4	no	—
290	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
294	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
295	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
296	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
297	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
298	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
299	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
302	C₂²×C₇	#551	1	4	yes	—
303	C₂²×C₇	#552	1	4	yes	—
304	C₂²×C₇	#553	1	4	yes	—
305	C₂²×C₇	#556	1	4	yes	—
306	C₂×D₇	—	2	8	no	—
307	C₂×D₇	—	2	4	no	—
308	C₂×D₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₇	—	4	4	no	—
310	C₂×D₇	—	4	4	no	—
311	C₂×D₇	—	4	8	no	—
312	C₂×D₇	—	4	4	no	—
313	C₂×D₇	—	4	2	no	—
314	C₄×C₇	—	2	4	no	—
315	C₄×C₇	—	2	4	no	—
316	C₄×C₇	—	2	4	no	—
317	C₄×C₇	—	4	8	no	—
318	Dic₇	—	2	4	no	—
319	Dic₇	—	4	2	no	—
320	Dic₇	—	4	2	no	—
321	Dic₇	—	8	4	no	—
322	C₂⁴	—	7	2	no	—
323	C₂⁴	—	7	4	no	—
324	C₂⁴	—	14	1	no	—
325	C₂⁴	—	14	4	no	—
326	C₂⁴	—	14	2	no	—
327	C₂⁴	—	14	2	no	—
328	C₂⁴	—	14	2	no	—
329	C₂⁴	—	14	1	no	—
330	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
384	C₄²	—	4	8	no	—
385	C₄²	—	14	8	no	—
386	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
387	C₂×C₇	#2280	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇	#2297	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₇	#2311	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₇	#2343	1	2	yes	—
391	C₂×C₇	#2347	1	2	yes	—
392	C₂×C₇	#2598	1	2	yes	—
393	C₂×C₇	#2599	1	2	yes	—
394	C₂×C₇	#2601	1	4	yes	—
395	D₇	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	7	4	no	—
397	C₂³	—	14	4	no	—
398	C₂³	—	14	4	no	—
399	C₂³	—	14	2	no	—
400	C₂³	—	14	4	no	—
401	C₂³	—	14	2	no	—
402	C₂³	—	14	8	no	—
403	C₂³	—	14	4	no	—
404	C₂³	—	14	8	no	—
405	C₂³	—	28	2	no	—
406	C₂³	—	28	2	no	—
407	C₂³	—	28	2	no	—
408	C₂³	—	28	4	no	—
409	C₂³	—	28	1	no	—
410	C₂³	—	28	1	no	—
411	C₂³	—	28	4	no	—
412	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
415	C₂³	#6548	1	2	yes	—
416	C₂³	#6551	1	2	yes	—
417	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
418	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	7	4	no	—
439	C₂×C₄	—	14	32	no	—
440	C₂×C₄	—	14	2	no	—
441	C₂×C₄	—	14	4	no	—
442	C₂×C₄	—	14	2	no	—
443	C₂×C₄	—	14	4	no	—
444	C₂×C₄	—	14	4	no	—
445	C₂×C₄	—	14	4	no	—
446	C₂×C₄	—	14	2	no	—
447	C₂×C₄	—	14	2	no	—
448	C₂×C₄	—	28	2	no	—
449	C₂×C₄	—	28	2	no	—
450	C₂×C₄	—	28	2	no	—
451	C₂×C₄	—	28	1	no	—
452	C₂×C₄	—	28	1	no	—
453	C₂×C₄	—	28	4	no	—
454	C₂×C₄	—	28	4	no	—
455	C₂×C₄	—	28	4	no	—
456	C₂×C₄	—	28	4	no	—
457	C₂×C₄	—	28	4	no	—
458	C₂×C₄	—	28	4	no	—
459	C₂×C₄	—	28	4	no	—
460	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
463	C₇	#13938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂²	—	14	8	no	—
465	C₂²	—	14	4	no	—
466	C₂²	—	28	4	no	—
467	C₂²	—	28	8	no	—
468	C₂²	—	28	2	no	—
469	C₂²	—	28	4	no	—
470	C₂²	—	28	4	no	—
471	C₂²	—	28	2	no	—
472	C₂²	C₄×#1157	1	2	yes	—
473	C₂²	#90168	1	2	yes	—
474	C₂²	#90195	1	2	yes	—
475	C₂²	#90201	1	2	yes	—
476	C₂²	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	D₇×#117	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#90215	1	2	yes	—
479	C₂²	#90231	1	4	yes	—
480	C₂²	#90247	1	4	yes	—
481	C₂²	#90259	1	4	yes	—
482	C₂²	#90272	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#90482	1	2	yes	—
485	C₂²	#90496	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#90507	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#90519	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	2	4	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	4	8	no	—
492	C₄	—	14	4	no	—
493	C₄	—	28	2	no	—
494	C₄	—	28	2	no	—
495	C₄	—	56	4	no	—
496	C₂	—	28	4	no	—
497	C₂	#11731080	1	2	yes	—
498	C₂	#11731211	1	2	yes	—
499	C₂	#11731258	1	4	yes	—
500	C₂	#11739515	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#11739631	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#11739712	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#11739863	1	2	yes	—
504	C₂	#11739947	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#13938
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₂×#89709	C₂	semidirect
5. #11729320	C₂	semidirect
7. #11729290	C₂	semidirect
9. #11727156	C₂	semidirect
22. C₂×#6435	C₄	semidirect
82. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇	semidirect
147. C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	semidirect
386. C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
463. C₇	#13938	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6435	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×#89709	2
#11729324	2
#11729320	2
#11729291	2
#11729290	2
(C₂×D₇)⋊#95	2
#11727156	2
#13938	7