Subgroups — #13276964

Order 1792.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#90002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#90002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11729289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×C₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11727168	C₂	1	4	yes	maximal
9	#11727159	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#391	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
21	#90002	—	2	4	no	—
22	#90002	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#89748	—	2	4	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
32	#14000	—	7	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₇×#95	—	2	8	no	—
73	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
74	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
75	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
76	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
77	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
78	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₇⋊#95	Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂×#391	—	7	1	no	—
81	C₂×#391	—	7	1	no	—
82	C₂×#391	D₇	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#384	—	7	1	no	—
84	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
85	#1442	—	7	4	no	—
86	#1436	—	7	4	no	—
87	C₄⋊#95	—	7	1	no	—
88	C₄×#95	—	7	1	no	—
89	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₇	#41	1	4	yes	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
154	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
155	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
156	C₄×Dic₇	—	2	8	no	—
157	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
158	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	#391	—	2	4	no	—
168	#391	—	7	8	no	—
169	#391	—	14	4	no	—
170	#384	—	14	4	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
172	C₂×#95	—	7	2	no	—
173	C₂×#95	—	7	4	no	—
174	C₂×#95	—	7	2	no	—
175	C₂×#95	—	7	2	no	—
176	C₂×#95	—	7	2	no	—
177	C₂×#95	—	7	2	no	—
178	C₂×#95	—	7	4	no	—
179	C₂×#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
180	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇	#117	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₇	#121	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₇	#123	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₇	#126	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
243	C₂×Dic₇	C₄×Q₈	1	8	yes	—
244	C₂×Dic₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	C₄×D₇	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
257	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	7	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
284	#95	—	2	8	no	—
285	#95	—	7	16	no	—
286	#95	—	7	8	no	—
287	#95	—	14	4	no	—
288	#95	—	14	4	no	—
289	#95	—	14	4	no	—
290	#95	—	14	4	no	—
291	#95	—	28	4	no	—
292	C₂²×C₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
296	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
297	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇	#532	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₇	#533	1	2	yes	—
304	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₇	#542	1	2	yes	—
307	C₂²×C₇	#546	1	2	yes	—
308	C₂²×C₇	D₄×Q₈	1	2	yes	—
309	C₂²×C₇	#552	1	2	yes	—
310	C₂²×C₇	#554	1	2	yes	—
311	C₂²×C₇	#554	1	2	yes	—
312	C₂²×C₇	#556	1	2	yes	—
313	C₂²×C₇	#557	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇	#559	1	2	yes	—
315	C₄×C₇	—	4	4	no	—
316	C₄×C₇	—	4	4	no	—
317	C₄×C₇	—	4	4	no	—
318	C₄×C₇	#388	1	8	yes	—
319	Dic₇	—	2	8	no	—
320	Dic₇	—	2	4	no	—
321	Dic₇	—	4	4	no	—
322	Dic₇	—	4	2	no	—
323	Dic₇	—	8	2	no	—
324	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
328	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#1157	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	#1159	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
389	C₄²	—	4	4	no	—
390	C₄²	—	14	8	no	—
391	C₄²	—	14	8	no	—
392	C₄²	—	28	8	no	—
393	C₂×C₇	C₂×#388	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₇	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₇	#2326	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₇	#2355	1	2	yes	—
397	C₂×C₇	#2360	1	2	yes	—
398	C₂×C₇	#2492	1	2	yes	—
399	C₂×C₇	#2499	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₇	#2502	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₇	#2511	1	2	yes	—
402	C₂×C₇	#2544	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₇	#2546	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
411	C₂³	#6551	1	2	yes	—
412	C₂³	D₇×#41	1	2	yes	—
413	C₂³	#6553	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	4	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	7	4	no	—
436	C₂×C₄	—	7	8	no	—
437	C₂×C₄	—	14	2	no	—
438	C₂×C₄	—	14	4	no	—
439	C₂×C₄	—	14	4	no	—
440	C₂×C₄	—	14	4	no	—
441	C₂×C₄	—	14	4	no	—
442	C₂×C₄	—	14	4	no	—
443	C₂×C₄	—	14	4	no	—
444	C₂×C₄	—	14	4	no	—
445	C₂×C₄	—	14	4	no	—
446	C₂×C₄	—	14	2	no	—
447	C₂×C₄	—	14	2	no	—
448	C₂×C₄	—	14	4	no	—
449	C₂×C₄	—	14	2	no	—
450	C₂×C₄	—	14	8	no	—
451	C₂×C₄	—	14	2	no	—
452	C₂×C₄	—	28	2	no	—
453	C₂×C₄	—	28	2	no	—
454	C₂×C₄	—	28	2	no	—
455	C₂×C₄	—	28	4	no	—
456	C₂×C₄	—	28	2	no	—
457	C₂×C₄	—	28	4	no	—
458	C₂×C₄	—	28	2	no	—
459	C₂×C₄	—	28	4	no	—
460	C₂×C₄	—	28	2	no	—
461	C₂×C₄	—	28	2	no	—
462	C₂×C₄	#6440	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#6442	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	#6446	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	#6499	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	#6502	1	4	yes	—
469	C₇	#14000	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂²	C₂×#6440	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#6442	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂×#6446	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₄×Q₈×D₇	1	2	yes	—
475	C₂²	#90265	1	2	yes	—
476	C₂²	#90270	1	2	yes	—
477	C₂²	#90272	1	2	yes	—
478	C₂²	#90313	1	2	yes	—
479	C₂²	#90326	1	2	yes	—
480	C₂²	#90332	1	2	yes	—
481	C₂²	#90334	1	2	yes	—
482	C₂²	#90359	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#90365	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#90372	1	2	yes	—
485	C₂²	#90412	1	2	yes	—
486	C₂²	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#90415	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
492	C₂²	#90520	1	2	yes	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	14	8	no	—
497	C₄	—	14	4	no	—
498	C₄	—	28	4	no	—
499	C₄	—	28	2	no	—
500	C₄	—	56	2	no	—
501	C₄	#89717	1	8	yes	—
502	C₂	#11733926	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#11733929	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#11733934	1	2	yes	—
505	C₂	#11733963	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#11733964	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#11733968	1	2	yes	—
508	C₂	C₂×#89717	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#11739935	1	2	yes	—
510	C₂	#11740218	1	2	yes	—
511	C₂	#11740415	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#11740683	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#391	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#391	D₇
hypocenter	C₇	#14000
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #90002	C₄	semidirect
79. C₇⋊#95	Q₈	semidirect
469. C₇	#14000	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#391	2
C₂×#90002	2
C₂×#89748	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇	2
#11729289	2
C₄×C₇⋊#95	2
#11727168	2
#11727159	2
#14000	7