Finite Group Databasebeta

← #13280439

Subgroups — #13280439

Order 1792.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6449C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C22⋊C4×Dic7C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1440C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729304C211yesmaximal, characteristic
6#11729304C211yesmaximal, characteristic
7#11729302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727182C212yesmaximal, complemented
9#11727165C212yesmaximal, complemented
10#11727162C212yesmaximal, complemented
11#11727161C212yesmaximal, complemented
12C23×C22⋊D7C2211yescharacteristic
13C24×Dic7C2211yescharacteristic
14C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
19C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
22C22×(C2×D7)⋊C4C2212yes—
23C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
25C22×Dic7⋊C4C2212yes—
26C22×C4×Dic7C2212yes—
27C2×#6449—24no—
28C2×#6449—24no—
29C2×#6449C418yescomplemented
30C2×C7×#95C2212yes—
31C2×C7×#95C2212yes—
32C2×C7⋊#95C2212yes—
33C2×C7⋊#95C2212yes—
34C2×C7⋊#95C2212yes—
35C2×C7⋊#95C2212yes—
36C2×C7⋊#95C2212yes—
37C2×C7⋊#95C2212yes—
38#89714—24no—
39C22⋊C4×Dic7—24no—
40#14287—71nomaximal, Sylow
41C25×C7C2311yescharacteristic
42C24×D7C2311yescharacteristic
43C23×C4×C7C2312yes—
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C23×C4×C7C2311yescharacteristic
46C23×C4×C7C2312yes—
47C22×C22⋊D7—22no—
48C22×C22⋊D7—22no—
49C22×C22⋊D7—42no—
50C22×C22⋊D7—42no—
51C22×C22⋊D7C2×C414yes—
52C23×Dic7—42no—
53C23×Dic7—42no—
54C23×Dic7C2×C414yes—
55C23×Dic7D414yes—
56C23×Dic7D414yes—
57C23×Dic7C2312yes—
58C23×Dic7C2311yescharacteristic
59C23×Dic7C2312yes—
60C23×Dic7C2311yescharacteristic
61C23×Dic7C2311yescharacteristic
62C2×C7×C22⋊C4—22no—
63C2×C7×C22⋊C4—22no—
64C2×C7×C22⋊C4—22no—
65C2×C7×C22⋊C4—24no—
66C2×C7×C22⋊C4—22no—
67C2×C7×C22⋊C4—42no—
68C2×C7×C22⋊C4C2×C414yes—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70C2×C22⋊Dic7—24no—
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×C22⋊Dic7—42no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—42no—
83C2×(C2×D7)⋊C4C2×C414yes—
84C2×(C2×D7)⋊C4C2×C414yes—
85C2×C4⋊Dic7—22no—
86C2×C4⋊Dic7—22no—
87C2×C4⋊Dic7—22no—
88C2×C4⋊Dic7—22no—
89C2×C4⋊Dic7C2×C414yes—
90C2×C4⋊Dic7C2×C414yes—
91C2×Dic7⋊C4—24no—
92C2×Dic7⋊C4—42no—
93C2×Dic7⋊C4—42no—
94C2×C4×Dic7—24no—
95C2×C4×Dic7—42no—
96C2×C4×Dic7—42no—
97#6449—232no—
98C7×#95—24no—
99C7×#95—42no—
100C7⋊#95—24no—
101C7⋊#95—24no—
102C7⋊#95—24no—
103C7⋊#95—42no—
104C7⋊#95—42no—
105C7⋊#95—42no—
106C22×#123—71no—
107C2×#380—71no—
108C2×C4×C22⋊C4—71no—
109#1441—72no—
110#1440—71no—
111#1440D711yescharacteristic, complemented
112#1439—72no—
113#1438—71no—
114#1438—71no—
115#1437—72no—
116#1436—72no—
117C24×C7—22no—
118C24×C7—22no—
119C24×C7—22no—
120C24×C7—22no—
121C24×C7—22no—
122C24×C7—22no—
123C24×C7C22×C412yes—
124C24×C7C2×D412yes—
125C24×C7C2×D412yes—
126C24×C7C2411yescharacteristic
127C23×D7—21no—
128C23×D7—21no—
129C23×D7—22no—
130C23×D7—22no—
131C23×D7—22no—
132C23×D7—22no—
133C23×D7—22no—
134C23×D7—22no—
135C23×D7C22×C412yes—
136C22×C4×C7—22no—
137C22×C4×C7—21no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—22no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—22no—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7C22×C412yes—
158C22×C4×C7C22×C412yes—
159C22×C4×C7#4114yes—
