Subgroups — #13276478

Order 1792.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729317	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11729288	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11727166	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
20	#89708	—	2	4	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
22	#13955	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
43	C₇×#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₇⋊#95	—	2	16	no	—
48	C₇⋊#95	—	4	8	no	—
49	C₂×#382	—	7	1	no	—
50	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic
52	#1442	—	7	4	no	—
53	C₄⋊#95	—	7	4	no	—
54	#1434	—	7	4	no	—
55	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
87	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
89	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
90	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
91	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
92	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
97	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
99	#382	—	14	4	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	Dic₇	1	8	yes	complemented
102	C₂×#95	—	7	2	no	—
103	C₂×#95	—	7	2	no	—
104	C₂×#95	—	7	8	no	—
105	C₂×#95	—	7	2	no	—
106	C₂×#95	—	7	8	no	—
107	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	#117	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	#125	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
146	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
160	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	14	8	no	—
163	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
167	#95	—	14	16	no	—
168	#95	—	14	4	no	—
169	#95	—	14	4	no	—
170	#95	—	14	4	no	—
171	#95	—	28	8	no	—
172	#95	C₂×Dic₇	1	8	yes	—
173	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₇	C₂×#117	1	2	yes	—
175	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
179	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
182	C₂²×C₇	#533	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇	#544	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇	#552	1	4	yes	—
186	C₂²×C₇	#553	1	4	yes	—
187	C₂²×C₇	#556	1	4	yes	—
188	C₂²×C₇	#559	1	4	yes	—
189	C₄×C₇	—	2	4	no	—
190	C₄×C₇	—	2	4	no	—
191	C₄×C₇	—	4	8	no	—
192	C₄×C₇	#382	1	8	yes	—
193	Dic₇	—	4	8	no	—
194	Dic₇	—	8	4	no	—
195	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
230	C₄²	—	4	8	no	—
231	C₄²	—	28	8	no	—
232	C₄²	C₄⋊Dic₇	1	16	yes	—
233	C₂×C₇	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇	#2296	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇	#2316	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇	#2356	1	2	yes	—
237	C₂×C₇	#2357	1	2	yes	—
238	C₂×C₇	#2562	1	2	yes	—
239	C₂×C₇	#2570	1	4	yes	—
240	C₂×C₇	#2592	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
245	C₂³	#6548	1	2	yes	—
246	C₂³	#6551	1	2	yes	—
247	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
248	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	14	8	no	—
262	C₂×C₄	—	14	8	no	—
263	C₂×C₄	—	14	8	no	—
264	C₂×C₄	—	28	4	no	—
265	C₂×C₄	—	28	4	no	—
266	C₂×C₄	—	28	4	no	—
267	C₂×C₄	—	28	4	no	—
268	C₂×C₄	—	28	4	no	—
269	C₂×C₄	—	28	4	no	—
270	C₂×C₄	—	28	4	no	—
271	C₂×C₄	—	28	8	no	—
272	C₂×C₄	—	28	8	no	—
273	C₂×C₄	#6433	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	#6438	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#6438	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#6489	1	8	yes	—
280	C₇	#13955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²	C₂×#6433	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#90191	1	2	yes	—
285	C₂²	#90201	1	2	yes	—
286	C₂²	#90208	1	2	yes	—
287	C₂²	#90215	1	2	yes	—
288	C₂²	#90249	1	4	yes	—
289	C₂²	#90250	1	4	yes	—
290	C₂²	#90259	1	4	yes	—
291	C₂²	#90272	1	4	yes	—
292	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×#6489	1	2	yes	—
294	C₂²	#90489	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#90503	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#41×Dic₇	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	28	8	no	—
301	C₄	—	56	4	no	—
302	C₄	#89708	1	8	yes	—
303	C₂	#11731169	1	4	yes	—
304	C₂	#11731180	1	2	yes	—
305	C₂	#11731251	1	2	yes	—
306	C₂	C₂×#89708	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#11739601	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#11739672	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#11739783	1	2	yes	—
310	C₂	#11739908	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#13955
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
101. C₄×C₄⋊C₄	Dic₇	semidirect
280. C₇	#13955	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×#89708	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇	2
#11729317	2
#11729288	2
#11727166	2
#13955	7