Subgroups — #13276472

Order 1792.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89757	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#89708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729289	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11727173	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	#89757	—	2	16	no	—
21	#89708	—	2	4	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
23	#13954	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
33	C₂×C₄²×C₇	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
47	C₇×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
51	C₇⋊#95	—	2	16	no	—
52	C₂×#389	—	7	4	no	—
53	C₂×#382	—	7	1	no	—
54	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic
56	#1444	—	7	4	no	—
57	C₄⋊#95	—	7	4	no	—
58	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
90	C₇×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
91	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
92	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
93	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
94	C₄⋊Dic₇	—	4	32	no	—
95	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
96	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
102	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
104	#389	—	14	16	no	—
105	#382	—	14	4	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇	1	8	yes	complemented
108	C₂×#95	—	7	2	no	—
109	C₂×#95	—	7	2	no	—
110	C₂×#95	—	7	8	no	—
111	C₂×#95	—	7	2	no	—
112	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
119	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×C₇	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	8	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
171	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
175	#95	—	14	4	no	—
176	#95	—	14	4	no	—
177	#95	—	14	4	no	—
178	#95	—	14	16	no	—
179	#95	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
180	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇	#533	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇	#544	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇	#546	1	4	yes	—
193	C₂²×C₇	#548	1	4	yes	—
194	C₂²×C₇	#554	1	4	yes	—
195	C₂²×C₇	#557	1	4	yes	—
196	C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₄×C₇	—	2	16	no	—
198	C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₄×C₇	#384	1	8	yes	—
200	Dic₇	—	4	8	no	—
201	Dic₇	—	8	4	no	—
202	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
235	C₄⋊C₄	—	28	32	no	—
236	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
237	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₇	1	32	yes	complemented
238	C₄²	—	4	8	no	—
239	C₄²	—	28	8	no	—
240	C₄²	C₄⋊Dic₇	1	16	yes	complemented
241	C₂×C₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇	#2296	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇	#2316	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇	#2349	1	2	yes	—
245	C₂×C₇	#2351	1	2	yes	—
246	C₂×C₇	#2540	1	2	yes	—
247	C₂×C₇	#2550	1	4	yes	—
248	C₂×C₇	#2584	1	2	yes	—
249	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	2	yes	—
251	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂²×D₂₈	1	2	yes	—
253	C₂³	#6548	1	2	yes	—
254	C₂³	#6551	1	2	yes	—
255	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
256	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	16	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	14	8	no	—
269	C₂×C₄	—	14	8	no	—
270	C₂×C₄	—	14	8	no	—
271	C₂×C₄	—	28	4	no	—
272	C₂×C₄	—	28	4	no	—
273	C₂×C₄	—	28	4	no	—
274	C₂×C₄	—	28	4	no	—
275	C₂×C₄	—	28	4	no	—
276	C₂×C₄	—	28	4	no	—
277	C₂×C₄	—	28	4	no	—
278	C₂×C₄	—	28	8	no	—
279	C₂×C₄	—	28	8	no	—
280	C₂×C₄	#6432	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	#6432	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#6437	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	16	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	8	yes	—
288	C₇	#13954	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²	C₂×#6432	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#6432	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#90191	1	2	yes	—
293	C₂²	#90201	1	2	yes	—
294	C₂²	#90208	1	2	yes	—
295	C₂²	#90215	1	2	yes	—
296	C₂²	#90230	1	4	yes	—
297	C₂²	#90245	1	4	yes	—
298	C₂²	#90260	1	4	yes	—
299	C₂²	#90267	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#90489	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#90503	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#41×Dic₇	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	16	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	28	8	no	—
309	C₄	—	56	4	no	—
310	C₄	#89707	1	8	yes	—
311	C₂	#11731159	1	4	yes	—
312	C₂	#11731172	1	2	yes	—
313	C₂	#11731243	1	2	yes	—
314	C₂	C₂×#89707	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#11739601	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#11739672	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#11739778	1	2	yes	—
318	C₂	#11739905	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#13954
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
90. C₇×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	semidirect
92. C₄²×C₇	C₄⋊C₄	semidirect
107. C₄×C₄⋊C₄	Dic₇	semidirect
237. C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₇	semidirect
240. C₄²	C₄⋊Dic₇	semidirect
288. C₇	#13954	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×#89757	2
C₂×#89708	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	2
#11729289	2
#11727173	2
#13954	7