Subgroups — #13280521

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729322	C₂	1	2	yes	maximal
5	#11729321	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11729290	C₂	1	4	yes	maximal
7	#11727165	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	#89709	—	2	4	no	—
25	#89708	C₄	1	8	yes	complemented
26	#14296	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₇	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
35	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₇	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
46	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
47	C₇×#95	—	2	4	no	—
48	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
49	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
50	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
51	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
52	C₇⋊#95	—	2	8	no	—
53	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
54	C₇⋊#95	—	4	4	no	—
55	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₇⋊#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#383	—	7	1	no	—
58	C₂×#382	—	7	1	no	—
59	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇	1	1	yes	characteristic
60	#1444	—	7	2	no	—
61	#1442	—	7	2	no	—
62	#1441	—	7	4	no	—
63	#1436	—	7	4	no	—
64	C₂⁴×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇	#41	1	8	yes	—
86	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₇×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₄²×C₇	—	4	8	no	—
105	C₄²×C₇	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
106	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
107	Dic₇⋊C₄	—	4	16	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
113	#383	—	14	4	no	—
114	#382	—	7	8	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×#95	—	7	2	no	—
117	C₂×#95	—	7	2	no	—
118	C₂×#95	—	7	2	no	—
119	C₂×#95	—	7	4	no	—
120	C₂×#95	—	7	2	no	—
121	C₂×#95	—	7	1	no	—
122	C₂×#95	—	7	1	no	—
123	C₂×#95	—	7	4	no	—
124	C₂×#95	—	7	4	no	—
125	C₂×#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
126	C₂³×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₇	C₂×#41	1	4	yes	—
130	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×C₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	7	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
174	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	4	yes	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	7	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄²	Dic₁₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₄×D₇	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
192	#95	—	2	4	no	—
193	#95	—	7	8	no	—
194	#95	—	7	8	no	—
195	#95	—	14	8	no	—
196	#95	—	14	4	no	—
197	#95	—	14	4	no	—
198	#95	—	14	2	no	—
199	#95	—	14	2	no	—
200	#95	—	28	4	no	—
201	#95	—	28	4	no	—
202	C₂²×C₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇	C₄×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇	#519	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇	#520	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇	#525	1	2	yes	—
208	C₂²×C₇	#533	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇	#536	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇	#537	1	2	yes	—
212	C₂²×C₇	#538	1	4	yes	—
213	C₂²×C₇	#539	1	4	yes	—
214	C₂²×C₇	#541	1	4	yes	—
215	C₂²×C₇	#542	1	4	yes	—
216	C₂²×C₇	#544	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇	#544	1	2	yes	—
218	C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₄×C₇	—	2	4	no	—
221	C₄×C₇	—	4	8	no	—
222	Dic₇	—	4	8	no	—
223	Dic₇	—	8	2	no	—
224	Dic₇	—	8	2	no	—
225	C₂⁴	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#1157	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	28	16	no	—
267	C₄²	—	4	8	no	—
268	C₄²	Dic₇⋊C₄	1	16	yes	complemented
269	C₂×C₇	#2296	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇	#2316	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇	#2317	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇	#2336	1	2	yes	—
273	C₂×C₇	#2337	1	2	yes	—
274	C₂×C₇	#2636	1	2	yes	—
275	C₂×C₇	#2637	1	2	yes	—
276	C₂×C₇	#2666	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂²×Dic₁₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#1157	1	4	yes	—
280	C₂³	#6548	1	2	yes	—
281	C₂³	#6551	1	2	yes	—
282	C₂³	#6553	1	2	yes	—
283	C₂³	#6554	1	2	yes	—
284	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	14	8	no	—
304	C₂×C₄	—	14	8	no	—
305	C₂×C₄	—	14	8	no	—
306	C₂×C₄	—	28	4	no	—
307	C₂×C₄	—	28	4	no	—
308	C₂×C₄	—	28	4	no	—
309	C₂×C₄	—	28	4	no	—
310	C₂×C₄	—	28	2	no	—
311	C₂×C₄	—	28	2	no	—
312	C₂×C₄	—	28	2	no	—
313	C₂×C₄	—	28	4	no	—
314	C₂×C₄	—	28	2	no	—
315	C₂×C₄	—	28	4	no	—
316	C₂×C₄	—	28	2	no	—
317	C₂×C₄	—	28	2	no	—
318	C₂×C₄	—	28	4	no	—
319	C₂×C₄	—	28	4	no	—
320	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×Dic₇⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₇	#14296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂²	#90161	1	2	yes	—
325	C₂²	C₄×#1157	1	2	yes	—
326	C₂²	#90191	1	2	yes	—
327	C₂²	#90195	1	2	yes	—
328	C₂²	#90207	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#90210	1	2	yes	—
330	C₂²	#90212	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#90251	1	4	yes	—
332	C₂²	#90255	1	4	yes	—
333	C₂²	#90273	1	4	yes	—
334	C₂²	#90274	1	4	yes	—
335	C₂²	C₂²×Dic₇⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#90482	1	2	yes	—
337	C₂²	#90496	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#90507	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#90524	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	4	8	no	—
344	C₄	—	28	8	no	—
345	C₄	—	56	2	no	—
346	C₄	—	56	2	no	—
347	C₂	#11731075	1	2	yes	—
348	C₂	#11731077	1	2	yes	—
349	C₂	#11731193	1	4	yes	—
350	C₂	#11739514	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#11739602	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#11739677	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#11739868	1	2	yes	—
354	C₂	#11739949	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇
commutator	C₂³×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₇
hypocenter	C₇	#14296
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. #89708	C₄	semidirect
105. C₄²×C₇	C₄⋊C₄	semidirect
268. C₄²	Dic₇⋊C₄	semidirect
323. C₇	#14296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×C₄⋊C₄	2
C₂×#89709	2
C₂×#89708	2
#11729322	2
#11729321	2
#11729290	2
#11727165	2
#14296	7