Subgroups — #13276344

Order 1792.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89711	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#89708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	(C₂×D₇)⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	#89711	—	2	8	no	—
26	#89708	—	2	4	no	—
27	#13941	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×D₂₈	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₇	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₄×D₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
59	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₂₈	—	2	32	no	—
67	C₇×#95	—	2	4	no	—
68	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
69	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
70	C₇⋊#95	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
72	C₂×#390	—	7	2	no	—
73	C₂×#382	—	7	1	no	—
74	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1439	—	7	4	no	—
76	C₄⋊#95	—	7	2	no	—
77	C₂²⋊#95	—	7	4	no	—
78	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
120	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
121	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
122	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
124	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
128	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
129	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
130	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
132	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
133	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
134	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
135	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
136	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	7	8	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
149	#390	—	14	8	no	—
150	#382	—	14	4	no	—
151	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×#95	—	7	2	no	—
153	C₂×#95	—	7	2	no	—
154	C₂×#95	—	7	8	no	—
155	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
162	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
165	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₇	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
204	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
212	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
213	D₂₈	—	2	32	no	—
214	C₄×D₇	—	4	32	no	—
215	C₂⁵	—	7	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
217	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
218	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
219	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	7	8	no	—
225	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
228	C₂³×C₄	—	28	8	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₄	—	14	32	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
254	#95	—	2	4	no	—
255	#95	—	14	4	no	—
256	#95	—	14	4	no	—
257	#95	—	28	8	no	—
258	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
262	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
263	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇	#535	1	2	yes	—
271	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
272	C₂²×C₇	#553	1	4	yes	—
273	C₂²×C₇	#554	1	4	yes	—
274	C₂²×C₇	#559	1	4	yes	—
275	C₂×D₇	—	2	16	no	—
276	C₂×D₇	—	2	8	no	—
277	C₂×D₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₇	—	4	8	no	—
279	C₂×D₇	—	4	8	no	—
280	C₂×D₇	—	4	8	no	—
281	C₂×D₇	—	4	8	no	—
282	C₂×D₇	—	4	8	no	—
283	C₂×D₇	—	4	4	no	—
284	C₄×C₇	—	2	4	no	—
285	C₄×C₇	—	2	4	no	—
286	C₄×C₇	—	4	8	no	—
287	C₄×C₇	#380	1	8	yes	—
288	Dic₇	—	4	4	no	—
289	Dic₇	—	8	4	no	—
290	C₂⁴	—	7	4	no	—
291	C₂⁴	—	7	4	no	—
292	C₂⁴	—	7	4	no	—
293	C₂⁴	—	14	2	no	—
294	C₂⁴	—	14	8	no	—
295	C₂⁴	—	14	2	no	—
296	C₂⁴	—	14	2	no	—
297	C₂⁴	—	14	8	no	—
298	C₂⁴	—	14	2	no	—
299	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	7	16	no	—
301	C₂×D₄	—	14	8	no	—
302	C₂×D₄	—	14	8	no	—
303	C₂×D₄	—	14	8	no	—
304	C₂×D₄	—	14	8	no	—
305	C₂×D₄	—	14	8	no	—
306	C₂×D₄	—	14	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#1161	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	28	32	no	—
347	C₄²	—	4	8	no	—
348	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	complemented
349	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇	#2297	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇	#2309	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇	#2349	1	2	yes	—
353	C₂×C₇	#2357	1	2	yes	—
354	C₂×C₇	#2535	1	2	yes	—
355	C₂×C₇	#2544	1	2	yes	—
356	C₂×C₇	#2566	1	2	yes	—
357	C₂×C₇	#2580	1	2	yes	—
358	D₇	—	4	8	no	—
359	C₂³	—	7	8	no	—
360	C₂³	—	14	8	no	—
361	C₂³	—	14	4	no	—
362	C₂³	—	14	4	no	—
363	C₂³	—	14	4	no	—
364	C₂³	—	14	8	no	—
365	C₂³	—	14	4	no	—
366	C₂³	—	14	4	no	—
367	C₂³	—	14	16	no	—
368	C₂³	—	14	4	no	—
369	C₂³	—	14	16	no	—
370	C₂³	—	28	4	no	—
371	C₂³	—	28	4	no	—
372	C₂³	—	28	4	no	—
373	C₂³	—	28	8	no	—
374	C₂³	—	28	4	no	—
375	C₂³	—	28	8	no	—
376	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
379	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	#6553	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
385	D₄	—	14	32	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	14	8	no	—
400	C₂×C₄	—	14	4	no	—
401	C₂×C₄	—	28	32	no	—
402	C₂×C₄	—	28	4	no	—
403	C₂×C₄	—	28	4	no	—
404	C₂×C₄	—	28	4	no	—
405	C₂×C₄	—	28	4	no	—
406	C₂×C₄	—	28	4	no	—
407	C₂×C₄	—	28	8	no	—
408	C₂×C₄	—	28	8	no	—
409	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#6455	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	#6458	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	#6460	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#6501	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	#6509	1	4	yes	—
418	C₇	#13941	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂²	—	14	16	no	—
420	C₂²	—	14	8	no	—
421	C₂²	—	28	8	no	—
422	C₂²	—	28	8	no	—
423	C₂²	—	28	4	no	—
424	C₂²	—	28	4	no	—
425	C₂²	—	28	8	no	—
426	C₂²	—	28	8	no	—
427	C₂²	—	28	8	no	—
428	C₂²	C₄×#1157	1	2	yes	—
429	C₂²	#90168	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#6455	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#6460	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#90212	1	2	yes	—
435	C₂²	#90216	1	2	yes	—
436	C₂²	#90241	1	4	yes	—
437	C₂²	#90256	1	4	yes	—
438	C₂²	#90270	1	4	yes	—
439	C₂²	#90276	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#90482	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂×#6509	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#90521	1	2	yes	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	2	4	no	—
447	C₄	—	4	8	no	—
448	C₄	—	28	4	no	—
449	C₄	—	56	4	no	—
450	C₄	#89759	1	8	yes	—
451	C₂	—	28	8	no	—
452	C₂	#11731090	1	2	yes	—
453	C₂	#11731165	1	2	yes	—
454	C₂	#11731215	1	2	yes	—
455	C₂	#11731246	1	2	yes	—
456	C₂	#11739515	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#89759	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#11739714	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#11739860	1	2	yes	—
460	C₂	#11739946	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#13941
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. C₂×#89708	C₂	semidirect
5. #11729324	C₂	semidirect
6. #11729289	C₂	semidirect
7. (C₂×D₇)⋊#95	C₂	semidirect
19. C₂×C₄×D₂₈	C₄	semidirect
74. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇	semidirect
125. C₂×D₂₈	C₄⋊C₄	semidirect
132. C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	semidirect
348. C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	semidirect
418. C₇	#13941	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₈	2
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×#89711	2
C₂×#89708	2
#11729324	2
#11729289	2
(C₂×D₇)⋊#95	2
#13941	7