160C2×C22⋊D7—28no—
161C2×C22⋊D7—44no—
162C2×C22⋊D7—44no—
163C2×C22⋊D7—48no—
164C2×C22⋊D7—48no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—22no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—22no—
173C22×Dic7—22no—
174C22×Dic7—22no—
175C22×Dic7—22no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7—22no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—44no—
187C22×Dic7—44no—
188C22×Dic7—48no—
189C22×Dic7—48no—
190C22×Dic7C22⋊C4116yescomplemented
191C22×Dic7C22×C412yes—
192C22×Dic7C22×C412yes—
193C22×Dic7C22×C412yes—
194C22×Dic7C2×D412yes—
195C22×Dic7C2×D412yes—
196C22×Dic7C2×D412yes—
197C22×Dic7C2×D412yes—
198C22×Dic7#4114yes—
199C7×C22⋊C4—28no—
200C7×C22⋊C4—28no—
201C7×C22⋊C4—44no—
202C22⋊Dic7—28no—
203C22⋊Dic7—44no—
204(C2×D7)⋊C4—28no—
205(C2×D7)⋊C4—28no—
206(C2×D7)⋊C4—48no—
207(C2×D7)⋊C4—48no—
208C4⋊Dic7—28no—
209C4⋊Dic7—28no—
210Dic7⋊C4—48no—
211C4×Dic7—48no—
212C23×D4—71no—
213C24×C4—71no—
214C2×#123—78no—
215C2×#123—144no—
216C2×#123—144no—
217C22×C4⋊C4—71no—
218C22×C4⋊C4—71no—
219C22×C4⋊C4—72no—
220C22×C22⋊C4—71no—
221C22×C22⋊C4—71no—
222C22×C22⋊C4—71no—
223C22×C22⋊C4—71no—
224C22×C22⋊C4—72no—
225C22×C22⋊C4—72no—
226C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
227C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
228C22×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
229C22×C42—72no—
230#380—144no—
231C4×C22⋊C4—144no—
232C2×#95—72no—
233C2×#95—72no—
234C2×#95—72no—
235C2×#95—72no—
236C2×#95—72no—
237C2×#95—72no—
238C2×#95C2×D712yes—
239C2×#95C2×D712yes—
240C23×C7—24no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7—24no—
244C23×C7—22no—
245C23×C7—22no—
246C23×C7—24no—
247C23×C7—24no—
248C23×C7—24no—
249C23×C7—22no—
250C23×C7—22no—
251C23×C7—24no—
252C23×C7—42no—
253C23×C7—42no—
254C23×C7—42no—
255C23×C7—42no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7C2×C22⋊C414yes—
261C23×C7C23×C411yescharacteristic
262C23×C7C22×D411yescharacteristic
263C23×C7C22×D411yescharacteristic
264C23×C7C2×#4112yes—
265C23×C7C2×#4112yes—
266C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
267C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
268C23×C7H(5,𝔽2)12yes—
269C23×C72−1+412yes—
270C22×D7—22no—
271C22×D7—24no—
272C22×D7—22no—
273C22×D7—22no—
274C22×D7—24no—
275C22×D7—41no—
276C22×D7—41no—
277C22×D7—42no—
278C22×D7—42no—
279C22×D7—42no—
280C22×D7—41no—
281C22×D7—41no—
282C22×D7—42no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—42no—
286C22×D7—42no—
287C22×D7—42no—
288C22×D7—42no—
289C22×D7—42no—
290C22×D7—42no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—24no—
294C2×C4×C7—24no—
295C2×C4×C7—24no—
296C2×C4×C7—24no—
297C2×C4×C7—24no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—42no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—42no—
315C22⋊D7—416no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—24no—
321C2×Dic7—24no—
322C2×Dic7—24no—
323C2×Dic7—24no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—24no—
328C2×Dic7—24no—
329C2×Dic7—24no—
330C2×Dic7—416no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—42no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—42no—
342C2×Dic7—42no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7C2×C22⋊C414yes—
345C2×Dic7C2×C22⋊C414yes—
346C25—71no—
347C25C22×D711yescharacteristic
348C22×D4—74no—
349C22×D4—142no—
350C22×D4—142no—
351C22×D4—282no—
