Subgroups — #13276696

Order 1792.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×C₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	(C₂×D₇)⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
30	#89711	—	2	4	no	—
31	#89711	C₄	1	8	yes	complemented
32	#89708	—	2	4	no	—
33	#89700	—	2	4	no	—
34	#13979	—	7	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₂₈	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×D₂₈	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×D₇	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₄×D₂₈	—	2	32	no	—
86	C₇×#95	—	2	4	no	—
87	C₇×#95	—	2	4	no	—
88	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
89	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
90	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₄	—	7	1	no	—
92	C₂×#390	—	7	1	no	—
93	C₂×#390	—	7	1	no	—
94	C₂×#389	—	7	1	no	—
95	C₂×#382	—	7	1	no	—
96	#1439	—	7	4	no	—
97	C₄⋊#95	—	7	1	no	—
98	C₂²⋊#95	—	7	4	no	—
99	C₄×#95	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂³×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₂₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₄×D₇	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×D₇	—	4	16	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
170	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
171	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
179	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	7	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	14	4	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
191	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
195	#390	—	7	8	no	—
196	#390	—	14	4	no	—
197	#389	—	14	4	no	—
198	#382	—	14	4	no	—
199	C₂×#95	—	7	2	no	—
200	C₂×#95	—	7	4	no	—
201	C₂×#95	—	7	4	no	—
202	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
203	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
204	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₇	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
271	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
278	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
279	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
284	D₂₈	—	2	32	no	—
285	C₄×D₇	—	4	32	no	—
286	C₂⁵	—	7	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	7	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	14	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	14	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	28	4	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₄	—	14	32	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	14	8	no	—
340	#95	—	14	4	no	—
341	#95	—	28	4	no	—
342	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
347	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇	#529	1	2	yes	—
353	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₇	#540	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
358	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
359	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
360	C₂²×C₇	#550	1	2	yes	—
361	C₂²×C₇	#553	1	2	yes	—
362	C₂²×C₇	#554	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇	#554	1	2	yes	—
364	C₂²×C₇	#555	1	2	yes	—
365	C₂×D₇	—	2	16	no	—
366	C₂×D₇	—	2	8	no	—
367	C₂×D₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₇	—	4	4	no	—
369	C₂×D₇	—	4	4	no	—
370	C₂×D₇	—	4	8	no	—
371	C₂×D₇	—	4	8	no	—
372	C₂×D₇	—	4	4	no	—
373	C₂×D₇	—	4	4	no	—
374	C₂×D₇	—	4	8	no	—
375	C₂×D₇	—	4	4	no	—
376	C₄×C₇	—	2	4	no	—
377	C₄×C₇	—	4	4	no	—
378	C₄×C₇	—	4	4	no	—
379	C₄×C₇	—	4	2	no	—
380	C₄×C₇	#385	1	8	yes	—
381	Dic₇	—	4	4	no	—
382	Dic₇	—	4	4	no	—
383	Dic₇	—	8	2	no	—
384	C₂⁴	—	7	4	no	—
385	C₂⁴	—	7	4	no	—
386	C₂⁴	—	7	4	no	—
387	C₂⁴	—	14	2	no	—
388	C₂⁴	—	14	4	no	—
389	C₂⁴	—	14	4	no	—
390	C₂⁴	—	14	2	no	—
391	C₂⁴	—	14	2	no	—
392	C₂⁴	—	14	2	no	—
393	C₂⁴	—	14	4	no	—
394	C₂⁴	—	14	4	no	—
395	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₄	—	7	16	no	—
397	C₂×D₄	—	14	8	no	—
398	C₂×D₄	—	14	8	no	—
399	C₂×D₄	—	14	8	no	—
400	C₂×D₄	—	14	8	no	—
401	C₂×D₄	—	14	8	no	—
402	C₂×D₄	—	14	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	28	16	no	—
440	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
447	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	28	16	no	—
461	C₄²	—	2	8	no	—
462	C₄²	—	2	8	no	—
463	C₄²	—	4	4	no	—
