Subgroups — #13276355

Order 1792.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90002	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#89708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729319	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11729317	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11729288	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#90002	—	2	8	no	—
20	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	#89708	—	2	4	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
27	#13942	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄×C₇×Q₈	—	2	32	no	—
43	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
63	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
64	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
65	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
66	C₇⋊#95	—	2	16	no	—
67	C₇⋊#95	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#391	—	7	2	no	—
70	C₂×#382	—	7	1	no	—
71	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
72	#1441	—	7	4	no	—
73	C₄⋊#95	—	7	2	no	—
74	#1434	—	7	4	no	—
75	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
78	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₇	—	2	16	no	—
124	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
127	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
128	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	Dic₇	1	8	yes	complemented
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
137	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	#391	—	14	8	no	—
140	#382	—	14	4	no	—
141	C₄×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
142	C₂×#95	—	7	2	no	—
143	C₂×#95	—	7	2	no	—
144	C₂×#95	—	7	8	no	—
145	C₂×#95	—	7	8	no	—
146	C₂×#95	—	7	2	no	—
147	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
155	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
156	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	Dic₁₄	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	D₂₈	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
226	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
230	#95	—	14	16	no	—
231	#95	—	14	16	no	—
232	#95	—	14	4	no	—
233	#95	—	14	4	no	—
234	#95	—	14	4	no	—
235	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇	#519	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
246	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇	#548	1	4	yes	—
249	C₂²×C₇	#552	1	4	yes	—
250	C₂²×C₇	#556	1	4	yes	—
251	C₂²×C₇	#557	1	4	yes	—
252	C₄×C₇	—	2	4	no	—
253	C₄×C₇	—	2	8	no	—
254	C₄×C₇	—	2	4	no	—
255	C₄×C₇	—	4	4	no	—
256	C₄×C₇	#380	1	8	yes	—
257	Dic₇	—	4	8	no	—
258	Dic₇	—	8	4	no	—
259	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₇	1	16	yes	complemented
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
288	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
309	C₄²	—	2	16	no	—
310	C₄²	—	28	8	no	—
311	C₄²	C₂²⋊Dic₇	1	16	yes	—
312	C₂×C₇	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇	#2297	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₇	#2310	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇	#2351	1	2	yes	—
316	C₂×C₇	#2356	1	2	yes	—
317	C₂×C₇	#2536	1	2	yes	—
318	C₂×C₇	#2545	1	2	yes	—
319	C₂×C₇	#2565	1	2	yes	—
320	C₂×C₇	#2581	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#6551	1	4	yes	—
326	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	32	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	14	8	no	—
348	C₂×C₄	—	14	8	no	—
349	C₂×C₄	—	14	8	no	—
350	C₂×C₄	—	28	4	no	—
351	C₂×C₄	—	28	4	no	—
352	C₂×C₄	—	28	4	no	—
353	C₂×C₄	—	28	4	no	—
354	C₂×C₄	—	28	4	no	—
355	C₂×C₄	—	28	4	no	—
356	C₂×C₄	—	28	8	no	—
357	C₂×C₄	—	28	8	no	—
358	C₂×C₄	—	28	4	no	—
359	C₂×C₄	#6487	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#6487	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	8	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#6489	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	#6493	1	4	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇	1	4	yes	—
369	C₇	#13942	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²	#90259	1	4	yes	—
371	C₂²	#90260	1	4	yes	—
372	C₂²	#90267	1	4	yes	—
373	C₂²	#90272	1	4	yes	—
374	C₂²	C₂×#6487	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂×#6487	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#6489	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#90503	1	2	yes	—
381	C₂²	#90507	1	2	yes	—
382	C₂²	#90507	1	2	yes	—
383	C₂²	#41×Dic₇	1	2	yes	—
384	C₂²	#90519	1	2	yes	—
385	C₂²	#90523	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	8	no	—
388	C₄	—	2	4	no	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	28	8	no	—
392	C₄	—	56	4	no	—
393	C₄	#89984	1	8	yes	—
394	C₂	#11739905	1	2	yes	—
395	C₂	#11739908	1	2	yes	—
396	C₂	#11739919	1	2	yes	—
397	C₂	#11739922	1	2	yes	—
398	C₂	#11739926	1	2	yes	—
399	C₂	#11739944	1	2	yes	—
400	C₂	C₂×#89984	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#11741507	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#11741531	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₄×C₇×Q₈	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	#13942
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×C₇×Q₈	C₄	semidirect
82. C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
131. C₂×C₄×Q₈	Dic₇	semidirect
266. C₂×Q₈	C₄⋊Dic₇	semidirect
369. C₇	#13942	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇×Q₈	2
C₂×#90002	2
C₂×#89708	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	2
#11729319	2
#11729317	2
#11729288	2
#13942	7