352C22×D4—282no—
353C23×C4—71no—
354C23×C4—71no—
355C23×C4—74no—
356C23×C4—74no—
357C23×C4—74no—
358C23×C4—72no—
359C23×C4—71no—
360C23×C4—72no—
361C23×C4—282no—
362C23×C4—282no—
363C23×C4C22×D712yes—
364C23×C4C22×D711yescharacteristic
365C23×C4C22×D711yescharacteristic
366C23×C4C22×D712yes—
367#123—1432no—
368C2×C4⋊C4—74no—
369C2×C4⋊C4—74no—
370C2×C4⋊C4—142no—
371C2×C4⋊C4—142no—
372C2×C4⋊C4—142no—
373C2×C4⋊C4—142no—
374C2×C4⋊C4—144no—
375C2×C4⋊C4—282no—
376C2×C4⋊C4—282no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—42no—
383C2×C22⋊C4—74no—
384C2×C22⋊C4—74no—
385C2×C22⋊C4—142no—
386C2×C22⋊C4—142no—
387C2×C22⋊C4—142no—
388C2×C22⋊C4—142no—
389C2×C22⋊C4—144no—
390C2×C22⋊C4—142no—
391C2×C22⋊C4—144no—
392C2×C22⋊C4—142no—
393C2×C22⋊C4—144no—
394C2×C22⋊C4—282no—
395C2×C22⋊C4—282no—
396C2×C22⋊C4—282no—
397C2×C22⋊C4—282no—
398C2×C22⋊C4—282no—
399C2×C22⋊C4C4×D714yes—
400C2×C42—144no—
401C2×C42—282no—
402C2×C42—282no—
403#95—24no—
404#95—42no—
405#95—144no—
406#95—144no—
407#95—144no—
408#95—282no—
409#95—282no—
410#95—282no—
411C22×C7—24no—
412C22×C7—24no—
413C22×C7—24no—
414C22×C7—44no—
415C22×C7—44no—
416C22×C7—44no—
417C22×C7—44no—
418C22×C7—44no—
419C22×C7—44no—
420C22×C7C22×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C7C4×#4112yes—
422C22×C7#51811yescharacteristic
423C22×C7#51811yescharacteristic
424C22×C7#52012yes—
425C22×C7#52511yescharacteristic
426C22×C7#52511yescharacteristic
427C22×C7#53212yes—
428C22×C7#53412yes—
429C22×C7#53412yes—
430C22×C7#53511yescharacteristic
431C22×C7#53611yescharacteristic
432C22×C7#53712yes—
433C22×C7#53812yes—
434C22×C7#53812yes—
435C22×C7#53912yes—
436C22×C7#53912yes—
437C22×C7#54012yes—
438C22×C7#54012yes—
439C22×C7#54212yes—
440C22×C7#54212yes—
441C2×D7—42no—
442C2×D7—42no—
443C2×D7—44no—
444C2×D7—44no—
445C2×D7—42no—
446C2×D7—82no—
447C2×D7—82no—
448C2×D7—82no—
449C2×D7—82no—
450C4×C7—42no—
451C4×C7—44no—
452C4×C7—42no—
453C4×C7—82no—
454Dic7—24no—
455Dic7—24no—
456Dic7—42no—
457Dic7—44no—
458Dic7—82no—
459C24—22no—
460C24—22no—
461C24—22no—
462C24—22no—
463C24—22no—
464C24—22no—
465C24—72no—
466C24—141no—
467C24—141no—
468C24—142no—
469C24—142no—
470C24—142no—
471C24—142no—
472C24—142no—
473C24—142no—
474C24C2×C4×D712yes—
475C24D4×D712yes—
476C24D4×D712yes—
477C24C23×D711yescharacteristic
478C2×D4—148no—
479C2×D4—284no—
480C2×D4—284no—
481C2×D4—288no—
482C2×D4—288no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—72no—
505C22×C4—72no—
506C22×C4—72no—
507C22×C4—72no—
508C22×C4—72no—
509C22×C4—72no—
510C22×C4—716no—
511C22×C4—72no—
512C22×C4—74no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—142no—
515C22×C4—142no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—142no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—141no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—142no—
525C22×C4—142no—
526C22×C4—142no—
527C22×C4—142no—
528C22×C4—142no—
529C22×C4—142no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—142no—
533C22×C4—142no—
534C22×C4—284no—
535C22×C4—284no—
536C22×C4—288no—
537C22×C4—288no—
538C22×C4C2×C4×D712yes—
539C22×C4C2×C4×D712yes—
540C22×C4#115914yes—
541C4⋊C4—148no—
542C4⋊C4—148no—
543C4⋊C4—288no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—148no—
548C22⋊C4—148no—
549C22⋊C4—148no—
550C22⋊C4—288no—
551C22⋊C4—288no—
552C22⋊C4—284no—
553C42—288no—
554C2×C7—44no—
555C2×C7#229711yescharacteristic
