Subgroups — #13280482

Order 1792.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729303	C₂	1	4	yes	maximal
5	#11727178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6487	—	2	4	no	—
15	C₂×#6487	—	2	4	no	—
16	C₂×#6487	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#381	—	2	4	no	—
20	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
23	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
26	#14292	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₇	—	4	4	no	—
29	C₂³×C₄×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#6487	—	2	32	no	—
53	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
58	C₇×#95	—	2	4	no	—
59	C₇×#95	—	2	4	no	—
60	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
61	C₇⋊#95	—	2	16	no	—
62	C₇⋊#95	—	4	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
64	C₂×#381	D₇	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
66	#1446	—	7	2	no	—
67	#1445	—	7	2	no	—
68	#1440	—	7	4	no	—
69	#1436	—	7	4	no	—
70	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₇	#41	1	8	yes	—
107	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
111	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
113	C₂²⋊Dic₇	—	2	16	no	—
114	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
115	Dic₇⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₄×Dic₇	—	4	8	no	—
117	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
118	C₂⁴×C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄²	—	7	2	no	—
128	#381	—	2	4	no	—
129	C₄×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
130	C₂×#95	—	7	8	no	—
131	C₂×#95	—	7	2	no	—
132	C₂×#95	—	7	8	no	—
133	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
134	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
151	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
152	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₇	—	2	16	no	—
173	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
180	Dic₁₄	—	4	16	no	—
181	C₂⁵	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
190	C₂³×C₄	C₄×D₇	1	4	yes	—
191	C₂³×C₄	D₂₈	1	4	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Q₈	—	14	32	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	28	4	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	—	2	4	no	—
214	#95	—	14	16	no	—
215	#95	—	14	4	no	—
216	#95	—	28	8	no	—
217	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
222	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇	#518	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇	#519	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇	#532	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇	#534	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇	#536	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇	#539	1	8	yes	—
234	C₂²×C₇	#542	1	8	yes	—
235	C₄×C₇	—	2	4	no	—
236	C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₄×C₇	—	8	4	no	—
238	Dic₇	—	4	4	no	—
239	Dic₇	—	4	8	no	—
240	Dic₇	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	4	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
245	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
251	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
269	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
275	C₂²×C₄	(C₂×D₇)⋊C₄	1	16	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	14	16	no	—
283	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
287	C₄²	—	28	8	no	—
288	C₂×C₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₇	#2297	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₇	#2308	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇	#2310	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇	#2332	1	4	yes	—
293	C₂×C₇	#2638	1	4	yes	—
294	C₂×C₇	#2663	1	4	yes	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	4	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	4	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	4	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	4	8	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#6548	1	4	yes	—
310	C₂³	D₇×#41	1	4	yes	—
311	C₂³	#6554	1	4	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	28	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	16	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	14	8	no	—
327	C₂×C₄	—	14	8	no	—
328	C₂×C₄	—	14	8	no	—
329	C₂×C₄	—	14	4	no	—
330	C₂×C₄	—	14	4	no	—
331	C₂×C₄	—	14	16	no	—
332	C₂×C₄	—	28	4	no	—
333	C₂×C₄	—	28	4	no	—
334	C₂×C₄	—	28	4	no	—
335	C₂×C₄	—	28	4	no	—
336	C₂×C₄	—	28	4	no	—
337	C₂×C₄	—	28	4	no	—
338	C₂×C₄	—	28	8	no	—
339	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₇	#14292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	4	8	no	—
348	C₂²	#90177	1	2	yes	—
349	C₂²	#90184	1	2	yes	—
350	C₂²	#90207	1	2	yes	—
351	C₂²	#90213	1	2	yes	—
352	C₂²	#90215	1	2	yes	—
353	C₂²	#90217	1	2	yes	—
354	C₂²	#90351	1	8	yes	—
355	C₂²	#90353	1	8	yes	—
356	C₂²	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#90495	1	2	yes	—
358	C₂²	#90516	1	2	yes	—
359	C₂²	#90523	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	28	4	no	—
364	C₄	—	28	8	no	—
365	C₄	—	28	4	no	—
366	C₂	—	4	4	no	—
367	C₂	#11731502	1	4	yes	—
368	C₂	#11731536	1	4	yes	—
369	C₂	#11739566	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#11739673	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#11739675	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#11740313	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₇×#381	C₂
socle, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₇	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₇
hypocenter	C₇	#14292
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #11727178	C₂	semidirect
6. #11727177	C₂	semidirect
7. #11727159	C₂	semidirect
16. C₂×#6487	C₄	semidirect
341. C₇	#14292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6487	2
C₂×C₇×#381	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₇	2
#11729303	2
#11727178	2
#11727177	2
#11727159	2
#14292	7