Subgroups — #13276671

Order 1792.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11729317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11727173	C₂	1	4	yes	maximal
9	#11727161	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
14	C₂×Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₇	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#391	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	#90002	—	2	4	no	—
27	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	#89757	—	2	4	no	—
33	#89707	—	2	4	no	—
34	#13976	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	Q₈×Dic₇	—	2	32	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
81	C₇×#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
83	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
84	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
85	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
86	C₇⋊#95	Q₈	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
88	C₂×#391	—	7	1	no	—
89	C₂×#391	D₇	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#389	—	7	1	no	—
91	C₂×#384	—	7	1	no	—
92	#1444	—	7	4	no	—
93	#1436	—	7	4	no	—
94	C₄⋊#95	—	7	1	no	—
95	C₄×#95	—	7	1	no	—
96	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₇	—	2	16	no	—
160	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₇	—	4	16	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
163	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
165	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
167	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	14	4	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
179	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	#391	—	14	4	no	—
182	#391	Dic₇	1	8	yes	complemented
183	#389	—	14	4	no	—
184	#384	—	14	4	no	—
185	C₂×#95	—	7	2	no	—
186	C₂×#95	—	7	2	no	—
187	C₂×#95	—	7	2	no	—
188	C₂×#95	—	7	4	no	—
189	C₂×#95	—	7	4	no	—
190	C₂×#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
191	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₇×Q₈	—	2	32	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
249	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
256	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×Q₈	Dic₁₄	1	4	yes	—
261	C₂²×Q₈	D₂₈	1	4	yes	—
262	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Q₈	—	14	32	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂×Dic₇	1	4	yes	—
302	#95	—	7	8	no	—
303	#95	—	14	4	no	—
304	#95	—	14	8	no	—
305	#95	—	14	4	no	—
306	#95	—	28	4	no	—
307	#95	C₂×Dic₇	1	16	yes	—
308	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
312	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
313	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₇	#533	1	2	yes	—
320	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₇	#542	1	2	yes	—
323	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
324	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
326	C₂²×C₇	#550	1	2	yes	—
327	C₂²×C₇	#552	1	2	yes	—
328	C₂²×C₇	#554	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇	#557	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇	Q₈²	1	2	yes	—
331	C₄×C₇	—	2	8	no	—
332	C₄×C₇	—	2	8	no	—
333	C₄×C₇	—	4	4	no	—
334	C₄×C₇	#385	1	8	yes	—
335	Dic₇	—	2	4	no	—
336	Dic₇	—	4	4	no	—
337	Dic₇	—	4	2	no	—
338	Dic₇	—	4	4	no	—
339	Dic₇	—	8	2	no	—
340	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂×Q₈	C₄⋊Dic₇	1	16	yes	complemented
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
403	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
406	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
407	C₄²	—	2	8	no	—
408	C₄²	—	14	16	no	—
409	C₄²	—	14	8	no	—
410	C₄²	—	28	4	no	—
411	C₂×C₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₇	#2326	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₇	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₇	#2360	1	2	yes	—
416	C₂×C₇	#2423	1	2	yes	—
417	C₂×C₇	#2431	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇	#2434	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	#2451	1	2	yes	—
420	C₂×C₇	#2565	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₇	#2567	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
424	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
430	C₂³	#6553	1	2	yes	—
431	C₂³	#6554	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂³×Dic₇	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	32	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	7	4	no	—
452	C₂×C₄	—	14	2	no	—
453	C₂×C₄	—	14	4	no	—
454	C₂×C₄	—	14	4	no	—
455	C₂×C₄	—	14	2	no	—
456	C₂×C₄	—	14	2	no	—
457	C₂×C₄	—	14	4	no	—
458	C₂×C₄	—	14	4	no	—
459	C₂×C₄	—	14	2	no	—
460	C₂×C₄	—	14	4	no	—
461	C₂×C₄	—	14	8	no	—
462	C₂×C₄	—	14	4	no	—
463	C₂×C₄	—	14	2	no	—
464	C₂×C₄	—	28	2	no	—
465	C₂×C₄	—	28	2	no	—
466	C₂×C₄	—	28	2	no	—
467	C₂×C₄	—	28	2	no	—
468	C₂×C₄	—	28	2	no	—
469	C₂×C₄	—	28	4	no	—
470	C₂×C₄	—	28	2	no	—
471	C₂×C₄	—	28	2	no	—
472	C₂×C₄	—	28	2	no	—
473	C₂×C₄	—	28	2	no	—
474	C₂×C₄	—	28	2	no	—
475	C₂×C₄	—	28	4	no	—
476	C₂×C₄	—	28	4	no	—
477	C₂×C₄	—	28	2	no	—
478	C₂×C₄	#6441	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#6441	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#6449	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	8	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	D₄×Dic₇	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	Q₈×Dic₇	1	8	yes	complemented
487	C₇	#13976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂²	C₂×#6441	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#6441	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#6449	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	Q₈×Dic₁₄	1	2	yes	—
493	C₂²	#90261	1	2	yes	—
494	C₂²	Q₈×D₂₈	1	2	yes	—
495	C₂²	#90268	1	2	yes	—
496	C₂²	#90321	1	2	yes	—
497	C₂²	#90323	1	2	yes	—
498	C₂²	#90326	1	2	yes	—
499	C₂²	#90333	1	2	yes	—
500	C₂²	#90365	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#90366	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#90373	1	2	yes	—
503	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#90416	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#90419	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×D₄×Dic₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×Q₈×Dic₇	1	2	yes	—
510	C₂²	#90518	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	8	no	—
512	C₄	—	2	8	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	14	4	no	—
515	C₄	—	28	4	no	—
516	C₄	—	28	2	no	—
517	C₄	—	28	4	no	—
518	C₄	—	56	2	no	—
519	C₄	#89722	1	8	yes	—
520	C₂	#11733944	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#11733953	1	2	yes	—
522	C₂	#11733986	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#11733988	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#11734068	1	2	yes	—
525	C₂	#11734071	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#89722	1	1	yes	characteristic
527	C₂	Q₈×C₄⋊Dic₇	1	2	yes	—
528	C₂	#11740192	1	2	yes	—
529	C₂	#11740398	1	1	yes	characteristic
530	C₂	Dic₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#391	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₇
hypocenter	C₇	#13976
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₇×#391	C₄	semidirect
86. C₇⋊#95	Q₈	semidirect
103. C₂×C₇×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
182. #391	Dic₇	semidirect
224. C₂×C₄×C₇	C₄×Q₈	semidirect
347. C₂×Q₈	C₄⋊Dic₇	semidirect
486. C₂×C₄	Q₈×Dic₇	semidirect
487. C₇	#13976	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×Dic₇	2
C₂×C₇×#391	2
C₂×#90002	2
C₂×#89757	2
C₂×#89707	2
#11729317	2
C₄×C₇⋊#95	2
#11727173	2
#11727161	2
#13976	7