Subgroups — #13276554

Order 1792.

2150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89718	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11729322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	Dic₇⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₇×#380	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₇⋊#95	—	2	4	no	—
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	#89718	—	2	16	no	—
23	#13965	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₇	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
34	C₂³×Dic₇	—	2	8	no	—
35	C₂³×Dic₇	—	4	4	no	—
36	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
40	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
46	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
47	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₇×#95	—	2	4	no	—
51	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
52	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₇⋊#95	—	2	16	no	—
54	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×#385	—	7	4	no	—
56	C₂×#380	D₇	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
58	C₂²×#95	—	7	1	no	—
59	#1444	—	7	4	no	—
60	C₄⋊#95	—	7	4	no	—
61	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	4	32	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₇	—	4	8	no	—
96	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
100	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
101	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂²⋊Dic₇	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
103	Dic₇⋊C₄	—	4	32	no	—
104	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
105	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
106	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
112	#385	—	14	16	no	—
113	#380	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
115	C₂×#95	—	7	2	no	—
116	C₂×#95	—	7	2	no	—
117	C₂×#95	—	7	8	no	—
118	C₂×#95	—	7	2	no	—
119	C₂×#95	—	14	4	no	—
120	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
128	C₂³×C₇	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂³×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₇	#127	1	4	yes	—
132	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
133	C₂³×C₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
158	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
159	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
160	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
161	C₂×Dic₇	—	4	32	no	—
162	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₇	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
166	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
171	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
174	C₂³×C₄	Dic₁₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	7	8	no	—
194	#95	—	14	16	no	—
195	#95	—	14	4	no	—
196	#95	—	14	4	no	—
197	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₇	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₇	#384	1	8	yes	—
204	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇	#533	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇	#543	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇	#546	1	8	yes	—
216	C₂²×C₇	#554	1	8	yes	—
217	C₄×C₇	—	2	4	no	—
218	C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₄×C₇	—	8	4	no	—
220	Dic₇	—	2	16	no	—
221	Dic₇	—	4	8	no	—
222	C₂⁴	—	2	4	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
225	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
226	C₂⁴	D₄×D₇	1	4	yes	—
227	C₂⁴	Q₈×D₇	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
229	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	28	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
254	C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	28	32	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	7	32	no	—
265	C₄²	—	28	8	no	—
266	C₂×C₇	—	2	8	no	—
267	C₂×C₇	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇	#2296	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₇	#2315	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇	#2349	1	4	yes	—
271	C₂×C₇	#2539	1	2	yes	—
272	C₂×C₇	#2549	1	4	yes	—
273	C₂×C₇	#2583	1	2	yes	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	16	no	—
281	C₂³	—	2	16	no	—
282	C₂³	#6451	1	8	yes	—
283	C₂³	D₇×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
284	C₂³	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂³	#6503	1	4	yes	—
286	C₂³	#6507	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
290	C₂³	#6548	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
292	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
293	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	7	16	no	—
307	C₂×C₄	—	14	8	no	—
308	C₂×C₄	—	14	8	no	—
309	C₂×C₄	—	14	16	no	—
310	C₂×C₄	—	14	16	no	—
311	C₂×C₄	—	14	8	no	—
312	C₂×C₄	—	14	16	no	—
313	C₂×C₄	—	28	32	no	—
314	C₂×C₄	—	28	4	no	—
315	C₂×C₄	—	28	4	no	—
316	C₂×C₄	—	28	8	no	—
317	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₇	#13965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²	—	2	16	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	8	no	—
323	C₂²	—	2	4	no	—
324	C₂²	—	2	16	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	#89748	1	8	yes	—
327	C₂²	#90174	1	2	yes	—
328	C₂²	#90177	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#6451	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂²	#90208	1	2	yes	—
332	C₂²	#90213	1	2	yes	—
333	C₂²	#90301	1	8	yes	—
334	C₂²	#90327	1	8	yes	—
335	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#90495	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#6507	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#90519	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	8	4	no	—
343	C₄	—	14	16	no	—
344	C₄	—	28	8	no	—
345	C₂	—	2	8	no	—
346	C₂	#11731383	1	4	yes	—
347	C₂	#11731456	1	4	yes	—
348	C₂	#11739540	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#89748	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#11739671	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#11740153	1	2	yes	—
352	C₂	#11740230	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#380	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₇
hypocenter	C₇	#13965
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11729322	C₂	semidirect
6. Dic₇⋊#95	C₂	semidirect
16. C₄×C₂²⋊Dic₇	C₄	semidirect
49. C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	semidirect
54. C₇⋊#95	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×C₄×C₇	C₄⋊C₄	semidirect
102. C₂²⋊Dic₇	C₄⋊C₄	semidirect
254. C₂²×C₄	Dic₇⋊C₄	semidirect
319. C₇	#13965	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#380	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	2
C₂²×C₇⋊#95	2
C₂×#89718	2
#11729322	2
Dic₇⋊#95	2
#13965	7