556C2×C7#230811yescharacteristic
557C2×C7#231111yescharacteristic
558C2×C7#233512yes—
559C2×C7#233512yes—
560C2×C7#263012yes—
561C2×C7#263012yes—
562C2×C7#266112yes—
563C2×C7#266312yes—
564D7—82no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—24no—
568C23—24no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—24no—
575C23—24no—
576C23—22no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—142no—
586C23—142no—
587C23—142no—
588C23—144no—
589C23—144no—
590C23—282no—
591C23—282no—
592C23—282no—
593C23—282no—
594C23—281no—
595C23—281no—
596C23—282no—
597C23—282no—
598C23—282no—
599C23—282no—
600C23—281no—
601C23—282no—
602C23—282no—
603C23—281no—
604C23—282no—
605C23—282no—
606C23D7×C22⋊C414yes—
607C23C22×C4×D711yescharacteristic
608C23C2×D4×D711yescharacteristic
609C23C2×D4×D711yescharacteristic
610C23C2×#115912yes—
611C23#654812yes—
612C23D7×#4112yes—
613C23#655312yes—
614C23#655312yes—
615C23#655412yes—
616D4—2816no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—74no—
642C2×C4—74no—
643C2×C4—142no—
644C2×C4—142no—
645C2×C4—142no—
646C2×C4—142no—
647C2×C4—144no—
648C2×C4—144no—
649C2×C4—144no—
650C2×C4—144no—
651C2×C4—144no—
652C2×C4—144no—
653C2×C4—142no—
654C2×C4—142no—
655C2×C4—142no—
656C2×C4—144no—
657C2×C4—2816no—
658C2×C4—282no—
659C2×C4—282no—
660C2×C4—282no—
661C2×C4—282no—
662C2×C4—282no—
663C2×C4—282no—
664C2×C4—282no—
665C2×C4—282no—
666C2×C4—282no—
667C2×C4—282no—
668C2×C4—282no—
669C2×C4—282no—
670C2×C4—282no—
671C7#1428711yescharacteristic, complemented, Sylow
672C22—24no—
673C22—24no—
674C22—24no—
675C22—44no—
676C22—44no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—282no—
682C22—282no—
683C22—282no—
684C22—284no—
685C22—284no—
686C22—562no—
687C22—562no—
688C22—562no—
689C22—562no—
690C22C2×D7×C22⋊C411yescharacteristic
691C22#9021211yescharacteristic
692C22#9021211yescharacteristic
693C22C4×#115912yes—
694C22#9023712yes—
695C22#9027711yescharacteristic
696C22#9028311yescharacteristic
697C22#9028712yes—
698C22#9028812yes—
699C22#9030812yes—
700C22#9031012yes—
701C22#9033911yescharacteristic
702C22#9034412yes—
703C22#9034412yes—
704C22#9034711yescharacteristic
705C22#9035412yes—
706C22#9035612yes—
707C22#9036912yes—
708C22#9037312yes—
709C22#9039812yes—
710C22#9040112yes—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—44no—
714C4—82no—
715C4—144no—
716C4—144no—
717C4—282no—
718C4—284no—
719C4—562no—
720C2—44no—
721C2—562no—
722C2#1173156411yescharacteristic
723C2#1173210311yescharacteristic
724C2#1173210711yescharacteristic
725C2#1173291312yes—
726C2#1173291412yes—
727C2#1173442112yes—
728C2#1173443912yes—
729C2#1173498612yes—
730C2#1173501012yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D7
commutatorC23×C7C23×C4
FittingC7×#1440C2
socle, cosocleC24×C7C24
prime radicalC23×C22⋊D7C22
hypercenter#1440D7
hypocenterC7#14287
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89714C2semidirect
3. C2×C22⋊C4×Dic7C2semidirect
4. C7×#1440C2semidirect
7. #11729302C2semidirect
8. #11727182C2semidirect
9. #11727165C2semidirect
10. #11727162C2semidirect
11. #11727161C2semidirect
29. C2×#6449C4semidirect
111. #1440D7semidirect
190. C22×Dic7C22⋊C4semidirect
671. C7#14287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64492
C2×#897142
C2×C22⋊C4×Dic72
C7×#14402
#117293042
#117293022
#117271822
#117271652
#117271622
#117271612
#142877