Subgroups — #13280331

Order 1792.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89746	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#89704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11727177	C₂	1	8	yes	maximal
6	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6432	—	2	4	no	—
12	C₂×#6432	—	2	4	no	—
13	C₂×#6432	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₇×#382	—	2	4	no	—
15	C₂×C₇×#95	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
18	#89746	—	2	16	no	—
19	#89704	—	2	4	no	—
20	#14274	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
22	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
32	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	8	yes	—
42	#6432	—	2	32	no	—
43	C₇×#95	—	2	8	no	—
44	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
45	C₇⋊#95	—	2	32	no	—
46	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
47	C₂×#391	—	7	4	no	—
48	C₂×#382	D₇	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#376	—	7	1	no	—
50	#1445	—	7	8	no	—
51	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	16	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₇	—	2	16	no	—
71	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₁₄	—	2	16	no	—
74	C₂×Dic₁₄	—	2	32	no	—
75	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
76	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
77	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
78	C₇×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₄²×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
80	C₄⋊Dic₇	—	2	32	no	—
81	C₄×Dic₇	—	2	16	no	—
82	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
90	#391	—	14	16	no	—
91	#382	—	2	4	no	—
92	#376	—	14	4	no	—
93	C₂×#95	—	7	4	no	—
94	C₂×#95	—	7	16	no	—
95	C₂×#95	C₂×D₇	1	4	yes	—
96	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	C₄×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	#121	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₇	#124	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	#127	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
118	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
123	Dic₁₄	—	4	32	no	—
124	C₂²×Q₈	—	7	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
127	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
130	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
131	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈	—	14	32	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	7	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
140	C₂×C₄²	—	7	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
143	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	D₂₈	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
146	#95	—	2	8	no	—
147	#95	—	14	32	no	—
148	#95	—	14	8	no	—
149	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇	#519	1	4	yes	—
152	C₂²×C₇	C₂×#121	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
156	C₂²×C₇	#536	1	4	yes	—
157	C₂²×C₇	#536	1	8	yes	—
158	C₂²×C₇	#541	1	8	yes	—
159	C₄×C₇	—	2	8	no	—
160	C₄×C₇	—	8	4	no	—
161	C₄×C₇	#390	1	8	yes	—
162	Dic₇	—	4	8	no	—
163	Dic₇	—	4	8	no	—
164	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
166	C₂×Q₈	—	14	16	no	—
167	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
168	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	14	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₄⋊C₄	—	14	32	no	—
193	C₄²	—	14	16	no	—
194	C₄²	(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	—
195	C₂×C₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₇	#2310	1	2	yes	—
197	C₂×C₇	#2327	1	4	yes	—
198	C₂×C₇	#2621	1	4	yes	—
199	C₂×C₇	#2642	1	2	yes	—
200	C₂×C₇	#2658	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
204	C₂³	C₂×#1161	1	2	yes	—
205	C₂³	#6554	1	8	yes	—
206	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	28	32	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄	—	14	16	no	—
215	C₂×C₄	—	14	8	no	—
216	C₂×C₄	—	14	8	no	—
217	C₂×C₄	—	14	16	no	—
218	C₂×C₄	—	28	8	no	—
219	C₂×C₄	—	28	8	no	—
220	C₂×C₄	—	28	8	no	—
221	C₂×C₄	—	28	4	no	—
222	C₂×C₄	—	28	4	no	—
223	C₂×C₄	#6456	1	8	yes	—
224	C₂×C₄	#6458	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	#6503	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#6510	1	4	yes	—
229	C₇	#14274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂²	C₂×#6456	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#6458	1	2	yes	—
232	C₂²	#90207	1	4	yes	—
233	C₂²	#90217	1	4	yes	—
234	C₂²	#90366	1	8	yes	—
235	C₂²	#90388	1	8	yes	—
236	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#90516	1	4	yes	—
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	—	8	4	no	—
242	C₄	—	28	8	no	—
243	C₄	—	28	8	no	—
244	C₄	#89760	1	8	yes	—
245	C₂	#11731597	1	4	yes	—
246	C₂	#11731638	1	4	yes	—
247	C₂	C₂×#89760	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#11739675	1	2	yes	—
249	C₂	#11740425	1	2	yes	—
250	C₂	#11740488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#382	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#382	D₇
hypocenter	C₇	#14274
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#6432	C₄	semidirect
229. C₇	#14274	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6432	2
C₂×C₇×#382	2
C₂×#89746	2
C₂×#89704	2
#11727177	2
#14274	7