464	C₂×C₇	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₇	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₇	#2328	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₇	#2349	1	2	yes	—
468	C₂×C₇	#2363	1	2	yes	—
469	C₂×C₇	#2420	1	2	yes	—
470	C₂×C₇	#2431	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₇	#2454	1	2	yes	—
473	C₂×C₇	#2563	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₇	#2566	1	1	yes	characteristic
475	D₇	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	7	8	no	—
477	C₂³	—	14	4	no	—
478	C₂³	—	14	8	no	—
479	C₂³	—	14	4	no	—
480	C₂³	—	14	4	no	—
481	C₂³	—	14	4	no	—
482	C₂³	—	14	4	no	—
483	C₂³	—	14	4	no	—
484	C₂³	—	14	8	no	—
485	C₂³	—	14	8	no	—
486	C₂³	—	14	8	no	—
487	C₂³	—	14	8	no	—
488	C₂³	—	14	8	no	—
489	C₂³	—	28	2	no	—
490	C₂³	—	28	2	no	—
491	C₂³	—	28	4	no	—
492	C₂³	—	28	2	no	—
493	C₂³	—	28	2	no	—
494	C₂³	—	28	4	no	—
495	C₂³	—	28	4	no	—
496	C₂³	—	28	4	no	—
497	C₂³	—	28	4	no	—
498	C₂³	—	28	4	no	—
499	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×#1157	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	#6553	1	2	yes	—
509	C₂³	#6553	1	2	yes	—
510	D₄	—	14	32	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	14	4	no	—
535	C₂×C₄	—	14	4	no	—
536	C₂×C₄	—	14	8	no	—
537	C₂×C₄	—	14	8	no	—
538	C₂×C₄	—	28	32	no	—
539	C₂×C₄	—	28	2	no	—
540	C₂×C₄	—	28	2	no	—
541	C₂×C₄	—	28	2	no	—
542	C₂×C₄	—	28	2	no	—
543	C₂×C₄	—	28	4	no	—
544	C₂×C₄	—	28	4	no	—
545	C₂×C₄	—	28	2	no	—
546	C₂×C₄	—	28	2	no	—
547	C₂×C₄	—	28	2	no	—
548	C₂×C₄	—	28	4	no	—
549	C₂×C₄	—	28	4	no	—
550	C₂×C₄	C₄×D₂₈	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	#6438	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	#6445	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	#6446	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	D₇×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	#6459	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	#6460	1	4	yes	—
558	C₇	#13979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
559	C₂²	—	14	16	no	—
560	C₂²	—	14	8	no	—
561	C₂²	—	28	4	no	—
562	C₂²	—	28	4	no	—
563	C₂²	—	28	8	no	—
564	C₂²	—	28	4	no	—
565	C₂²	—	28	4	no	—
566	C₂²	—	28	4	no	—
567	C₂²	—	28	8	no	—
568	C₂²	—	28	4	no	—
569	C₂²	—	28	8	no	—
570	C₂²	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
571	C₂²	C₄×#1157	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	#90168	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	#90170	1	2	yes	—
575	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂×#6446	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×D₇×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂×#6459	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	C₂×#6460	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#90212	1	2	yes	—
582	C₂²	#90216	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#90216	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#90226	1	2	yes	—
585	C₂²	#90241	1	2	yes	—
586	C₂²	#90241	1	2	yes	—
587	C₂²	#90241	1	2	yes	—
588	C₂²	#90244	1	2	yes	—
589	C₂²	#90254	1	2	yes	—
590	C₂²	#90256	1	2	yes	—
591	C₂²	#90270	1	2	yes	—
592	C₂²	#90270	1	2	yes	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	4	no	—
597	C₄	—	28	4	no	—
598	C₄	—	28	4	no	—
599	C₄	—	56	2	no	—
600	C₄	#89440	1	8	yes	—
601	C₂	—	28	8	no	—
602	C₂	C₄×#6438	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#89440	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#11730834	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#11730914	1	2	yes	—
606	C₂	#11731029	1	2	yes	—
607	C₂	#11731031	1	1	yes	characteristic
608	C₂	#11731033	1	1	yes	characteristic
609	C₂	#11731122	1	2	yes	—
610	C₂	#11731165	1	1	yes	characteristic
611	C₂	#11731215	1	2	yes	—
612	C₂	#11731252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₇×#95	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	C₄×#95	D₇
hypocenter	C₇	#13979
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₄×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#89700	C₂	semidirect
5. C₂×#89708	C₂	semidirect
6. C₄×C₇×#95	C₂	semidirect
7. #11729289	C₂	semidirect
8. #11727182	C₂	semidirect
9. (C₂×D₇)⋊#95	C₂	semidirect
31. #89711	C₄	semidirect
63. C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×#95	D₇	semidirect
164. C₂×D₂₈	C₄⋊C₄	semidirect
335. C₂×C₄²	C₄×D₇	semidirect
558. C₇	#13979	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₈	2
C₂×#89711	2
C₂×#89700	2
C₂×#89708	2
C₄×C₇×#95	2
#11729289	2
#11727182	2
(C₂×D₇)⋊#95	2
#13979	7